透過利潤測試進行定價簡介

在之前的課程中，你已經學習過等值原則 (equivalence principle)。這是一種「收支平衡」的方法，即保費的預期現值等於保險利益和開支的預期現值。雖然這是一個很好的起點，但現實中的保險公司並不只是追求收支平衡——他們需要賺取利潤，以滿足股東的要求，並為應對風險提供緩衝。

使用利潤測試來為保單定價是一種更具動態的方法。我們不再是求解單一方程，而是逐年預測現金流，查看能賺取多少利潤，並調整保費，直到達到特定的利潤目標。對於投資連線產品或現金流時間點至關重要的複雜傳統保單，這種方法是定價的「金科玉律」。

核心概念：超越等值原則

當我們使用利潤測試定價時，通常是為了滿足特定的利潤準則 (profit criterion)。常見的準則包括：

  • 利潤率 (Profit Margin)：利潤的淨現值 (NPV) 除以保費的淨現值，應等於目標百分比（例如 \(5\%\)）。
  • 淨現值 (NPV)：利潤的總折現價值應為特定的金額。
  • 內部收益率 (IRR)：使利潤 NPV 為零的利率（即公司的回報率）應超過「門檻回報率 (hurdle rate)」。

你可以這樣想：如果等值原則是找出一個足以支付蛋糕材料費用的價格，那麼利潤測試就是找出一個既能支付材料、麵包師的時間、電費，還能為餅店留下足夠資金擴展業務的價格！

逐步定價流程

透過利潤測試定價通常是一個迭代過程（試錯法），特別是在 Paper B (Excel) 中。以下是邏輯流程：

1. 選擇初始保費

你必須從某個數字開始！通常，你可以使用等值原則計算出一個「起始」保費作為基準，或者題目可能會提供一個試驗保費讓你測試。

2. 建立利潤測試模型

你根據以下各項假設，預測單張保單（或模型辦公室 model office）的預期現金流：

  • 遞減因子 (Decrements)：死亡率、退保率和失效律（使用多重遞減模型）。
  • 投資回報：公司預期從其資金中賺取的利息。
  • 開支 (Expenses)：初始開支、續期開支和終止開支。
  • 準備金 (Reserves)：為應付未來負債而必須撥出的任何資金。

3. 計算利潤向量與利潤特徵

利潤向量 (profit vector) 給出了保單在仍然有效的情況下，預計在每年年末產生的利潤。利潤特徵 (profit signature, \(S_t\)) 則根據保單實際存續到該年份的概率來調整這些數值。（註：這些內容在「利潤向量、利潤特徵...」章節中有詳細介紹。）

4. 計算利潤準則

使用風險折現率 (risk discount rate) 對利潤特徵進行折現，以求出 \(NPV\)。然後，檢查是否達到目標。例如，如果你想要 \(10\%\) 的利潤率：

\(Profit Margin = \frac{NPV}{PV(Premiums)}\)

5. 調整並重複

如果利潤率太低，就提高保費；如果太高，就降低保費。在考試中（特別是 CM1B），你可以使用 Excel 的「數值尋找」(Goal Seek) 工具來精確找出使 \(NPV\) 或利潤率完美達標的保費。

關鍵變數：什麼會改變價格？

定價時，精算師必須決定假設 (assumptions)。這些假設至關重要，因為微小的變化就能讓產品看起來利潤豐厚或風險極高：

  • 風險折現率 (RDR)：這是公司用來折現利潤的利率。較高的 \(RDR\) 意味著公司對未來利潤的估值較低，這通常意味著他們今天需要收取較高的保費才能達到利潤目標。
  • 假設利率：這是公司從其資產中賺取的利率。如果我們假設能賺取更多利息，我們就可以收取較低的保費。
  • 開支：預期開支越高，保費就越高。
快速複習：數值尋找 (Goal Seek) 邏輯

在考試中，你可能會被要求：「計算達到 \(7.5\%\) 利潤率所需的保費。」
邏輯如下：
1. 將「利潤率」儲存格設為「目標儲存格」(Set Cell)。
2. 輸入 \(0.075\) 作為「目標值」(To Value)。
3. 將「保費」儲存格設為「變數儲存格」(By Changing Cell)。

常見陷阱

1. 混淆利率：同學經常混淆投資回報（基金賺取的利率）和風險折現率（用於折現利潤）。記住：RDR 是公司的「門檻回報率」——即股東為其承擔的風險所要求的回報。

2. 遺漏開支：在定價時，必須包括所有開支（初始開支、續期開支和理賠相關開支）。漏掉初始佣金會大幅高估利潤！

3. 現金流的時間點：密切注意保費是在年初（預付）支付，還是理賠/開支是在年初、年中或年末支付。這會影響折現是使用 \(v^{1/2}\) 還是 \(v\)。

利潤測試定價總結

  • 這是一種迭代方法，旨在找出符合特定利潤目標的保費。
  • 與簡單公式相比，它能更準確地考慮現金流的時間點和準備金。
  • 利潤率 (Profit Margin) 是最常見的目標：\(Margin = \frac{NPV \text{ of profits}}{PV \text{ of premiums}}\)。
  • 在 Paper B 中，使用 Goal Seek。在 Paper A 中，你可能會被要求「證明」某個保費可行，或執行迭代的其中一個步驟。

專業建議：即使你第一次猜測的保費與答案相去甚遠，也不必擔心。利潤測試本來就是設計來不斷調整的。首先專注於正確設定你的現金流欄位！