歡迎來到數據的世界！
你有沒有想過，為甚麼你喜愛的串流影音平台會知道該推薦甚麼節目給你？科學家又是如何判斷一種新藥是否有效呢？這一切都是從數據（Data）開始的。在這一章中，我們將會學習如何收集資料、挑選合適的調查對象，以及怎樣整理這些資料，讓它們變得清晰易明。如果你以為數學只是計算複雜的算式，不用擔心——這部分的數學其實是關於探索和調查我們身邊的世界！
1. 甚麼是數據？
數據其實就是資料的代名詞。在收集數據之前，我們需要先了解自己正在尋找哪種類型的數據。我們可以把數據分為兩大「家族」：
定性數據 vs. 定量數據（Qualitative vs. Quantitative）
定性數據（Qualitative Data）： 用來描述「特徵」、「質素」或類別，通常是以文字表示。
例子：你最喜歡的顏色、你家狗狗的品種，或是你居住的地區。
定量數據（Quantitative Data）： 這是「數值」數據，與數字及計數有關。
例子：你有多少個兄弟姊妹，或者你的身高。
離散數據 vs. 連續數據（兩種不同的數值數據）
定量數據還可以進一步細分：
1. 離散數據（Discrete Data）： 透過點算（數出來）得到的數據。這些通常是整數，因為你不可能有「半個」人！
例子：入球的數目、停車場內的汽車數量。
2. 連續數據（Continuous Data）： 透過量度得到的數據。這些數據可以是任何數值，包括小數和分數。
例子：你的身高（\(1.54\) 米）、一個蘋果的重量，或者跑 100 米所需的時間。
記憶小貼士： 記住「數得出的用離散（Count for Discrete）」以及「量得出的用連續（Measure for Continuous）」。
快速溫習：
- 定性數據： 文字／類別標籤
- 定量數據： 數字
- 離散數據： 點算得出（固定數值／整數）
- 連續數據： 量度得出（任何數值）
2. 我們從哪裏獲取數據？
我們可以從兩個主要來源獲取數據：
第一手數據（Primary Data）： 這是由你親自收集的數據，你是第一個使用它的人！
例子：你站在學校門口，親自記錄經過的汽車顏色。
第二手數據（Secondary Data）： 這是由其他人收集的數據，你只是直接引用或使用。
例子：在互聯網上查閱天氣統計資料，或者在教科書中使用人口普查數據。
你知不知道？ 獲取第二手數據通常快得多，但第一手數據的好處在於你完全清楚它是如何被收集的！
3. 總體與抽樣（Population and Sampling）
想像一下，如果你想知道全英國每一位學生最喜歡的披薩配料。那裏有數以百萬計的學生！要逐一詢問可能要花上幾年時間。這時候我們就需要用到抽樣（Sampling）。
總體（Population）： 指的是你感興趣的整個群體（例如：全英國的每一位學生）。
樣本（Sample）： 這是從總體中選出的較小群體（例如：來自不同學校的 100 位學生）。
生動比喻： 試想像大廚在試湯味時，只需喝一小匙羹。他們不需要喝光整鍋湯才能知道夠不夠鹹！那一匙羹的湯就是樣本，而整鍋湯就是總體。
怎樣才算是一個好的樣本？
為了確保結果公正，你的樣本必須具有代表性（Representative）。這意味著它應該像是整個總體的「縮小版」。要做到這一點，最好的方法就是進行隨機抽樣（Random Sampling）。
隨機抽樣： 總體中的每一個人都有均等機會被選中。
例子：把所有人的名字放進帽子裏，然後抽出 10 個名字。
提防偏差（Bias）！
當樣本選取不公當時，就會產生偏差（Bias）。
例子：如果你想知道全校最受歡迎的運動，但你只訪問了足球隊的成員，你的調查結果就會偏向足球。
重點提示： 較大且隨機選取的樣本，通常比細小或特定挑選的樣本更準確，也較少出現偏差。
4. 設計問卷
問卷是用來收集數據的一系列問題。要收集到優質的數據，問題的設計必須清晰準確！
設計好問題的守則：
1. 用字清晰： 避免使用令人混淆的字眼。
2. 具體明確： 不要問「你常常做運動嗎？」，而應問「你每星期做運動多少小時？」。
3. 避免「誘導性問題」： 不要試圖引導受訪者的答案。（避免問：「難道你不覺得學校的午餐很好吃嗎？」）
4. 提供選項方格： 給受訪者明確的選項，這樣整理數據時就容易得多。
要避免的常見錯誤： 選項重疊！
看看以下關於「你讀過多少本書？」的選項：
選項 1：0 至 5 本
選項 2：5 至 10 本
如果有人剛好讀過 5 本書，他們應該選哪一格？這就是錯誤的設計！選項應該改為「0 至 4 本」和「5 至 9 本」。
5. 整理數據（計數符號與頻數分佈表）
收集好數據後，通常只是一大堆雜亂無章的數字。我們可以使用頻數分佈表（Frequency Tables）把數據整理得井井有條。
計數符號（Tally System）
我們在記錄點算時會使用計數符號（劃線記數）。記得每數到第五個時要劃一條斜線「關上閘門」！
\( \text{I} = 1, \text{ II} = 2, \text{ III} = 3, \text{ IIII} = 4, \text{ IIII (with a cross through)} = 5 \)
組別頻數分佈表（Grouped Frequency Tables）
如果你面對大量不同的數值（例如身高），我們會將它們分成不同的小組，稱為組區間（intervals）。
例子：
身高（\(h\)）厘米 | 頻數
\( 140 \leq h < 150 \) | 5
\( 150 \leq h < 160 \) | 8
\( 160 \leq h < 170 \) | 3
這些符號代表甚麼？
\( 140 \leq h < 150 \) 表示「任何由 140 厘米起，至小於（但不包括）150 厘米的身高」。這樣可以確保每個量度數值都剛好只屬於一個組別。
快速溫習：
- 使用計數符號（Tallies）可以快速點算。
- 頻數（Frequency）其實就是指「總數」或出現的次數。
- 各組區間（Intervals）之間絕對不能重疊！
總結自我檢測清單
在完成本課前，確保你能回答以下問題：
- 我能否分辨離散數據與連續數據？
- 我是否明白為甚麼隨機抽樣比單純詢問身邊朋友更好？
- 我能否找出帶有偏差或「誘導性」的問題？
- 我能否正確填寫頻數分佈表？
你一定做得到的！ 統計學的精髓在於用數據說故事。嘗試在日常生活的新聞或網絡資訊中發掘數據的蹤影，你很快就會成為這方面的專家！