TCAS Exam Preparation · TGAT2 - Critical & Logical Thinking
5 multiple-choice questions marked as you go, and 5 written questions with worked solutions. All on Spatial Relations.
หากนำลูกบาศก์ขนาดเล็กจำนวน 8 ลูก มาวางเรียงต่อกันเป็นลูกบาศก์ขนาดใหญ่ขนาด \(2 \times 2 \times 2\) หน่วย แล้วทำการทาสีแดงที่ผิวภายนอกของลูกบาศก์ใหญ่ทุุกด้าน หลังจากนั้นแยกลูกบาศก์เล็กออกมา อยากทราบว่าจะมีลูกบาศก์เล็กกี่ลูกที่มีการทาสีแดงเพียงด้านเดียวเท่านั้น
พิจารณารูปคลี่ของลูกบาศก์ที่ประกอบด้วยรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 6 รูปที่มีสัญลักษณ์ต่างกัน ดังภาพ หากพับรูปคลี่นี้ให้เป็นลูกบาศก์ที่สมบูรณ์ สัญลักษณ์ใดจะปรากฏอยู่บนหน้าตรงข้ามกับ วงกลม
จากการสังเกตลูกบาศก์ลูกหนึ่งที่มีสัญลักษณ์บนแต่ละหน้าแตกต่างกัน 6 ชนิด ได้แก่ วงกลม, สี่เหลี่ยม, สามเหลี่ยม, ดาว, หัวใจ และกากบาท โดยแสดงมุมมองที่แตกต่างกัน 3 รูปแบบ ดังนี้:
- มุมมองที่ 1: เห็น วงกลม อยู่ด้านบน, สี่เหลี่ยม อยู่ด้านหน้า และ สามเหลี่ยม อยู่ด้านขวา
- มุมมองที่ 2: เห็น สี่เหลี่ยม อยู่ด้านบน, ดาว อยู่ด้านหน้า และ หัวใจ อยู่ด้านขวา
- มุมมองที่ 3: เห็น สามเหลี่ยม อยู่ด้านบน, หัวใจ อยู่ด้านหน้า และ กากบาท อยู่ด้านขวา
สัญลักษณ์ใดอยู่บนหน้าตรงข้ามกับ วงกลม
พิจารณารูปทรงกระบอกตันที่มีความสูงเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของฐาน หากนำระนาบแบนมาตัดผ่านรูปทรงกระบอกนี้ในทิศทางที่ ขนานกับฐาน และอีกระนาบหนึ่งตัดในทิศทางที่ ตั้งฉากกับฐานผ่านจุดศูนย์กลาง หน้าตัดที่เกิดจากการตัดทั้งสองกรณีจะเป็นรูปเรขาคณิตชนิดใดตามลำดับ
รูปคลี่ของลูกบาศก์ประกอบด้วยจัตุรัส 6 รูปที่มีสัญลักษณ์ต่างกัน ได้แก่ วงกลม (O), กากบาท (X), สามเหลี่ยม (T), สี่เหลี่ยม (S), ดาว (D) และ หัวใจ (H) หากกำหนดให้ O อยู่ตรงข้ามกับ X และ T อยู่ตรงข้ามกับ S ข้อใดคือสัญลักษณ์ที่อยู่ตรงข้ามกับ D
พิจารณารูปทรงพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความสูงเท่ากับความยาวของด้านฐาน หากเราตัดยอดพีระมิดทิ้งในแนวระนาบที่ ขนานกับฐาน โดยตัดที่ระดับความสูงครึ่งหนึ่งของพีระมิดพอดี หน้าตัดที่เกิดจากการตัดนี้จะเป็นรูปเรขาคณิตชนิดใด และมีพื้นที่เป็นกี่เท่าของพื้นที่ฐานเดิม
Write your answer out first, then check it against the worked solution.
รูปทรงสามมิติรูปหนึ่งเกิดจากการวางลูกบาศก์ขนาดเท่ากันซ้อนกัน โดยมีภาพฉายด้านหน้า (Front View) เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด \(3 \times 3\) และภาพฉายด้านบน (Top View) เป็นรูปตัว T ที่มีฐานกว้าง 3 หน่วยและแกนตั้งยาว 3 หน่วย
จงหาจำนวนลูกบาศก์ที่มากที่สุดที่สามารถนำมาวางเพื่อให้เกิดภาพฉายตามที่กำหนด
Write your answer out first, then check it against the worked solution.
พิจารณารูปทรงแปดหน้า (Octahedron) ที่ประกอบด้วยหน้าสามเหลี่ยมด้านเท่า 8 หน้า หากเราตัดมุมทุกมุมของรูปทรงนี้ออกด้วยระนาบให้ลึกเข้าไปเป็นระยะหนึ่งในสามของความยาวขอบเดิม
จงระบุว่ารูปทรงใหม่ที่เกิดขึ้นจะมีจำนวนหน้าทั้งหมดกี่หน้า และประกอบด้วยรูปเรขาคณิตชนิดใดบ้าง
Write your answer out first, then check it against the worked solution.
ในการพิจารณารูปทรงสามมิติที่เกิดจากการนำลูกบาศก์ขนาดเท่ากันมาวางต่อกัน โดยมีข้อมูลมุมมองด้านต่างๆ ดังนี้:
1. มุมมองด้านหน้า (Front View): มองเห็นเป็นรูปตัว T ที่มีฐานกว้าง 3 หน่วย และสูง 2 หน่วย (แถวบนมีลูกบาศก์ 3 ลูก แถวล่างมี 1 ลูกอยู่ตรงกลาง)
2. มุมมองด้านข้าง (Side View): มองเห็นเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด \(2 \times 2\) หน่วย
3. มุมมองด้านบน (Top View): มองเห็นเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด \(2 \times 3\) หน่วย
จากข้อมูลข้างต้น จงตอบคำถามต่อไปนี้:
ก) จำนวนลูกบาศก์ที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ของรูปทรงนี้คือเท่าใด
ข) หากนำรูปทรงนี้ไปวางบนพื้นโต๊ะและทาสีพื้นผิวที่มองเห็นได้ทั้งหมด (ไม่รวมด้านที่ติดกับพื้น) จะมีพื้นที่ผิวที่ถูกทาสีกี่ตารางหน่วย (กำหนดให้ลูกบาศก์แต่ละด้านยาว 1 หน่วย)
Write your answer out first, then check it against the worked solution.
รูปทรงลูกบาศก์ขนาด \(3 \times 3 \times 3\) หน่วย ประกอบขึ้นจากลูกบาศก์หน่วยขนาด \(1 \times 1 \times 1\) หน่วย จำนวน 27 ลูก โดยผิวด้านนอกของรูปทรงลูกบาศก์ใหญ่นี้ถูกทาสีแดงทุกด้าน
จงหาคำตอบสำหรับคำถามต่อไปนี้:
ก) มีลูกบาศก์หน่วยกี่ลูกที่ไม่มีด้านใดถูกทาสีแดงเลย
ข) มีลูกบาศก์หน่วยกี่ลูกที่มีด้านถูกทาสีแดงเพียง 2 ด้าน
ค) หากนำลูกบาศก์หน่วยที่มีสีแดงอย่างน้อย 1 ด้านออกไปทั้งหมด จะเหลือปริมาตรรวมของลูกบาศก์ที่เหลืออยู่กี่ลูกบาศก์หน่วย
Write your answer out first, then check it against the worked solution.
* The content provided by thinka is generated by AI and may not always be accurate or up-to-date. Please use it as a supplementary resource and verify with official materials.
This page can show you how a good answer looks. It cannot tell you what your answer was missing. thinka marks your written work against the real mark scheme in about 15 seconds.
Want more questions like these? Get a fresh set on this topic, graded as you go.
Practice More