歡迎來到數據表示（Data Representation）的世界！
在本章中，我們將探討電腦如何將我們身處這個混亂又「充滿曲線」的世界（聲音、顏色和景象）轉化為它們唯一能理解的東西：位元模式（bit patterns）（由 0 和 1 組成的序列）。無論你是想成為遊戲開發者，還是只想應付考試的同學，理解照片或歌曲實際上是如何被「儲存」的，是整個電腦科學的基石。
如果起初覺得這些概念有點抽象，不用擔心！ 我們會將其拆解成簡單的類比，讓你輕鬆領悟。
1. 模擬（Analogue）與數位（Digital）
在儲存數據之前，我們需要先了解「真實世界」與「電腦世界」之間的差異。
模擬數據與訊號
模擬（Analogue）數據是連續的。想像一下公園裡的溜滑梯，你可以處於溜滑梯上的任何高度。空氣中的聲波就是模擬訊號，它們的頻率和振幅一直在不斷變化。
數位數據與訊號
數位（Digital）數據是離散的。想像一組樓梯，你只會站在某個特定的階梯上，不可能站在階梯之間的「空中」。電腦使用數位數據，因為它們內部的電晶體（transistors）狀態只有開啟 (1) 或關閉 (0)。
我們如何轉換它們？
為了彌合兩者之間的鴻溝，我們使用了兩種特殊的硬體：
1. ADC（類比數位轉換器，Analogue to Digital Converter）：將連續訊號（例如對著麥克風說話的聲音）進行「取樣」，轉化為二進位數字。
2. DAC（數位類比轉換器，Digital to Analogue Converter）：將二進位數字轉回連續訊號（例如通過喇叭播放音樂）。
快速複習：
- 模擬（Analogue） = 連續的（像溜滑梯）。
- 數位（Digital） = 離散的（像樓梯）。
- ADC = 將現實世界轉為電腦世界。
- DAC = 將電腦世界轉為現實世界。
2. 圖像表示：位元映射圖（Bitmapped Graphics）
電腦如何儲存一張貓的照片？它使用位元映射圖（Bitmap）。
基本概念
位元映射圖是由無數小點組成的圖像，這些點稱為像素（pixels）（即「圖像元素」的簡稱）。每個像素都會被分配一個二進位模式來代表它的顏色。
位元映射圖的關鍵術語
解像度（Resolution）：通常以每英吋點數（DPI）表示。在給定區域內像素越多，解像度越高，影像就越清晰。
像素尺寸（Size in Pixels）：影像的總維度，計算方式為寬度（像素）× 高度（像素）。
色彩深度（Colour Depth）：用來代表單一像素顏色的位元數（bits）。
- 如果每個像素使用 1 個位元，你只能有 2 種顏色（0=黑色，1=白色）。
- 如果使用 8 個位元，則可以有 \( 2^8 = 256 \) 種顏色。
計算儲存需求
要計算影像檔案的大小（不計算元數據 metadata），請使用這個簡單的公式：
檔案大小（位元） = 像素總數 × 色彩深度
例子： 一張影像寬 100 像素、高 100 像素，色彩深度為 8 位元。
1. 總像素：\( 100 \times 100 = 10,000 \)
2. 檔案大小：\( 10,000 \times 8 = 80,000 \) 位元。
3. 若要換算成位元組（bytes），需除以 8：\( 80,000 / 8 = 10,000 \) 位元組。
什麼是元數據（Metadata）？
元數據即「關於數據的數據」。它是檔案開頭的一小段標頭（header），告知電腦如何顯示這些位元。常見的元數據包括影像寬度、影像高度和色彩深度。沒有它，電腦只會看到一長串的 1 和 0，根本不知道哪裡是一行像素的結尾，哪裡又是下一行的開頭！
重點總結： 更多的像素或更多的顏色意味著更精美的影像，但同時也會導致檔案體積大幅增加！
3. 聲音表示
為了儲存聲音，電腦會在固定的時間間隔內對聲波進行「取樣（sampling）」。
取樣過程
取樣率（Sampling Rate）：電腦每秒測量聲波振幅的次數。單位為赫茲（Hz）。
取樣解像度（Sample Resolution）：用來儲存每次測量結果（振幅）的位元數。解像度越高，音量層級就越準確。
奈奎斯特定理（Nyquist Theorem）
別被名字嚇到了！ 奈奎斯特定理簡單來說，就是為了準確捕捉聲音，你的取樣率必須至少是聲音最高頻率的兩倍。由於人類最高能聽到 20,000 Hz 的聲音，大多數音樂以 44,100 Hz（CD 品質）進行取樣，以確保沒有細節丟失。
計算聲音檔案大小
大小（位元） = 取樣率 × 取樣解像度 × 持續時間（秒）
你知道嗎？
電話通話的取樣率非常低，這就是為什麼電話裡的聲音比起面對面交談時，聽起來比較「乾癟」或「平板」！
4. MIDI (電子樂器數位介面)
MIDI 與 MP3 等普通的音訊檔案完全不同。它根本不儲存「聲音」本身！
MIDI 的運作方式
MIDI 檔案是一系列指令或事件訊息，用來告訴數位樂器（如電子琴或合成器）如何演奏一段音樂。這些訊息包括：
- 彈奏哪個音符。
- 按鍵的力度（velocity）。
- 何時停止彈奏該音符。
- 使用哪種樂器的音色。
MIDI 的優點
1. 檔案極小：因為它只是文字指令，所以檔案比錄製的音訊小得多。
2. 易於編輯：你可以隨時修改單個音符，或者一鍵將整首歌的樂器由鋼琴換成小號。
3. 沒有背景雜訊：因為它是合成產生的，所以不會有「嘶嘶聲」或「雜音」。
類比： 普通音訊檔案就像音樂會的 CD 錄音。而 MIDI 檔案就像樂譜。樂譜本身不是聲音，但它精準地告訴演奏者該做什麼。
5. 數據壓縮
我們壓縮檔案是為了節省儲存空間，並加快在網際網路上的下載或傳輸速度。
有損（Lossy）與無損（Lossless）壓縮
無損壓縮（Lossless Compression）：數據不會遺失。當你解壓縮檔案時，它與原始檔案 100% 相同。這對於文字檔案或電腦程式來說至關重要。
有損壓縮（Lossy Compression）：部分數據會被永久移除以節省空間。它會丟棄人類眼睛或耳朵難以察覺的細節（例如極高頻的聲音）。JPEG 和 MP3 都是使用這種技術。
你需要掌握的兩種無損壓縮方法：
1. 行程長度編碼（Run Length Encoding, RLE）：它不儲存每一個像素，而是儲存顏色以及該顏色重複出現的次數。
例子： 它不儲存「紅、紅、紅、紅、紅」，而是儲存「5 個紅色」。這對於具有大面積相同顏色的圖像（如標誌）非常有效。
2. 基於字典的壓縮方法（Dictionary-Based Methods）：電腦建立一個常見模式的「字典」（就像書中重複出現的詞彙，如 "the"），並用短的二進位代碼來取代它們。這就像你在筆記中使用簡寫一樣！
避免常見誤區： 不要以為「有損壓縮」一定很糟糕。雖然它會損失品質，但正是它讓我們能在網際網路上串流高畫質影片。如果沒有有損壓縮，YouTube 和 Netflix 根本無法運作！
快速複習欄
1. 位元映射圖（Bitmaps） 使用像素和色彩深度。
2. 聲音 使用取樣率和取樣解像度。
3. MIDI 是一系列指令，而不是錄製的聲音。
4. RLE 是一種計算重複數據的無損壓縮方法。
5. 元數據（Metadata） 告訴電腦如何解讀這些位元模式。