全等及相似：练习题

已知 \(\triangle ABC \sim \triangle PQR\)。若 \(AB = 5\)，\(PQ = 15\)，且 \(\angle B = 45^\circ\)，則 \(\angle Q\) 的大小是多少？

在圖中，\(DE \parallel BC\)。已知 \(D\) 和 \(E\) 分別是 \(AB\) 和 \(AC\) 上的點。若 \(AD = 3\)，\(AB = 9\) 且 \(DE = 4\)，求 \(BC\) 的長度。

39.在 \( \triangle ABC \) 中，點 \( D \) 位於 \( AC \) 邊上，點 \( E \) 位於 \( BC \) 邊上。線段 \( AE \) 與 \( BD \) 相交於點 \( F \)。

已知 \( AD:DC = 2:3 \) 且 \( BE:EC = 1:2 \)。

求 \( \triangle ABF \) 的面積與 \( \triangle CDE \) 的面積之比，即 \( \frac{Area(\triangle ABF)}{Area(\triangle CDE)} \)。

下列哪一項最能描述兩個「全等」的平面圖形？

49.兩個相似三角形的面積比為 \( 25:64 \)。如果較大三角形的周長是 \( 48 \text{ cm} \)，求較小三角形的周長。

在 \(\triangle ABC\) 和 \(\triangle DEF\) 中，已知 \(AB = DE\)，\(AC = DF\) 且 \(\angle A = \angle D\)。根據哪一個全等三角形的判別條件，可判定這兩個三角形全等？

在圖中，直線 $$AB$$ 平行於直線 $$CD$$。直線 $$AD$$ 和直線 $$BC$$ 相交於點 $$O$$。

如果 $$AO = 6\text{ cm}$$，$$OD = 9\text{ cm}$$，且 $$\triangle AOB$$ 的面積是 $$12\text{ cm}^2$$，求 $$\triangle DOC$$ 的面積。

在圖中，正方形 $$ABCD$$ 的邊長是 $$10\text{ cm}$$。點 $$E$$ 在 $$BC$$ 邊上，使得 $$BE = 4\text{ cm}$$。直線 $$AE$$ 的延長線與 $$DC$$ 的延長線相交於點 $$F$$。

(a) 證明 $$\triangle ABE \sim \triangle FCE$$。

(b) 求 $$CF$$ 的長度。

(c) 求 $$\triangle FCE$$ 的面積。

已知 RIANGLE ABC 和 RIANGLE PQR 是兩個全等的三角形，即 RIANGLE ABC RIANGLE PQR。若 AB = 7 cm，BC = 9 cm， B = 55。
(a) 寫出 QR 的長度。
(b) 寫出 Q 的大小。
(c) 求 RIANGLE PQR 的周界（若 PR = 8 cm）。

在下圖中，噶噶\triangle ABC\uff33噶 和 噶噶\triangle PQR\uff33噶 是兩個相似的三角形，已知其相似比為 \(2:3\)。
(a) 若 \(AB = 4\text{ cm}\)，求 \(PQ\) 的長度。
(b) 若 \(\triangle ABC\) 的面積為 \(16\text{ cm}^2\)，求 \(\triangle PQR\) 的面積。
(c) 若 \(\triangle PQR\) 的周界為 \(30\text{ cm}\)，求 \(\triangle ABC\) 的周界。