Properties of Figures: Practice Questions

円に内接する四角形 \( ABCD \) において、\( \angle DAB = 75^\circ \) であるとき、その対角である \( \angle BCD \) の大きさを求めなさい。

三角形 \( ABC \) の辺 \( AB \) を \( 3:2 \) に内分する点を \( P \)、辺 \( AC \) を \( 1:2 \) に内分する点を \( Q \) とする。線分 \( BQ \) と線分 \( CP \) の交点を \( R \) とするとき、面積比 \( \triangle RBC : \triangle ABC \) を求めなさい。

円に内接する四角形 \( ABCD \) において、\( AB=2, BC=3, CD=4, DA=5 \) である。この四角形 \( ABCD \) の面積を求めなさい。

円に内接する四角形 \( ABCD \) において、\( ∠ABC = 110^∘ \) であるとき、その対角である \( ∠ADC \) の大きさを求めなさい。

三角形 \( ABC \) において、辺 \( BC \) を \( 2:1 \) に内分する点を \( D \) とし、辺 \( AC \) を \( 3:2 \) に内分する点を \( E \) とする。線分 \( AD \) と線分 \( BE \) の交点を \( P \) とするとき、線分比 \( AP:PD \) を求めなさい。

円に内接する四角形 \( ABCD \) において、\( \angle ABC = 110^\circ \) であるとき、その対角である \( \angle ADC \) の大きさを求めなさい。

円 \(O\) に内接する四角形 \(ABCD\) において、\(AB=2\)、\(BC=3\)、\(CD=4\)、\(DA=5\) とする。対角線 \(AC\) の長さを \(x\) とするとき、\(\cos \angle ABC\) の値を求め、さらに四角形 \(ABCD\) の面積を求めなさい。

円に内接する四角形 \( ABCD \) において、\( AB = 3 \)、\( BC = 4 \)、\( CD = 5 \)、\( DA = 2 \) とする。

(a) \( \cos(\angle ABC) = x \) とおくとき、対角線 \( AC \) の長さを \( x \) を用いて表しなさい。
(b) 四角形 \( ABCD \) の対角線 \( AC \) の長さを求めなさい。

円に内接する四角形 \(ABCD\) があり、\(AB = 2\)、\(BC = 3\)、\(CD = 1\)、\(DA = 2\) であるとする。また、対角線 \(AC\) と \(BD\) の交点を \(E\) とする。
(a) \(\cos \angle ABC\) の値を求めなさい。
(b) 対角線 \(AC\) の長さを求めなさい。
(c) 三角形 \(ABC\) の面積と三角形 \(ADC\) の面積の比を求めなさい。
(d) 線分比 \(BE:ED\) を求めなさい。
(e) 四角形 \(ABCD\) の面積を求めなさい。