歡迎來到算術運算！
你好！今天，我們將探討電腦是如何處理數學運算的。你可能會想：「我已經會做數學題了！」沒錯，你是對的——但電腦擁有一些特殊的數字處理方式，能讓程式設計變得更強大。無論你是正在製作一個簡單的計算機，還是一個大型電子遊戲，這些算術運算都是你每天都會用到的基礎。如果像「模運算 (modulo)」這樣的術語剛開始聽起來很陌生，別擔心；看完這些筆記，你就能像專業人士一樣熟練運用它們了！
1. 基礎運算：加法、減法與乘法
程式設計中的大多數數學運算與你在學校學到的完全一樣。不過，我們會使用特定的符號（稱為運算子 (operators)）來告訴電腦該做什麼。
加法 (+) 與減法 (-)
這些運算的運作方式完全符合你的預期。你可以進行整數 (integers) 或小數 (實數/real numbers) 的加減運算。
範例：\( 5 + 3 = 8 \) 或 \( 10.5 - 2.5 = 8.0 \)
乘法 (*)
在程式設計中，我們不使用「x」來表示乘法，因為電腦可能會把它當成字母。相反，我們使用星號符號 (\( * \))。
範例：\( 4 * 3 = 12 \)
快速回顧：
+ 代表加法
- 代表減法
* 代表乘法
2. 三種除法方式
這是電腦科學最有趣的地方！在 AQA 課程大綱中，你需要掌握三種不同的除法。根據你想要的運算結果，你需要選擇不同的運算子。
實數除法 (Real Division, /)
這是「一般」的除法。它會給你完整的答案，包括小數點。我們使用正斜線符號。
範例：\( 11 / 2 = 5.5 \)
整數除法 (Integer Division, DIV)
有時候，你只需要知道一個數裡面包含多少個完整的另一個數。整數除法（通常寫作 DIV）會完全忽略餘數和小數部分。它實際上會將結果「無條件捨去」至最接近的整數。
範例：\( 11 \text{ DIV } 2 = 5 \)
餘數運算或模運算 (Remainder / Modulo, MOD)
如果你只關心剩下多少怎麼辦？模運算（通常寫作 MOD，在某些語言中由 \( % \) 符號表示）只會給你除法後的餘數。
範例：\( 11 \text{ MOD } 2 = 1 \) （因為 11 除以 2 商為 5，餘數為 1）。
重點總結：實數除法得到「精確」答案，DIV 得到整數部分，而 MOD 得到餘數部分。
3. 比薩類比（理解 DIV 與 MOD）
如果你覺得 DIV 和 MOD 很混淆，想想比薩派對吧！
想像你有 11 片比薩和 2 位非常飢餓的朋友。你想公平起見，給每個人相同數量的完整比薩片。
1. DIV：每個人能得到多少完整比薩片？他們每人得到 5 片完整比薩。\( 11 \text{ DIV } 2 = 5 \)。
2. MOD：分給每個人 5 片後，盒子裡還剩幾片？還剩 1 片。\( 11 \text{ MOD } 2 = 1 \)。
3. 實數除法 (/)：如果你是完美主義者，把最後一片切成兩半，讓每個人拿到的總量完全一樣？每個人會得到 5.5 片。\( 11 / 2 = 5.5 \)。
4. 逐步教學：如何計算 DIV 與 MOD
當你遇到像 \( 17 \text{ DIV } 3 \) 和 \( 17 \text{ MOD } 3 \) 這樣的問題時，請按照以下步驟操作：
1. 第一步：在心裡或紙上做除法。3 進到 17 裡面幾次而不超過它？（3, 6, 9, 12, 15... 再來 18 就超過了！）
2. 第二步：答案是 5。所以，\( 17 \text{ DIV } 3 = 5 \)。
3. 第三步：將你的答案乘回去：\( 5 * 3 = 15 \)。
4. 第四步：找出你的目標數字 (17) 和該數字 (15) 之間的差額。\( 17 - 15 = 2 \)。
5. 第五步：這個差額就是你的餘數。所以，\( 17 \text{ MOD } 3 = 2 \)。
你知道嗎？
程式設計師經常使用 MOD 來檢查一個數字是奇數還是偶數。如果 \( \text{Number MOD } 2 \) 等於 0，那麼該數就是偶數。如果等於 1，該數就是奇數！
5. 應避免的常見錯誤
1. 混淆 / 與 DIV：
記住，/ 用於小數（實數除法），而 DIV 僅用於整數。如果考題要求「真實/實數 (real)」結果，請務必使用正斜線！
2. 忘記餘數：
在 DIV 中，我們不會四捨五入。即使答案是 5.999，\( \text{Integer Division} \) 的結果依然是 5，因為它只計算已完成的完整組別。
總結檢查清單
在繼續學習之前，請確保你能回答以下問題：
- 我能認出加法、減法和乘法的符號嗎？(+, -, *)
- 我知道實數除法 (/) 包含小數嗎？
- 我能解釋整數除法 (DIV) 只給出整數部分嗎？
- 我能解釋餘數/模運算 (MOD) 只給出餘數部分嗎？
- 我能計算簡單數字的 DIV 和 MOD 嗎？
如果剛開始覺得這些有點棘手，別擔心！只要你多練習使用這些運算子撰寫小程式，你會發現它們越來越順手。祝你編程愉快！