第 1 题
1 分求不定積分 \(\int (5x^4 - \frac{3}{\sqrt{x}}) dx\)。
高中 (HKDSE) · 數學 單元一 (微積分與統計)
不定積分法及其應用：练习题
5 道选择题即时批改，另有 5 道文字题附完整解题步骤，全部围绕「不定積分法及其應用」。
10 道题目23 分免费，无需注册
第 2 题
1 分已知一曲線的斜率為 \( \frac{dy}{dx} = 6x^2 - 4x + 3 \)。若該曲線通過點 \( (1, 5) \)，求該曲線的方程。
第 3 题
1 分已知 \( f'(x) = x\sqrt{x^2+4} \) 且 \( f(0)=2 \)，求 \( f(x) \)。
第 4 题
1 分已知 \( f'(x) = x(x^2+9)^{\frac{1}{2}} \) 且 \( f(4)=0 \)，求 \( f(x) \)。
第 5 题
1 分求不定積分 \( \int \frac{x^2}{(x^3 + 2)^4} dx \)。
第 6 题
2 分求不定積分 \(\int (\frac{3}{x} - 4) dx\)。
先自己写一遍答案，再对照解题步骤。
第 7 题
4 分已知 \(f'(x) = 10e^{5x}\)。若 \(f(0) = 7\)，求 \(f(x)\)。
先自己写一遍答案，再对照解题步骤。
第 8 题
5 分求 \(\int \frac{e^x}{e^x + 5} dx\)。
先自己写一遍答案，再对照解题步骤。
第 9 题
3 分已知一曲線的斜率函數為 \( \frac{dy}{dx} = 6x^2 - 4x + 1 \)。
若該曲線通過點 \( (1, 5) \)，求該曲線的方程。
先自己写一遍答案，再对照解题步骤。
第 10 题
4 分一粒子的加速度函數為 \( a(t) = 6e^{2t} \)，其中 \( t \) 為時間（秒）。
(a) 若當 \( t=0 \) 時粒子的速度為 \( 5 \) m/s，求速度函數 \( v(t) \)。 (2分)
(b) 若粒子在 \( t=0 \) 時的位移為 \( 0 \)，求位移函數 \( s(t) \)。 (2分)
先自己写一遍答案，再对照解题步骤。
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