歡迎來到輻射與放射性之「隱形」世界！
各位同學，你好！準備好探索物理學中一個無處不在卻完全隱形的範疇嗎？本章將帶你深入了解輻射與放射性。這聽起來可能像科幻電影情節，但它是真實的，而且至關重要！我們會學習煙霧感應器如何保障我們安全、醫生如何透視我們身體內部，以及恆星如何發光發熱。別擔心，即使初看起來有點複雜，我們也會把它拆解成簡單易懂的部分。我們開始吧！
1. 重溫基礎：原子及其原子核
一切都始於原子。記住，原子有一個微小而緻密的中心，稱為原子核，它包含質子（帶正電荷）和中子（不帶電荷）。電子（帶負電荷）則圍繞著原子核高速運動。
認識數字：A 和 Z
為了描述一個原子核，我們使用兩個重要的數字：
• 原子序數 (Z)：這是質子的數目。它定義了原子屬於哪種元素。例如，任何含有 6 個質子的原子都是碳。
• 質量數 (A)：這是原子核中質子和中子（核子）的總數。
我們通常以標準方式書寫：\(^{A}_{Z}X\)，其中 X 是元素的符號。
例子：碳-14 是一種常用於測定古物年代的著名放射性原子。它有 6 個質子和 8 個中子。因此，A = 6 + 8 = 14，而 Z = 6。我們將其書寫為：\(^{14}_{6}\text{C}\)
原子的「手足」：同位素
同位素是屬於同一種元素（即它們有相同的質子數 Z），但中子數目不同（因此質量數 A 不同）的原子。
把它們想像成兄弟姊妹——它們都來自「碳」家族，但它們的核質量略有不同！
例子：碳-12 (\(^{12}_{6}\text{C}\)) 和碳-14 (\(^{14}_{6}\text{C}\)) 是碳的同位素。兩者都有 6 個質子。但碳-12 有 6 個中子，而碳-14 有 8 個中子。這微小的差異使碳-14 變得不穩定！
重點提示：
原子的身份由其質子數 (Z) 決定。元素的同位素具有相同的 Z 值，但中子數目不同。有些同位素是穩定的，但許多是不穩定的，這就是放射性現象的開始！
2. 當原子核變得不穩定：放射性衰變
不穩定的原子核能量過多，或是質子與中子的比例不平衡。為了變得穩定，它必須釋放能量和粒子。這個過程稱為放射性衰變。它釋放出的輻射稱為電離輻射。
你需要知道的三種主要輻射類型是：α 輻射、β 輻射和 γ 輻射。
三大類別：α、β 和 γ 輻射的比較
α 粒子
• 這是甚麼？一個氦原子核 (\(^{4}_{2}\text{He}\))，由 2 個質子和 2 個中子組成。
• 電荷：正電荷 (+2)。
• 電離能力：非常高。它極易撞走其他原子的電子。
• 穿透能力：非常低。它很容易被一張紙或數厘米的空氣阻擋。
• 在場中的行為：由於帶電荷且質量較大，在電場和磁場中只會受到輕微偏轉。
• 雲室徑跡：粗、直而短的徑跡。
β 粒子
• 這是甚麼？一個高速電子 (\(^{0}_{-1}\text{e}\))，當原子核內的一個中子轉化為質子時發射出來。
• 電荷：負電荷 (-1)。
• 電離能力：中等。
• 穿透能力：中等。會被數毫米厚的鋁板阻擋。
• 在場中的行為：在電場和磁場中強烈偏轉，方向與 α 粒子相反。
• 雲室徑跡：薄、擺動且比 α 粒子長的徑跡。
γ 射線
• 這是甚麼？高能量電磁波。是沒有質量的純光子。
• 電荷：中性 (0)。
• 電離能力：低。
• 穿透能力：非常高。需要厚鉛板或數米厚的混凝土才能吸收。
• 在場中的行為：不會被電場或磁場偏轉。
• 雲室徑跡：微弱、纖細或沒有直接徑跡。
衰變的性質：隨機與自發
放射性衰變是一個隨機且自發的過程。你永遠無法預測下一個會衰變的個別原子核是哪一個，它也不受溫度或壓力等外部條件影響。
重點提示：
不穩定的原子核會透過發射 α、β 或 γ 輻射來變得更穩定。α 粒子的電離能力最強但穿透力最低；γ 射線的穿透力最強但電離能力最低。
3. 衰變的數學原理：半衰期與衰變定律
半衰期 (\(T_{1/2}\)) 是樣本中一半未衰變的放射性原子核發生衰變，或活度減至初始值一半所需的時間。
例子：以 100 克、半衰期為 10 天的樣本為例：
- 10 天後（1 個半衰期），剩下 50 克。
- 20 天後（2 個半衰期），剩下 25 克。
- 30 天後（3 個半衰期），剩下 12.5 克。
活度與放射性衰變定律
放射源的活度 (\(A\)) 是原子核衰變的速率：\(A = kN\)，其中 \(N\) 是未衰變原子核的數目，而 \(k\)（或 \(\lambda\)）是衰變常數。活度以貝克勒爾 (Bq) 為單位測量，其中 \(1\text{ Bq} = 1\text{ decay per second}\)（每秒一次衰變）。
放射性衰變遵循指數衰變定律：
\(N = N_0 e^{-kt} = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}\)
\(A = A_0 e^{-kt} = A_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}\)
衰變常數 \(k\) 與半衰期 \(T_{1/2}\) 的關係為：
\(k = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} \approx \frac{0.693}{T_{1/2}}\)
背景輻射
來自岩石、宇宙射線和食物的天然及人造輻射一直存在。在測量放射源的活度時，務必減去背景計數：
修正計數率 = 總計數率 − 背景計數率
重點提示：
放射性衰變是呈指數形式的。半衰期 \(T_{1/2}\) 與衰變常數 \(k\) 的關係為 \(k T_{1/2} = \ln 2\)。在實驗中務必修正背景輻射。
4. 超越 α、β、γ：X 射線
X 射線是高頻電磁波，是在高速電子突然減速，撞擊重金屬靶（陽極）時產生的。
最大能量與最短波長
當一個經電勢差 \(V\) 加速的電子在單次碰撞中損失其所有動能時，它會產生具有最大可能能量 \(E_{\text{max}}\) 和最短波長 \(\lambda_{\text{min}}\) 的光子：
\(E_{\text{max}} = hf_{\text{max}} = \frac{hc}{\lambda_{\text{min}}} = eV\)
其中 \(e\) 是基本電荷，\(h\) 是普朗克常數，而 \(c\) 是光速。
特性與用途
• 特性：穿透能力極高；相較於軟組織，高密度物質（骨骼）對其吸收更強。
• 用途：醫學診斷放射造影、電腦斷層掃描 (CT) 以及安全檢查。
重點提示：
X 射線是由高速電子減速而產生的。最短截止波長僅取決於加速電壓：\(\lambda_{\text{min}} = \frac{hc}{eV}\)。
5. 探測「隱形」的輻射
蓋革-米勒計數器 (GM 計數器)
一種充滿氣體的管子，用於探測電離輻射。氣體的電離會產生電壓脈衝，裝置會以電子方式將其計數為計數率。
照相底片與膠片佩章
電離輻射能使照相底片感光變黑。工作人員會佩戴膠片佩章以監察累積的輻射劑量。
重點提示：
輻射探測器依賴電離效應（GM 計數器）或乳劑的化學感光變黑（照相膠片佩章）。
6. 輻射與我們：安全與應用
輻射危害與安全
電離輻射會損害細胞和 DNA。等效生物劑量以希沃特 (Sv) 為單位測量。
輻射安全的三大核心原則是：
1. 時間：盡量減少暴露時間。
2. 距離：盡量拉開與放射源的距離（輻射強度遵守平方反比定律）。
3. 屏蔽：使用適當的吸收體（鉛、混凝土或鋁）。
放射性的應用
• 醫用追蹤劑：將短半衰期的伽馬發射體（例如鎝-99m）注射到體內以進行器官成像。
• 碳定年法：測量已死亡有機物中殘留的碳-14 活度。
• 煙霧感應器：鋂-241 α 放射源使空氣保持電離；煙霧顆粒進入會減弱電流，從而觸發警報。
重點提示：
利用時間、距離和屏蔽來控制輻射風險，同時在醫學、定年和工業中善用其力量。
7. 書寫核方程
在所有核反應和衰變中，總質量數 (A) 和總原子序數 (Z) 均守恆。
α 衰變例子
\(^{238}_{92}\text{U} \rightarrow ^{234}_{90}\text{Th} + ^{4}_{2}\text{He}\)
β 衰變例子
\(^{14}_{6}\text{C} \rightarrow ^{14}_{7}\text{N} + ^{0}_{-1}\text{e}\)
重點提示：
在核方程中，務必確保兩邊的質量數總和（上方）和原子序數總和（下方）守恆平衡。
8. 質能等價、結合能與核反應
質量虧損與愛因斯坦質能關係式
阿爾伯特·愛因斯坦指出質量和能量是可以互相轉換的：
\(\Delta E = \Delta m c^2\)
其中 \(\Delta E\) 是能量變化，\(\Delta m\) 是質量虧損（質量變化），而 \(c\) 是光速 (\(3.00 \times 10^8\text{ m s}^{-1}\))。
結合能與每核子結合能
原子核的總質量總是略小於其組成質子和中子的個別質量總和。這個差異就是質量虧損。
結合能是指當各個個別核子結合成原子核時釋放的能量，或者將原子核完全分離成個別質子和中子所需的能量。
每核子結合能 = \(\frac{\text{Binding Energy}}{A}\)。每核子結合能越高，代表原子核越穩定。鐵-56 (\(^{56}\text{Fe}\)) 是最穩定的原子核之一。
由結合能曲線解釋裂變與聚變
每核子結合能曲線對於輕核迅速上升，在 \(A \approx 56-62\) 附近達到峰值，然後對重核逐漸下降：
• 核裂變：一個較重、較不穩定的原子核（如 \(^{235}_{92}\text{U}\)）分裂成兩個較輕、結合更緊密且每核子結合能更高的原子核。質量虧損轉化為能量。
\(^{1}_{0}\text{n} + ^{235}_{92}\text{U} \rightarrow ^{141}_{56}\text{Ba} + ^{92}_{36}\text{Kr} + 3\,^{1}_{0}\text{n} + \text{Energy}\)
• 核聚變：兩個輕核（如氫的同位素）結合在一起，形成一個每核子結合能更高的較重原子核。
\(^{2}_{1}\text{H} + ^{3}_{1}\text{H} \rightarrow ^{4}_{2}\text{He} + ^{1}_{0}\text{n} + \text{Energy}\)
在這兩種反應中，產物的總結合能均高於反應物，導致總質量減少 (\(\Delta m\)) 並釋放出核能 (\(\Delta E\))。
重點提示：
質量虧損透過 \(\Delta E = \Delta m c^2\) 轉化為能量。原子核透過聚變（輕核）或裂變（重核）朝每核子結合能曲線的峰值移動，釋放出巨大的能量。