2024 DSE 物理 模擬試題 | Past Paper 練習

一部功率為 \(50\text{ W}\) 的電熱器用於加熱一塊質量為 \(0.2\text{ kg}\) 且初狀態處於熔點的固體物體。在加熱過程中，物體向周圍散失熱量的速率恆定為 \(10\text{ W}\)。若該物質的熔化比潛熱為 \(2.0 \times 10^5\text{ J kg}^{-1}\)，求將該物體完全熔化所需的時間 \(t\)。

一固定質量的理想氣體被密封在一個配有可動活塞的氣缸中。先在等溫情況下緩慢將氣體體積減半，然後在恆定壓強下加熱氣體，直到其體積恢復至初始體積。與初始狀態相比，下列關於氣體最終狀態的說法哪項是正確的？

一個質量為 \(4\text{ kg}\) 的木塊在大小為 \(50\text{ N}\) 的水平恆力 \(F\) 作用下，沿著傾角為 \(30^\circ\) 的粗糙斜面向上運動。若木塊以勻速沿斜面向上滑動，求作用在木塊上的摩擦力大小。（取 \(g = 9.8\text{ m s}^{-2}\)）

一輛質量為 \(0.5\text{ kg}\) 的玩具車從靜止開始沿水平軌道運動。傳遞給玩具車的功率 \(P\) 與時間 \(t\) 的關係為 \(P = 3t\text{ W}\)（對於 \(t \ge 0\)）。假設沒有能量流失，求玩具車在 \(t = 4\text{ s}\) 時的速率。

一枚小硬幣放在水平轉盤上，距離旋轉中心 \(0.2\text{ m}\)。轉盤由靜止開始緩慢加速。若硬幣與轉盤之間的靜摩擦係數為 \(0.5\)，求硬幣開始滑動前轉盤的最大角速度。（取 \(g = 9.8\text{ m s}^{-2}\)）

一束光線入射至介質 X 與介質 Y 的邊界。介質 X 的折射率為 \(1.6\)，介質 Y 的折射率為 \(1.2\)。求發生全內反射的臨界角，以及光線必須在哪個介質中入射才能發生全內反射？

將三個阻值均為 \(R\) 的相同電阻接在一個電壓為 \(V\) 的理想恆壓電池上。當把它們串聯時，電路消耗的總功率為 \(P_s\)；當把它們並聯時，消耗的總功率為 \(P_p\)。求 \(P_p / P_s\) 的比值。

一個擁有 \(200\) 匝、面積為 \(0.05\text{ m}^2\) 的扁平圓形線圈垂直置於強度為 \(0.4\text{ T}\) 的勻強磁場中。磁場在 \(0.2\text{ s}\) 內以恆定速率減小至零。求線圈中產生的平均感應電動勢的大小。

一個樣品含有兩種放射性同位素 A 和 B 的混合物。初始時，A 的放射性活度為 \(1600\text{ Bq}\)，B 的放射性活度為 \(100\text{ Bq}\)。A 的半衰期為 \(3\text{ 小時}\)，B 的半衰期為 \(6\text{ 小時}\)。問經過多少小時後，樣品中這兩種同位素的放射性活度會變得相等？

一個質量為 \(0.2\text{ kg}\) 的小球從 \(2.50\text{ m}\) 的高度自由下落到堅硬的水平地板上。碰撞後，小球反彈至 \(0.90\text{ m}\) 的最大高度。若小球與地板的碰撞時間持續 \(0.05\text{ s}\)，求地板作用在小球上的平均力大小。（取 \(g = 9.8\text{ m s}^{-2}\)）

一個容量及熱容量可忽略的絕熱容器內盛有 0.2 kg、溫度為 20°C 的水。現將一塊 0.05 kg、溫度為 0°C 的冰塊放入容器中。假設沒有熱量流失到周圍。當混合物達到熱平衡時，下列哪些敘述是正確的？ （已知：水的比熱容 = 4200 J kg^{-1} °C^{-1}；冰的熔化比潛熱 = 3.34 \times 10^5 J kg^{-1}） (1) 所有冰塊均已熔化。 (2) 混合物的最終溫度為 0°C。 (3) 若水的初始溫度為 15°C，則會有部分冰塊保持未熔化狀態。

某理想氣體被密封於一個體積固定的剛性容器內。當氣體的絕對溫度增加一倍（即變為原本的 2 倍）時，下列哪些敘述是正確的？ (1) 氣體分子的方均根速率增加一倍。 (2) 氣體分子與容器壁的碰撞頻率增加一倍。 (3) 氣體的壓強增加一倍。

兩個質量分別為 m_1 = 3 kg 及 m_2 = 1 kg 的物體以一條輕而不易伸長的細繩連接，並跨過一個光滑輕滑輪。物體 m_1 置於粗糙的水平桌面上，其動摩擦係數為 \mu = 0.2。物體 m_2 垂直懸掛。當系統由靜止釋放後，物體的加速度大小是多少？（設重力加速度為 g。）

一個質量為 2 kg、向右以 3 m s^{-1} 移動的滑車 A，與一個質量為 1 kg、向左以 1 m s^{-1} 移動的滑車 B 迎頭相撞。碰撞後，滑車 A 繼續向右以 1 m s^{-1} 移動。下列哪項正確描述了滑車 B 的動量變化及碰撞的性質？

某衛星在半徑為 r 的圓軌道上繞地球運行，其速率為 v，軌道週期為 T。若該衛星被移至半徑為 4r 的新圓軌道上，其新的運行速率及軌道週期將分別是多少？

一個物體置於距離焦距為 10 cm 的薄凸透鏡前方 u 處，並形成一個倒立的實像。若該像的放大率為 2，求 u 的值。

兩個電阻器 R_1 和 R_2（電阻各為 6 \Omega）並聯連接，此並聯組合再與第三個電阻器 R_3（電阻亦為 6 \Omega）串聯。整個電路連接到一個電動勢為 18 V 的理想電池兩端。求跨越 R_1 的電勢差及電路的總消耗功率。

一根條形磁鐵以北極朝下的方向垂直下落，穿過一個水平放置的銅環。下列哪些敘述是正確的？ (1) 當北極從上方接近銅環時，從上方俯視，銅環中的感應電流呈逆時針方向。 (2) 當磁鐵的南極從下方離開銅環時，從上方俯視，銅環中的感應電流呈逆時針方向。 (3) 不論是在接近還是離開銅環時，下落磁鐵的加速度均小於重力加速度 g。

一個交流電壓 v = 220\sqrt{2} \sin(100\pi t) V 被連接到一個電阻為 44 \Omega 的電阻器兩端。求流經電阻器的方均根（rms）電流及平均消耗功率。

一個放射性樣本含有兩種放射性同位素 X 和 Y 的混合物。初始時，X 的放射性強度為 1600 Bq，Y 的放射性強度為 200 Bq。已知 X 的半衰期為 3 小時，Y 的半衰期為 6 小時。問在多少小時後，X 和 Y 的放射性強度會相等？

一個質量為 \(0.5\text{ kg}\) 且溫度為 \(-10 ^\circ\text{C}\) 的冰塊，由一個 \(100\text{ W}\) 的電熱器加熱。求將所有冰塊完全熔化成 \(0 ^\circ\text{C}\) 的水所需的時間。（已知：冰的比熱容 \(= 2100\text{ J kg}^{-1}{^\circ}\text{C}^{-1}\)，冰的熔化比潛熱 \(= 3.34 \times 10^5\text{ J kg}^{-1}\)）

一個剛性氣缸裝有壓力為 \(P\)、溫度為 \(27 ^\circ\text{C}\) 的理想氣體。洩漏部分氣體後，氣壓變為 \(0.6 P\)，溫度下降至 \(7 ^\circ\text{C}\)。求殘留在氣缸內的氣體質量佔原質量的比例。

一輛汽車由靜止開始均勻加速，在 \(4\text{ s}\) 內達到 \(10\text{ m s}^{-1}\) 的速度。接著以該恆定速度行駛 \(4\text{ s}\)，最後在 \(2\text{ s}\) 內均勻減速至靜止。求汽車在整個 \(10\text{ s}\) 旅程中的平均速率。

一個質量為 \(2\text{ kg}\) 的木塊置於一個與水平面成 \(30^\circ\) 的粗糙斜面上。木塊與斜面之間的靜摩擦係數為 \(0.6\)。求作用在木塊上的摩擦力大小。（取 \(g = 9.8\text{ m s}^{-2}\)）

一條勁度係數為 \(100\text{ N m}^{-1}\) 的輕質彈簧垂直懸掛，下端掛有一質量為 \(0.5\text{ kg}\) 的木塊。木塊最初靜止在平衡位置。隨後將木塊垂直向下平移 \(0.1\text{ m}\) 並由靜止釋放。求木塊在隨後運動中的最大動能。

兩顆衛星 \(P\) 和 \(Q\) 繞地球作圓周軌道運行。\(P\) 的質量是 \(Q\) 的一半，而 \(P\) 的動能是 \(Q\) 的兩倍。求 \(P\) 的軌道半徑與 \(Q\) 的軌道半徑之比。

一束光線由介質 \(X\) 射入介質 \(Y\)。在 \(X\) 中的入射角為 \(30^\circ\)，而在 \(Y\) 中的折射角為 \(45^\circ\)。求光線在兩介質間發生全內反射時的臨界角。

一條固定長度的弦線兩端被夾緊。當它以第三諧音振動時，頻率為 \(120\text{ Hz}\)。當它被激發至第五諧音時，其振動頻率是多少？

三個相同的電阻器連接到一個電壓為 \(V\) 的恆定直流電源。當它們串聯時，總消耗電功率為 \(P_1\)。當它們並聯連接到同一個電源時，總消耗電功率為 \(P_2\)。求 \(\frac{P_1}{P_2}\) 的比值。

一個 \(50\) 匝的扁平線圈，其面積為 \(0.2\text{ m}^2\)。它被放置在一個垂直於線圈平面的勻強磁場中。若磁場強度在 \(0.3\text{ s}\) 內以恆定變化率從 \(0.8\text{ T}\) 減小到 \(0.2\text{ T}\)，求線圈中產生的平均感應電動勢（emf）大小。

一質量為 \(m\) 的小物塊放在以恆定角速度 \(\omega\) 旋轉的粗糙水平轉盤上。物塊到旋轉中心的距離為 \(r\)。物塊與轉盤之間的靜摩擦係數為 \(\mu\)。若將角速度加倍，且將與中心的距離減半，則防止物塊滑動所需的新最小靜摩擦係數是多少？

一銅環垂直下落，穿過固定在桌上的強條形磁鐵（北極向上）的中心。在銅環下落的過程中，下列關於施加在銅環上的磁力的說法中，哪些是正確的？ (1) 在銅環穿過磁鐵之前，它受到的磁力向上。 (2) 當銅環剛好處於磁鐵的中點時，它受到的磁力為零。 (3) 在銅環穿過磁鐵之後，它受到的磁力向下。

一束單色光從介質 X 射入介質 Y。在介質 X 中的入射角為 \(30^\circ\)，在介質 Y 中的折射角為 \(45^\circ\)。光在介質 X 中的傳播速度與在介質 Y 中的傳播速度之比是多少？