定價學入門：我們應該收多少錢？

你好，未來的精算師！歡迎來到 ASTAM 課程中最實用的單元之一。在本章中，我們將從「我們欠下多少過去的賠款？」（預留準備金）轉向「我們該為未來的保單收多少保費？」（定價／保費釐定）。

定價的目標很簡單：設定一個足夠高的價格，以覆蓋所有索賠和費用，同時仍能獲得合理的利潤。 如果收費太少，公司可能會破產；如果收費太高，客戶會轉投競爭對手。這是一場微妙的平衡藝術！

如果起初看起來有很多數學計算，請別擔心。 可以把它想像成經營一個檸檬水攤。你需要負擔檸檬的成本（索賠）、攤位的租金（固定費用），以及給幫忙的小朋友的佣金（變動費用），同時還要賺點零用錢（利潤）。

達成目標的兩條途徑

我們通常使用兩種主要方法來釐定合適的費率。兩者通常會得出相同的答案，但切入的角度不同：

1. 純保費法 (Pure Premium Method / Loss Cost Method)： 此方法計算每單位風險曝險額（exposure unit）的絕對金額。它回答的是：「費率應該是多少美元？」
2. 賠款率法 (Loss Ratio Method)： 此方法計算現行費率的百分比變動。它回答的是：「我們應該將現行價格提高或降低多少百分比？」

重點總結

純保費法 = 「新費率應為 500 美元。」
賠款率法 = 「現行費率應調升 5%。」

1. 純保費法 (Pure Premium Method)

當我們擁有關於風險單位（例如受保車輛數量）的可靠數據時，會使用此方法。它通常用於新開展的業務線，或者當風險曝險非常穩定時使用。

公式

指示費率 (Indicated Rate)（即我們應該收取的價格）計算如下：

\( \text{Indicated Rate} = \frac{\text{Pure Premium} + \text{Fixed Expense per unit}}{1 - \text{Variable Expense Ratio} - \text{Profit Margin}} \)

公式拆解

純保費 (Pure Premium)： 即「損失成本」。它是指每個風險單位的預期損失和理賠費用 (LAE)。如果你預計每受保一輛車會有 200 美元的索賠，那麼你的純保費就是 200 美元。
固定費用 (Fixed Expenses)： 這些是無論保費多少都保持不變的成本（例如辦公室租金）。我們將其表示為每個單位的金額。
變動費用 (Variable Expenses)： 這些是根據我們收取的保費金額而變化的成本（例如保費稅或代理佣金）。我們將其表示為百分比（小數）。
目標利潤率 (Target Profit Margin)： 我們希望從每一美元中保留作為利潤的百分比。

記憶小撇步： 可以把分數的底部（分母）想像成扣除變動部分後，我們「可以保留下來」用於支付成本的資金。這通常被稱為變動容許賠款率 (Variable Permissible Loss Ratio)。

逐步範例

假設你為 1,000 輛自行車承保。預計總損失為 100,000 美元。每輛車的固定費用為 10 美元。變動費用為 15%，你希望有 5% 的利潤率。

1. 計算純保費： \( \$100,000 / 1,000 = \$100 \)
2. 確認固定費用： \( \$10 \)
\n3. 確認變動費用 + 利潤： \( 0.15 + 0.05 = 0.20 \)
\n4. 套用公式： \( \frac{100 + 10}{1 - 0.20} = \frac{110}{0.80} = \$137.50 \)

2. 賠款率法 (Loss Ratio Method)

此方法在現有業務線中更為常見。它檢視我們目前的保費與損失之間的關係，以判斷是否需要加價或提供折扣。

公式

指示費率變動 (Indicated Rate Change)（我們應該調整的百分比）為：

\( \text{Indicated Change} = \frac{\text{Experience Loss Ratio} + \text{Fixed Expense Ratio}}{1 - \text{Variable Expense Ratio} - \text{Profit Margin}} - 1 \)

什麼是「經驗賠款率 (Experience Loss Ratio)」？

這是最關鍵的部分！公式為： \( \frac{\text{Projected Losses}}{\text{On-Level Earned Premium}} \)

核心概念：費率水準調整 (On-Level Premium)。 費率會隨時間變動。如果你去年調漲了 10% 的費率，你過去收取的保費就不在「目前的費率水準」上。我們必須調整舊保費，使其如同按今日費率收取的一樣。這稱為費率水準調整 (On-Leveling)。

快速複習：分母部分

分母 \( (1 - V - P) \) 通常被稱為目標賠款率 (Target Loss Ratio) 或容許賠款率 (Permissible Loss Ratio, PLR)。它代表在扣除變動費用和利潤後，剩下用於賠款和固定費用的保費比例。

重點總結

如果公式計算結果為 0.05，表示我們需要調升 5%。如果是 -0.03，則表示我們需要調降 3%。

關鍵調整：數據準備

你不能直接使用原始的歷史數據。精算師必須先「清理」數據。你知道嗎？ 原始數據就像未處理的蔬菜——你必須在製作最後的佳餚前先把它們處理好！

1. 損失發展 (Loss Development)

舊的索賠往往會隨著時間增加（IBNR，已發生但未申報索賠）。我們使用損失發展因子 (LDFs) 將歷史損失「推算」至其最終價值。（回想一下你的準備金章節！）

2. 趨勢調整 (Trending)

通貨膨脹使得每年物價都在上漲。我們應用趨勢因子 (Trend Factors)，將過去經驗期間的損失推移到新費率生效的未來期間。我們通常會對頻率（索賠發生的頻率）和嚴重度（每宗索賠的金額）進行趨勢調整。

3. 巨災與巨額損失 (Catastrophes and Large Losses)

單一次大型颶風可能會破壞你的數據穩定性。精算師通常會從數據中移除巨災損失，並以長期的「巨災負載 (Catastrophe Loading)」來取代，以保持費率穩定。

比較：該使用哪種方法？

在以下情況使用純保費法：

  • 風險曝險很容易定義（例如「每輛車」）。
  • 你正在開展一項新業務。
  • 目前的保費數據不可用或不可靠。

在以下情況使用賠款率法：

  • 風險曝險難以定義（例如「複雜的商業責任險」）。
  • 你想知道相對於現狀的變動幅度。
  • 歷史保費數據隨手可得。

應避免的常見錯誤

1. 混淆固定與變動費用： 請務必再次確認某項費用是每個單位的金額（固定）還是保費的百分比（變動）。在公式中放錯位置是考試中的經典陷阱！
2. 忘記調整費率水準 (On-Leveling)： 在賠款率法中，必須使用目前的費率水準來計算保費。使用原始的歷史保費會導致錯誤的答案。
3. 忽略了「- 1」： 賠款率法給出的是「新舊比率」。要得到變動幅度，你必須減去 1。如果你的公式算出 1.05，那麼變動幅度就是 5%。

成功總結檢查表

✓ 純保費法： 指示費率 = (損失 + 固定費用) / (1 - 變動費用 - 利潤率)
✓ 賠款率法： 指示變動 = (賠款率 + 固定費用率) / (PLR) - 1
✓ 容許賠款率 (PLR)： 1 - 變動費用率 - 利潤率
✓ 調整： 在將數據代入公式前，請務必先進行損失發展和趨勢調整！

持續練習這些公式，直到它們變得像反射動作一樣自然。你一定沒問題的！