歡迎來到費率釐定（Ratemaking）：不只是損失那麼簡單！

在準備 Exam FAM 的過程中，你花了很多時間學習如何預測損失。但這裡有一個小秘密：如果保險公司收取的保費僅僅剛好能支付賠款，那他們很快就會關門大吉！為了生存並蓬勃發展，保險公司必須支付營運成本，並預留一點盈餘以備不時之需或作為利潤。這正是費用（Expenses）與利潤及應急負擔（Profit & Contingencies）發揮作用的地方。

在本章中，我們將學習如何拉近「純保費（Pure Premium，即用於支付賠款的部分）」與「毛保費（Gross Premium，即客戶實際支付的價格）」之間的距離。


1. 費用拆解

並非所有成本都是一樣的。在費率釐定中，我們根據保單銷售後的行為模式，將費用分為兩大類。

固定費用（Fixed Expenses）

固定費用是指無論保費金額多寡都保持不變的成本。你可以將其視為「維持營運的基本開銷」。無論保單價格是 $500 還是 $5,000，這些費用在每張保單上的支出基本不變。
• 例子：辦公室租金、IT 部門薪資，或精算軟體的費用。
• 類比：想像你開了一家披薩店。無論你賣的是小份芝士披薩，還是巨無霸豪華披薩，店面的租金都是一樣的。這就是固定費用。

變動費用（Variable Expenses）

變動費用是指與保費成比例變動的成本。這些費用通常以百分比表示。
• 例子：保費稅（政府會從你收取的每一元保費中抽成）以及佣金（代理人會獲得銷售額的某個百分比）。
• 類比：在我們的披薩店裡，披薩紙盒的成本就是變動費用。如果你賣出的披薩越多，你在紙盒上的支出就越多。

快速複習：
固定費用：每單位金額固定（以金額 \( F \) 表示）。
變動費用：隨保費變動（以百分比 \( V \) 表示）。


2. 利潤及應急負擔（P&C Loading）

保險是一項高風險業務。即使是最頂尖的精算師也無法完美預測未來。因此，公司會增加一項利潤及應急負擔（通常記作 \( Q \)）。

• 利潤（Profit）：這是公司為了回饋股東並擴大業務所保留的部分。
• 應急負擔（Contingencies）：這是一個額外的「安全氣囊」，以防實際損失遠高於預期損失。
你知道嗎？這種負擔幾乎總是作為變動組件來處理，也就是計算為最終保費的一個百分比。


3. 基礎公式：整合所有要素

如果公式看起來很嚇人，別擔心！讓我們邏輯性地建立它。我們希望得到一個毛保費（\( G \)），以涵蓋以下四項：
1. 預期損失（純保費，\( P \)）
2. 固定費用（\( F \)）
3. 變動費用（\( V \times G \)）
4. 利潤及應急負擔（\( Q \times G \)）

數學表達式如下：
\( G = P + F + (V \times G) + (Q \times G) \)

如果我們運用一點代數將所有的 \( G \) 移到同一側，就會得到你在考試中必須掌握的主公式：

\( G = \frac{P + F}{1 - V - Q} \)

分步計算指南：

1. 確定你的純保費（\( P \)）：即你的預期損失。
2. 確定你的固定費用（\( F \)）：通常以每風險單位的金額給出。
3. 加總變動項目：將變動費用率（\( V \)）與利潤率（\( Q \)）相加。
4. 計算「許可損失率」（Permissible Loss Ratio）：用 1 減去上述的變動百分比（這就是分母）。
5. 除法：將分子（\( P + F \)）除以你的分母。


4. 關鍵術語：許可損失率（PLR）

這是考題非常喜歡的主題。許可損失率（也稱為目標損失率）是指在扣除變動費用與利潤後，保費中「可用於」支付損失和固定費用的比例。

公式：\( PLR = 1 - V - Q \)

如果你的實際損失率高於 PLR，公司很可能正在虧錢；如果低於 PLR，則說明公司的表現優於預期！


5. 常見避坑指南

1. 混淆百分比與小數：如果變動費用為 15%，利潤為 5%，請確保在公式中使用 \( 0.15 \) 和 \( 0.05 \)。如果直接使用 "15" 和 "5"，你會得到一個非常荒謬（且錯誤！）的答案。
2. 固定費用與變動費用的混淆：一定要檢查費用是以金額（固定）還是百分比（變動）形式給出的。稅收和佣金幾乎永遠是變動費用。
3. 忘記分子：請記住，固定費用（\( F \)）必須放在分子與損失相加，而變動費用（\( V \)）則在分母處理。


6. 總結與重點提要

• 毛保費（Gross Premium）是向保單持有人收取的最終價格。
• 固定費用（Fixed Expenses）是平攤金額，包含在分子中。
• 變動費用與利潤是百分比，在分母中從 1 扣除。
• 主公式： \( G = \frac{P + F}{1 - V - Q} \)
• PLR：（損失 + 固定費用）對總保費的目標比率。

記憶小竅門：「固定費用留在上面（分子），變動費用掉到下面（分母）！」

你可以把分子想像成「總成本」（以金額表示），把分母想像成「保留率」（即公司每收到一元保費中，扣除變動成本後能留下來用於支付固定成本的比例）。你所做的，就是用總成本除以保留率，從而得出總保費！