Sequences and Series：练习题

จงหาค่าของ \(\sum_{i=1}^{50} (2i - 1)\)

กำหนดให้อะนาล็อกของอนุกรมเรขาคณิตคือ \(S_n = \sum_{k=1}^{n} a_k\) โดยมีพจน์ทั่วไปคือ \(a_n = \frac{2^n + 3^n}{6^n}\) จงหาค่าของผลบวกอนันต์ \(\sum_{n=1}^{\infty} a_n\)

ถ้า \(\sum_{n=1}^{\infty} (x-2)^n\) เป็นอนุกรมที่ลู่เข้า (convergent series) แล้วค่าของ \(x\) ต้องอยู่ในช่วงใด

ผลบวกของ 10 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต \(5 + 8 + 11 + \dots\) มีค่าเท่ากับเท่าใด

ในลำดับเลขคณิตชุดหนึ่ง ถ้าผลบวกของสามพจน์แรกเท่ากับ 15 และผลคูณของสามพจน์แรกเท่ากับ 80 จงหาผลต่างร่วม (\(d\)) ที่เป็นจำนวนบวก

จงหาผลรวมของอนุกรมเรขาคณิตแบบอนันต์ \( 12 + 4 + \frac{4}{3} + \dots \)

พิจารณาอนุกรมผสมเลขคณิต-เรขาคณิต (Arithmetico-Geometric Series) ต่อไปนี้:
\( S = \frac{1}{3} + \frac{4}{3^2} + \frac{7}{3^3} + \frac{10}{3^4} + \dots + \frac{3n-2}{3^n} + \dots \)
ก) จงหาค่าของ \( \frac{1}{3}S \) ในรูปของอนุกรมอนันต์
ข) โดยการพิจารณาผลต่างของ \( S - \frac{1}{3}S \) จงแสดงวิธีการหาผลบวกของอนุกรมอนันต์ \( S \) นี้