幾何定理：练习题

在下圖中，三條直線相交於一點。已知這三個角分別為 \( (2x + 10)^\circ \)、\( (3x - 5)^\circ \) 和 \( (4x + 13)^\circ \)，且它們組成了一個平角。求 \( x \) 的值。

在 \( \triangle ABC \) 中，將 \( BC \) 延長至 \( D \)。已知 \( \angle ABC = (2x + 15)^\circ \)，\( \angle BAC = (x + 25)^\circ \)，而外角 \( \angle ACD = 115^\circ \)。求 \( x \) 的值。

在 \( \triangle ABC \) 中，\( D \) 是 \( BC \) 上的一點。已知 \( AB = AD = CD \)。若 \( \angle C = 32^\circ \)，求 \( \angle BAD \) 的度數。

若兩個角是餘角，且其中一個角是 \(40^\circ\)，求另一個角的大小。

在一個正 \( n \) 邊形中，每個內角比每個外角大 \( 100^\circ \)。求 \( n \) 的值。

在圖中，直線 \(L_1\) 平行於直線 \(L_2\)。若一條截線與它們相交所形成的同位角分別是 \((2x+10)^\circ\) 和 \((x+40)^\circ\)，求 \(x\) 的值。

一個正多邊形的每個內角是其每個外角的 \(5\) 倍。求該正多邊形的邊數。

在圖中，直線 \(PQ\) 和 \(RS\) 相交於點 \(O\)。若 \(\angle POR = (4x - 10)^\circ\) 且 \(\angle QOS = (2x + 30)^\circ\)，求 \(x\) 的值。

在圖中，直線 $$AB$$ 平行於直線 $$CD$$ (即 $$AB \parallel CD$$)。直線 $$EF$$ 是一條截線，與直線 $$AB$$ 相交於點 $$G$$，與直線 $$CD$$ 相交於點 $$H$$。

點 $$K$$ 在線段 $$CH$$ 上，使得 $$\triangle GHK$$ 是一個三角形。

已知 $$\angle EGB = 110^\circ$$ 且 $$\angle GKH = 40^\circ$$。

(a) 求 $$\angle GHC$$ 的度數。

(b) 求 $$\angle HGK$$ 的度數。

在下圖中，直線 $$AB$$ 平行於直線 $$CD$$。直線 $$EF$$ 是一條截線，與 $$AB$$ 和 $$CD$$ 分別相交於點 $$G$$ 和 $$H$$。

已知 $$angle EGB = (4x-10)^\circ$$ 且 $$angle GHD = (3x+20)^\circ$$。

(a) 求 $$x$$ 的值。

(b) 求 $$angle GHC$$ 的大小。

(c) 求 $$angle BGH$$ 的大小。