折射

學習筆記：折射——奇妙的光線彎曲現象！

各位同學好！你有沒有留意過，放在水杯裡的飲管看起來彎曲或折斷了？又或者，游泳池看起來比實際淺？這不是魔術，而是科學！在這份筆記中，我們將會探索光線一種奇特的特性，叫做折射。我們會學習為什麼光線會彎曲、它如何產生這些有趣的現象，以及我們如何將這個原理應用在眼鏡和光纖等驚人發明上。這是理解我們如何看待世界的關鍵部分，所以讓我們一起深入探索吧！

1. 什麼是折射？核心概念

想像一下，你在一條平坦的路上奔跑，突然跑到一片厚厚的濕沙上。會發生什麼事？你會慢下來，對不對？光線亦然！

光線在不同的物質中以不同的速度傳播。這些物質稱為介質（「介質」也是其複數形式）。例如，光線在空氣中（密度較低的介質）傳播速度極快，在水中會稍微慢一點，而在玻璃中（密度較高的介質）則更慢。

折射是光線從一種介質進入另一種介質時的彎曲現象。這種彎曲是光速改變造成的。

必記關鍵詞

介質：光線可以穿透的任何物質，例如空氣、水或玻璃。

透明：能讓光線清晰穿透的物質。

折射：光線從一種介質進入另一種介質時的彎曲現象。

你知道嗎？

光線在真空中（例如外太空）傳播最快，速度高達每秒近30萬公里！宇宙中沒有任何東西比光速更快。

第一部分重點總結

折射是光線在不同物質（介質）之間移動時，由於速度改變而引起的彎曲現象。

2. 折射定律（如何繪製光線圖！）

科學家使用光線圖來表示光線如何彎曲。請勿擔心，一旦你了解了這些規則，它們就很容易理解。首先，讓我們學習一些重要的直線和角度。

法線：一條想像的直線，與兩種介質交界面呈90°角。
入射角 (i)：入射光線與法線之間的夾角。
折射角 (r)：折射光線（進入新介質後）與法線之間的夾角。

光線彎曲的兩條黃金定律

光線彎曲的方向，你只需要記住兩條主要規則：

定律1：當光線從密度較低的介質進入密度較高的介質時（例如：從空氣進入水），它會減慢速度並向法線彎曲。這表示折射角 (r) 會小於入射角 (i)。

定律2：當光線從密度較高的介質進入密度較低的介質時（例如：從水進入空氣），它會加快速度並偏離法線彎曲。這表示折射角 (r) 會大於入射角 (i)。

記憶小助手！

這裡有一個簡單的技巧來記住這些規則。只要記住「快向法線」和「慢離法線」的中文縮寫即可：

快向法線：速度快變慢，光線向法線彎曲。

慢離法線：速度慢變快，光線離開法線彎曲。

折射率：「彎曲」程度分數

有些物質比其他物質更能使光線彎曲。我們用一個稱為折射率的數值來量度。較高的折射率表示該物質「光學密度」更高，更能減慢光速，導致光線彎曲得更明顯。

例如，鑽石的折射率非常高，這就是為什麼它能讓光線大幅度彎曲，看起來如此閃爍的原因！水的折射率比鑽石低，所以它對光線的彎曲作用較小。

兩條折射定律

上面的兩條黃金定律告訴你光線向哪個方向彎曲。科學家亦發現了每條折射光線都會遵守的兩條折射定律：

第一定律：入射線、折射線和法線都處於同一平面上。

第二定律：光從一種介質進入另一種介質時，無論入射角是多少，\(\frac{\sin i}{\sin r}\) 的數值都保持不變（是一個常數）。這條定律又稱為斯涅耳定律。

計算折射率

當光由空氣進入另一種介質（例如水或玻璃）時，這個常數就是該介質的折射率 \((n)\)：

\(n = \frac{\sin i}{\sin r}\)

其中 \(i\) 是光在空氣中的入射角，\(r\) 是光在介質中的折射角，兩個角都要從法線開始量度。折射率沒有單位。光進入介質時會向法線彎曲，所以 \(r\) 小於 \(i\)，而 \(n\) 一定大於1。例如，水的折射率約為1.33，玻璃約為1.5，鑽石約為2.42。

計算機提示：按 sin 之前，請確定計算機在「度」模式（顯示「D」或「DEG」）。

例題1：求折射率

題目：一條光線由空氣射進玻璃塊。入射角是 \(40^\circ\)，折射角是 \(25^\circ\)。求玻璃的折射率。

答案：
\(n = \frac{\sin i}{\sin r} = \frac{\sin 40^\circ}{\sin 25^\circ} = \frac{0.643}{0.423} \approx 1.52\)
玻璃的折射率約為1.52。

例題2：求折射角

題目：光由空氣射進水中，入射角是 \(50^\circ\)，水的折射率是1.33。求折射角。

答案：
\(1.33 = \frac{\sin 50^\circ}{\sin r}\)
\(\sin r = \frac{\sin 50^\circ}{1.33} = \frac{0.766}{1.33} \approx 0.576\)
\(r \approx 35.2^\circ\)（使用計算機的 \(\sin^{-1}\) 鍵）
正如預期，光線向法線彎曲：\(35.2^\circ\) 小於 \(50^\circ\)。

用實驗數據驗證折射定律

在實驗室中，用光線箱把一條光線射向半圓形玻璃塊平面的中心。改變入射角，每次都用量角器量度折射角。以下是光由空氣進入玻璃的一些樣本結果：

\(i = 20^\circ,\ r = 13^\circ\)：\(\frac{\sin 20^\circ}{\sin 13^\circ} = \frac{0.342}{0.225} \approx 1.52\)
\(i = 40^\circ,\ r = 25^\circ\)：\(\frac{\sin 40^\circ}{\sin 25^\circ} = \frac{0.643}{0.423} \approx 1.52\)
\(i = 60^\circ,\ r = 35^\circ\)：\(\frac{\sin 60^\circ}{\sin 35^\circ} = \frac{0.866}{0.574} \approx 1.51\)

當 \(i\) 增大時，\(r\) 也會增大，但 \(\frac{\sin i}{\sin r}\) 幾乎保持不變（約1.5），這支持了折射第二定律。數值之間的微小差別，來自量度角度時的誤差。如果以 \(\sin i\) 對 \(\sin r\) 繪畫線圖，會得到一條穿過原點的直線，而直線的斜率就是折射率。你也可以用同樣的方法找出未知液體的折射率：把液體倒進半圓形的透明膠盒，然後重複實驗。

第二部分重點總結

當光線減速（進入密度較高的介質）時，它會向法線彎曲；當光線加速（進入密度較低的介質）時，它會偏離法線彎曲。

3. 折射的實際應用！真實世界例子

既然我們知道了這些定律，就讓我們看看它們如何解釋我們日常生活中看到的現象吧。

彎曲飲管的錯覺：當你觀察水杯裡的飲管時，它在水面處看起來是彎曲的。為什麼呢？來自飲管在水下部分的光線，在到達你的眼睛之前，會從水（密度較高）進入空氣（密度較低）。根據我們的定律（慢離法線！），這些光線會偏離法線彎曲。你大腦不知道光線已經彎曲了，所以它會假設光線是沿直線傳播的。它會將光線追溯到比飲管實際位置更高的一點，使飲管看起來彎曲了！

視深——看似較淺的游泳池：出於同樣的原因，游泳池或魚缸裡的魚總是看起來比實際淺。來自池底的光線在離開水面時會偏離法線彎曲。你大腦會將光線沿直線追溯到一個假想的「視深」底部，它比真實底部淺得多。

用三稜鏡分拆白光

白光（例如太陽光）其實是由多種顏色的光混合而成的。當白光穿過一塊三角形的玻璃三稜鏡時，會發生兩次折射：一次在進入三稜鏡時，另一次在離開三稜鏡時。不同顏色的光彎曲的程度略有不同，所以各種顏色會散開，形成一條稱為光譜的彩色光帶：紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫。紅光彎曲得最少，紫光彎曲得最多。把白光分拆成不同顏色的光，稱為色散。

彩虹的形成原理也相似：雨點把太陽光折射和反射，並把它分拆成不同顏色。你會在「電磁波譜」一章學到更多關於色光的知識。

第三部分重點總結

許多常見的光學錯覺，例如彎曲的飲管和看似較淺的游泳池，都是由於光線從水進入空氣時發生折射所引起的。

4. 一個特殊情況：全內反射（TIR）

全內反射屬2025年課程的核心部分（2017年課程屬延展部分）。想了解更多詳情和實驗，請參閱「全內反射」一章。

這聽起來很複雜，但這只是一種有趣的現象，當光線試圖從較密介質進入較疏介質時就會發生。有時，光線不會穿透出去，反而會被困住並反射回介質內部！

要發生全內反射 (TIR)，必須符合兩個條件：

1. 光線必須從密度較高的介質射向密度較低的介質（例如：從玻璃到空氣）。

2. 入射角必須大於一個稱為臨界角的特殊角度。

臨界角是使折射光線沿著兩種介質的交界面（與法線呈90°角）傳播的特定入射角。如果你將入射角稍微增加一點，超過臨界角，光線就完全不會折射出去——它會完美地反射回介質內部。它就像一面完美的鏡子！

全內反射的超棒應用

光纖：這些是極細、有彈性的玻璃或塑膠纖維。光線從一端射入，以大於臨界角的角度撞擊內壁，因此它會一直反彈（完全內反射），直到另一端而不會逸出。我們就是這樣傳輸超高速網路資訊，以及醫生如何使用內窺鏡檢查身體內部！

潛望鏡中的稜鏡：高品質的潛望鏡和雙筒望遠鏡使用稜鏡而不是平面鏡。它們利用全內反射來完美地反射光線，提供更清晰、更明亮的圖像。

第四部分重點總結

要發生全內反射，光線必須從密度較高的介質進入密度較低的介質，並且入射角必須大於臨界角。這樣光線就會被完美地「困住」。

5. 折射的應用：透鏡！

透鏡屬2025年課程的延展部分。（在2017年課程中，光線穿過透鏡後會聚或發散，以及透鏡的應用屬核心部分，而透鏡的光線圖則屬延展部分。）詳情可參閱「凸透鏡的成像」和「凹透鏡的成像」兩章。

透鏡只是一些經過特殊形狀設計的透明物質（如玻璃或塑膠），用來以有用的方式彎曲光線。從相機到望遠鏡，甚至是我們自己的眼睛，它們都是關鍵！

凸透鏡（中間較厚者）

凸透鏡中心較厚，邊緣較薄。它會使平行光線向內彎曲並匯聚於一點。我們稱它為會聚光線。

想像一下：放大鏡。

應用於：放大鏡、相機、投影機，以及遠視人士的眼鏡。

成像：可以放大，常用來使物體看起來更大。

凹透鏡（中間較薄者）

凹透鏡中心較薄，邊緣較厚。它會使平行光線向外彎曲並分散開來。我們稱它為發散光線。

想像一下：將光線散開。

應用於：近視人士的眼鏡，以及門上的貓眼，提供廣闊視野。

成像：總是使物體看起來更小、更正立。

繪製透鏡光線圖（快速指南）

要找出透鏡會形成什麼樣的像，我們可以繪製一個簡單的光線圖。這是基本概念：

1. 從物體頂部畫一條光線，平行於透鏡的中心線傳播。

對於凸透鏡，這條光線會彎曲並穿過另一側的焦點。
對於凹透鏡，這條光線彎曲後，如同從同一側的焦點發出。

2. 從物體頂部畫第二條光線，它穿過透鏡的光學中心（最中間）而不彎曲。

3. 這兩條光線（或它們的假想延長線）相交的地方，就是像的頂部形成的位置！

第五部分重點總結

凸透鏡是會聚透鏡，它會使光線匯聚，並能放大物體。凹透鏡是發散透鏡，它會使光線分散。