圓方程：练习题

若圓 \(C\) 的方程為 \(x^2 + y^2 - 10x + 4y + k = 0\)，且其半徑為 \(5\)，求常數 \(k\) 的值。

下圖中，圓 \(C\) 通過點 \(P(0, 8)\) 及 \(Q(0, -2)\)。若圓 \(C\) 的圓心位於直線 \(x - y - 1 = 0\) 上，求圓 \(C\) 的方程。

已知直線 \(L: y = kx\) 與圓 \((x - 5)^2 + y^2 = 9\) 相切。求 \(k\) 的可能值。

一個圓的圓心位於 \( (3, -1) \)，並且通過點 \( (7, 2) \)。求該圓的方程。

某圓的方程為 \(x^2 + y^2 - 8x - 2y + 5 = 0\)。下列何者正確？

I. 該圓的圓心的坐標為 \((1, 4)\)。
II. 該圓的半徑為 \(\sqrt{12}\)。
III. 點 \((5, 2)\) 位於該圓以內。

求圓心為 \((-5, 2)\) 且與 \(x\) 軸相切的圓的方程。

求從點 \(A(-1, -1)\) 到圓 \(C: (x-3)^2 + (y-2)^2 = 9\) 的切線長度。

求圓 \(C\) 的方程，已知其通過點 \(A(1, 1)\) 及 \(B(5, 5)\)，且其圓心位於圓 \(x^2 + y^2 = 50\) 上。（只需寫出其中一個可能的答案，並以一般式表示。）

考慮圓 \(C\) 的方程為 \(x^2 + y^2 - 12x - 16y + 64 = 0\)。

(a) 求圓 \(C\) 的圓心坐標及半徑。

(b) 求圓 \(C\) 與 \(y\) 軸的交點坐標。

已知平面上兩點 A(1, 8) 及 B(9, 0)。圓 C 通過 A 和 B，並且與直線 L: \(x + y + 1 = 0\) 相切。

(a) 求線段 AB 的垂直平分線 L' 的方程。(2分)

(b) 設圓 C 的圓心為 \((h, k)\)。利用 (a) 的結果，以 \(h\) 表示 \(k\)。(1分)

(c) 求圓 C 的方程，並以一般式表示。(4分)