Units of information

簡介：電腦的語言

歡迎！在本章節中，我們將探討電腦是如何「測量」資訊的。你可能已經知道電腦使用二進制（0 和 1），但你有沒有想過，我們是如何從單個的 0 或 1 演變成高清電影或複雜的電子遊戲呢？這一切都始於最小的組成單位：位元 (Bits) 與 位元組 (Bytes)。

如果剛開始覺得這些概念有點抽象，不用擔心。讀完這些筆記後，你將會完全明白電腦是如何計算的，以及為什麼你購買的「1 Terabyte」硬碟在電腦顯示的容量與你想像中會有些出入！

3.5.3.1 位元與位元組 (Bits and Bytes)

什麼是位元 (Bit)？

Bit 一詞代表 Binary Digit（二進制位）。它是電腦中能儲存的最小資訊單位。
位元就像一個微小的電子開關，它只能處於以下兩種狀態之一：

• 0（關閉）
• 1（開啟）

什麼是位元組 (Byte)？

雖然單個位元在處理簡單事物時很有用（例如：「燈開著嗎？是/否」），但若要儲存字母或數字等內容，我們需要更大的空間。為此，我們將位元組合在一起。
位元組 (Byte) 是一組 8 個位元。
例如：10110100 就是一個位元組的資料。

計算組合

我們可以用位元表示多少種不同的事物呢？有一個簡單的規則：如果你有 \( n \) 個位元，你可以表示 \( 2^n \) 種不同的數值。

步驟範例：
如果你有 3 個位元，你可以組成 \( 2^3 \)（即 \( 2 \times 2 \times 2 \)）種不同的排列。這等於 8 種模式：
000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111。

快速複習：

• 1 個位元 = 2 種數值 (\( 2^1 \))
• 2 個位元 = 4 種數值 (\( 2^2 \))
• 8 個位元 (1 個位元組) = 256 種數值 (\( 2^8 \))

重點總結：位元 (Bit) 是資訊的基本單位。一個 位元組 (Byte) 永遠等於 8 個位元。

3.5.3.2 測量單位

就像我們使用克和公斤來測量重量一樣，我們也使用不同的單位來測量大量的數據。然而，在電腦科學中，有兩種不同的計數方式：十進制（10 的冪次）和 二進制（2 的冪次）。

1. 十進制前綴（「標準」方式）

這是你在日常生活中使用（例如公里）的前綴，它們基於 10 的冪次。

• 千位元組 (kilobyte, kB) = \( 10^3 \) bytes = 1,000 bytes
• 百萬位元組 (megabyte, MB) = \( 10^6 \) bytes = 1,000,000 bytes
• 十億位元組 (gigabyte, GB) = \( 10^9 \) bytes = 1,000,000,000 bytes
• 萬億位元組 (terabyte, TB) = \( 10^{12} \) bytes = 1,000,000,000,000 bytes

2. 二進制前綴（「電腦」方式）

由於電腦是以二進制運作的，它們實際上並不是以 1,000 為單位進行計數，而是以 1,024 為單位（因為 \( 2^{10} = 1024 \)）。為了精確起見，我們使用不同的名稱：kibi、mebi、gibi 和 tebi。

• kibibyte (KiB) = \( 2^{10} \) bytes = 1,024 bytes
• mebibyte (MiB) = \( 2^{20} \) bytes = 1,048,576 bytes
• gibibyte (GiB) = \( 2^{30} \) bytes = 1,073,741,824 bytes
• tebibyte (TiB) = \( 2^{40} \) bytes = 1,099,511,627,776 bytes

記憶小撇步：如何記住這些名稱

請注意，所有的二進制前綴中都有一個 "bi"（kibi, mebi, gibi）。這代表 binary（二進制）！如果你看到 "bi"，就想到 2 的冪次。如果沒有看到 "bi"，就想到 10 的冪次。

你知道嗎？
儲存裝置製造商（例如製作 USB 隨身碟的廠商）通常使用 十進制單位 (1,000)，因為這樣看起來容量會稍微大一些。然而，你的作業系統（如 Windows）通常以 二進制單位 (1,024) 進行計算。這就是為什麼當你插入一個「1 TB」的硬碟時，它往往只顯示為「931 GB」的原因！

兩者比較

在考試中區分這兩者非常重要。以下是一個快速對照表：

單位名稱 (符號) | 基數 | 計算方式
Kilobyte (kB) | 10 | \( 10^3 \) (1,000)
Kibibyte (KiB) | 2 | \( 2^{10} \) (1,024)
Megabyte (MB) | 10 | \( 10^6 \) (1,000,000)
Mebibyte (MiB) | 2 | \( 2^{20} \) (1,048,576)

避免常見錯誤

過去，人們習慣用「kilobyte」來代表 1,024。但在 AQA 的課程大綱中，你必須保持精確！
kB = 1,000
KiB = 1,024
請務必檢查題目要求的是 十進制（10 的冪次）還是 二進制（2 的冪次）前綴。

重點總結：二進制單位 (Ki, Mi, Gi, Ti) 使用 2 的冪次，是 1,024 的倍數。十進制單位 (k, M, G, T) 使用 10 的冪次，是 1,000 的倍數。

總結複習

1. 位元 (bit) 是 0 或 1。
2. 位元組 (byte) 是 8 個位元。
3. 使用公式 \( 2^n \) 來計算 \( n \) 個位元可以表示多少種數值。
4. kibi, mebi, gibi, tebi = 二進制前綴 (1,024)。
5. kilo, mega, giga, tera = 十進制前綴 (1,000)。