歡迎來到數字進位制！
你有沒有想過，電腦明明只是一堆電子電路，卻能讓你觀看高清電影或暢玩心愛的遊戲？這一切都要歸功於數字進位制 (Number Bases)。在這一章中，我們將探討電腦科學中表示數字的三種主要方式：十進位 (Decimal)、二進位 (Binary) 和 十六進位 (Hexadecimal)。
如果剛開始覺得這些內容「數學味」很重，不用擔心！一旦掌握了其中的規律，這就像破解密碼一樣有趣！
1. 三種主要的進位制
「進位制」（Base）其實就是指計數系統中可用的數字有多少個。針對 AQA 8525 課程大綱，你需要掌握以下三種：
十進位 (Decimal, Base 10)
這是你從小學用到大的系統。它使用十個數字：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 和 9。
類比：想像你的十根手指頭！我們數到九，當進到十的時候，就移到新的「位值」(place value) 欄位。
二進位 (Binary, Base 2)
這是電腦的「母語」。它只使用兩個數字：0 和 1。
你知道嗎？ 電腦之所以使用二進位，是因為它們由數十億個稱為「電晶體」(transistor) 的微小開關組成。一個開關只能處於 關閉 (0) 或 開啟 (1) 的狀態。
十六進位 (Hexadecimal, Base 16)
這個系統使用十六個數字。因為數字 9 之後就沒有單獨的阿拉伯數字了，所以我們借用了字母！
數字：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F。
在十六進位中，A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15。
快速複習：
• 十進位： Base 10 (0-9)
• 二進位： Base 2 (0-1)
• 十六進位： Base 16 (0-F)
2. 我們為什麼要用十六進位？
如果電腦是用二進位「思考」的，為什麼人類還要大費周章使用十六進位？想像一下閱讀這串數字：1011101011010001。這很容易看錯吧！
我們使用十六進位的原因是：
1. 它比長串的二進位更簡短，人類更容易閱讀。
2. 在複製數值時，出錯的機率更低。
3. 在二進位與十六進位之間轉換非常容易（因為 1 個十六進位數字剛好代表 4 個位元/bits）。
現實應用：你會在 HTML 顏色代碼（例如 #FF5733）或手機的 MAC 位址中看到十六進位代碼。
3. 二進位轉十進位
要將二進位轉為十進位，我們使用位值表。在二進位中，每向左移動一位，數值就會加倍。
步驟教學：將 10101100 轉為十進位
1. 畫一個 8 欄的表格，從右邊開始寫 1，然後每向左移一欄就乘以 2：
\( 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 \)
2. 把你的二進位數字填入表格：
\( 128(1) | 64(0) | 32(1) | 16(0) | 8(1) | 4(1) | 0(0) | 0(0) \)
3. 將所有下方對應數值為 1 的數字加起來：
\( 128 + 32 + 8 + 4 = 172 \)
關鍵點： 如果該欄位是 1，就把該數值「開啟」並加入總和中！
4. 十進位轉二進位
轉換方法有幾種，但「減法法」(Subtraction Method) 通常是最簡單的。
步驟教學：將 75 轉為二進位
1. 準備好位值表：\( 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1 \)。
2. 從左邊開始 (128)。128 能放入 75 嗎？不能（寫 0）。
3. 64 能放入 75 嗎？能！（寫 1）。進行減法：\( 75 - 64 = 11 \)。
4. 32 能放入 11 嗎？不能（寫 0）。
5. 16 能放入 11 嗎？不能（寫 0）。
6. 8 能放入 11 嗎？能！（寫 1）。進行減法：\( 11 - 8 = 3 \)。
7. 4 能放入 3 嗎？不能（寫 0）。
8. 2 能放入 3 嗎？能！（寫 1）。進行減法：\( 3 - 2 = 1 \)。
9. 1 能放入 1 嗎？能！（寫 1）。
結果：01001011
常見錯誤： 如果題目要求，請務必確保你的二進位數字包含 8 個位元（一個位元組/byte），即便前面有補零也要寫出來！
5. 二進位與十六進位互轉
這是電腦科學中的「魔術」。因為 \( 2^4 = 16 \)，所以剛好四個二進位位元（稱為 nibble）可以對應到一個十六進位數字。
步驟教學：二進位轉十六進位（範例：10110110）
1. 將 8 位元的數字分成兩個 4 位元的 nibble：1011 和 0110。
2. 計算第一個 nibble 的十進位值 (8-4-2-1)：\( 8+2+1 = 11 \)。
3. 將 11 轉為十六進位：\( 11 = B \)。
4. 計算第二個 nibble：\( 4+2 = 6 \)。
5. 將結果合併：B6。
步驟教學：十六進位轉二進位（範例：2F）
1. 取第一個數字 (2)，轉為 4 位元的二進位：0010。
2. 取第二個數字 (F)，記得 \( F = 15 \)。將 15 轉為 4 位元的二進位：1111。
3. 將結果合併：00101111。
記憶小幫手： 對每個 nibble 都使用 8-4-2-1 規則即可！
6. 最大值總結表
AQA 課程大綱要求你熟練掌握 0 到 255 之間的數值。以下是這些數字在不同進位制下的樣子：
十進位： 255
二進位： 1111 1111（八個 1）
十六進位： FF
如果剛開始覺得有點複雜，別擔心！最好的學習方法就是畫出 128-64-32-16-8-4-2-1 表格，試著用你的年齡、門牌號碼或幸運數字練習轉換看看。
最終「快速複習」箱：
• Bit (位元)： 單一個 0 或 1。
• Nibble： 4 個 bit（1 個十六進位數字）。
• Byte (位元組)： 8 個 bit（2 個十六進位數字）。
• 十進位轉十六進位： 最簡單的方法通常是先轉成二進位，再轉成十六進位。