數據壓縮簡介
你有沒有試過發送高畫質影片給朋友，卻發現上傳速度慢得驚人？又或者手機提示你儲存空間不足？這時候數據壓縮（Data Compression）就能派上用場了！在這一章中，我們將學習電腦如何將檔案「縮小」，讓它們佔用更少的空間，並在網路上傳輸得更快。別擔心，這聽起來可能很技術性，但核心概念其實很簡單：壓縮就是尋找聰明的方法，更有效率地包裝資訊。
什麼是數據壓縮？
數據壓縮是指減少檔案大小的過程。透過將檔案變小，我們可以在硬碟中儲存更多內容，並讓檔案在網路（如網際網路）上的傳輸速度大幅提升。
為什麼我們需要它？
在電腦科學中，壓縮主要有兩個關鍵原因：
1. 儲存空間：檔案越小，你的裝置就能容納更多照片、音樂和應用程式。
2. 傳輸速度：檔案越小，下載或上傳所需的時間就越短。這對於 Netflix 或 YouTube 等串流媒體服務至關重要，能確保影片不會一直「緩衝（buffering）」。
快速複習：壓縮 = 更小的檔案 = 更多的空間 + 更快的分享速度！
赫夫曼編碼 (Huffman Coding)
赫夫曼編碼是一種壓縮文字或數據的聰明方法，它透過分析特定字元出現的頻率來運作。在標準的 ASCII 編碼中，每個字元（例如 'A'、'e' 或 '!'）都佔用相同數量的位元（通常是 7 或 8 個 bits）。赫夫曼編碼則發現這樣其實有點浪費。為什麼要給像 'Z' 這樣罕見的字母，分配與 'E' 這樣常見字母一樣多的空間呢？
核心概念
想像你在收拾行李。你會把最常用的物品（如手機）放在容易拿取的口袋裡，而很少使用的東西（如雨傘）則放在行李箱的最底層。赫夫曼編碼對位元（bits）的操作原理相同：
- 高頻字元獲得較短的二進位編碼。
- 低頻字元獲得較長的二進位編碼。
解讀赫夫曼樹 (Huffman Tree)
要找到某個字元的二進位編碼，我們需要從赫夫曼樹的頂端（根節點，root）向下移動到目標字元：
- 每往左走一步，就加上一個 0。
- 每往右走一步，就加上一個 1。
例子： 如果你為了找到字母 'A'，路徑是先向左、再向右、最後向左，那麼它的赫夫曼編碼就是 010。
計算節省的位元空間
你可能會被要求計算與 ASCII 相比，使用赫夫曼編碼能節省多少位元。以下是計算步驟：
1. 計算未壓縮大小：算出字串中的總字元數，然後乘以每個字元的位元數（通常為 7 或 8）。
2. 計算壓縮後大小：算出每個字元出現的次數，乘以該字元對應的赫夫曼編碼長度，然後將所有數值相加。
3. 計算差值：用未壓縮的大小減去壓縮後的大小。
你知道嗎？赫夫曼編碼被廣泛應用於你日常使用的許多常見檔案格式中，包括 ZIP 壓縮檔和 JPEG 圖片！
重點總結：赫夫曼編碼透過為常見數據分配較短的編碼、為罕見數據分配較長的編碼來節省空間。
行程長度編碼 (Run Length Encoding, RLE)
行程長度編碼 (RLE) 是一種簡單的壓縮形式，最適合處理包含大量重複數值的數據。它在簡單的點陣圖 (bitmap images) 中非常常見，因為這類圖像往往有大面積的相同顏色。
RLE 如何運作
RLE 不會單獨記錄每一筆數據，而是記錄數據值以及它連續重複的次數（頻率）。我們稱之為「頻率/數據對 (frequency/data pairs)」。
類比： 如果你要教朋友怎麼畫牆壁，你不會說「畫一個藍色像素，再畫一個藍色像素，再畫一個藍色像素……」，你會直接說「畫 10 個藍色像素」。
以 RLE 表示數據
讓我們看看一串二進位數據：
00000 111 000000 11
在 RLE 中，我們計算相同位元的「連續長度（runs）」：
- 有五個 0
- 有三個 1
- 有六個 0
- 有兩個 1
其 RLE 的表示方式為：5 0 3 1 6 0 2 1
要避免的常見錯誤！
在編寫 RLE 數值對時，一定要確保自己清楚哪個數字是次數 (count)，哪個是數據 (data)。通常，第一個數字是頻率（有多少個），第二個是數值（是什麼）。
重點總結：RLE 透過將重複的數據序列替換為「計數」與「單一數值」來縮減檔案大小。
壓縮方法總結
赫夫曼編碼：最適合某些項目出現頻率遠高於其他項目的數據（例如英文文本中的字母 'e'）。
行程長度編碼 (RLE)：最適合具有長串重複數值的數據（例如擁有純色背景的簡單圖示）。
如果剛開始覺得有點複雜，別擔心！ 只要記住目標永遠是一樣的：找出用更少的 1 和 0 來描述相同資訊的方法。多練習幾個樹狀圖追蹤和 RLE 轉換，很快你就會成為這方面的高手！
快速複習欄
- 數據壓縮：為了儲存和傳輸速度而將檔案縮小。
- 赫夫曼編碼：使用樹狀圖；常見字元 = 短編碼；罕見字元 = 長編碼。
- RLE：使用頻率/數據對；最適合重複出現的數據。
- 數學小撇步：計算 ASCII 的位元數，使用 \( \text{字元總數} \times 7 \) (或 8)。計算赫夫曼編碼的位元數，則將每個獨立字元所使用的位元相加即可。