歡迎來到股息折現模型（Discounted Dividend Valuation）！
歡迎來到 CFA Level II 權益投資（Equity Investments）單元中最核心的章節之一。雖然公司估值的方法五花八門，但股息折現模型（DDM）回歸了基本面：股票的價值等於投資者未來從該股票所能獲得的所有現金流的現值。如果你能掌握這些現金流的估值藝術，你就已經掌握了股票分析的精髓。別擔心公式一開始看起來很嚇人——我們會把它們拆解成簡單且合乎邏輯的步驟！
1. 基本概念：什麼是內在價值（Intrinsic Value）？
從本質上講，股票的內在價值是基於其未來股息的「公平」價格。我們使用股息折現模型（DDM）來進行計算。
通用公式為：
\( V_0 = \sum_{t=1}^{\infty} \frac{D_t}{(1+r)^t} \)
其中：
- \( V_0 \) = 股票的當前價值。
- \( D_t \) = 在時間 \( t \) 預期獲得的股息。
- \( r \) = 必要報酬率（又稱「門檻回報率」）。
為什麼是股息？
有些人認為股息是投資者獲得的唯一「真實」回報，因為資本利得只有在賣出股票時才會實現。而股息則是你持有股票期間真正放進口袋的現金。
快速回顧：當公司有清晰的派息紀錄、與盈利能力掛鉤的股息政策，且你站在小股東的視角（因為你無法強迫公司支付更多現金）時，請使用 DDM。
2. 高登成長模型（Gordon Growth Model, GGM）
高登成長模型是 DDM 最簡單的版本。它假設公司處於「穩定狀態」，意味著其股息將永遠以恆定速率（g）增長。
公式：
\( V_0 = \frac{D_1}{r - g} \)
注意：\( D_1 \) 是下一年的股息。如果題目給你的是當前股息（\( D_0 \)），你必須先計算 \( D_1 \)，即 \( D_0 \times (1+g) \)。
GGM 的關鍵假設：
- 必要報酬率（\( r \)）必須大於增長率（\( g \)）。如果 \( g \) 高於 \( r \)，數學運算就會失效（股票價值會變成「無限大」）！
- 增長率（\( g \)）預期將永遠保持恆定。這通常只對公用事業等成熟、穩定的公司才比較合理。
避免常見錯誤：千萬別搞混 \( D_0 \) 和 \( D_1 \)。考試時請仔細閱讀題目。如果題目說「*剛剛支付*的股息」，那是 \( D_0 \)；如果題目說「*預期下一年*的股息」，那就是 \( D_1 \)。
重點總結：GGM 是一種對穩定公司進行估值的「快速而粗略」的方法。它對參數非常敏感——\( r \) 或 \( g \) 的微小變動都會導致估值出現巨大差異！
3. 多階段股息折現模型（Multistage DDM）
大多數公司不會永遠以恆定速率增長。它們可能在幾年內高速增長，然後隨著公司成熟而放緩。這就是多階段模型派上用場的時候。
A. 兩階段模型（Two-Stage Model）
該模型假設公司經歷一段高增長時期（第一階段），隨後突然轉向穩定的長期增長率（第二階段）。
操作步驟：
1. 計算高增長時期內每一年的股息。
2. 使用 GGM 計算高增長時期結束時的終值（Terminal Value）。
3. 使用必要報酬率（\( r \)）將所有這些股息和終值折現回今天（\( t=0 \)）。
B. H-模型（H-Model）
在現實中，增長率通常不會像「懸崖式」地從 20% 直接降到 5%，而是會逐漸放緩。H-模型捕捉到了這種「線性」衰減。
公式：
\( V_0 = \frac{D_0(1+g_L)}{(r-g_L)} + \frac{D_0H(g_S-g_L)}{(r-g_L)} \)
其中：
- \( g_S \) = 短期高增長率。
- \( g_L \) = 長期穩定增長率。
- \( H \) = 高增長衰減期的半衰期（例如，如果增長在 10 年內衰減完畢，\( H = 5 \)）。
類比：將 H-模型想像成一位賽跑選手。價值的一部分來自他們穩定的慢跑速度（長期增長），而另一部分則是他們在逐漸減速到慢跑過程中，初期衝刺帶來的「紅利」價值（短期增長）。
重點總結：對於增長率突變的公司使用兩階段模型，對於增長率隨時間平滑放緩的公司則使用 H-模型。
4. 估算增長率（g）
那個「g」是怎麼來的？我們不是憑空猜測的！我們使用持續增長率（Sustainable Growth Rate）公式。
公式：
\( g = b \times ROE \)
其中：
- \( b \) = 保留盈餘比率（公司保留下來、未發放為股息的盈利百分比）。
- ROE = 股東權益回報率。
你知道嗎？
保留盈餘比率（\( b \)）就是 \( 1 - \text{股息發放率} \)。如果一家公司將盈利的 40% 作為股息發放，它就保留了 60%（\( b = 0.60 \)）。
PRAT 模型
進一步來看，我們可以利用杜邦分析（DuPont Analysis）拆解 ROE。增長由四個因素（PRAT）驅動：
1. Profit Margin（利潤率/獲利能力）
2. Retention Rate（保留盈餘率/再投資盈利）
3. Asset Turnover（資產周轉率/效率）
4. Teverage / Financial Leverage（財務槓桿/債務運用）
快速回顧：如果一家公司想要更快增長，它必須提高獲利能力、保留更多盈利、更高效地使用資產，或者增加財務槓桿。
5. 終值（Terminal Value）
在多階段模型中，我們無法永遠預測股息。我們通常預測一個「期限」（例如 5 年），然後假設公司在此後被出售或進入穩定狀態。預測期末端的價值就是終值。
你可以透過兩種方法估算終值：
1. 高登增長法：假設從該點起，股息以恆定速率 \( g \) 增長。
2. 乘數法（Multiples Approach）：將未來的盈利或帳面價值乘以市盈率（P/E）或市淨率（P/B）。
常見錯誤：使用 GGM 計算終值（\( TV_n \)）時，務必確保使用「下一年度」的股息（\( D_{n+1} \)）。例如，如果你的高增長期是 3 年，那麼第 3 年末的終值即為 \( TV_3 = \frac{D_4}{r-g} \)。
6. 關鍵概念總結
如果一開始覺得很棘手，別擔心！股票估值既是科學也是藝術。以下是你需要記住的「小抄」：
- DDM 基於未來股息的現值來評估股票價值。
- GGM 適用於穩定增長：\( V_0 = \frac{D_1}{r-g} \)。
- 多階段模型處理不斷變化的增長率（衝刺 vs. 慢跑）。
- H-模型 特別用於處理隨時間推移的線性增長衰減。
- 持續增長率（g） 取決於公司保留多少盈利（\( b \)）以及投資效率（\( ROE \)）。
- 務必留意時間點（不要把 \( D_1 \) 當作今天發生的現金流來折現！）。
最終貼士：在處理長期的多階段問題時，請畫一條時間軸。這有助於你直觀地看到每筆股息發生的時間，並確保你將每筆現金流都折現回正確的年度。祝你考試順利！