歡迎來到數字進位制的世界！
你好！你有沒有想過，電腦明明只是一堆電線和電流，到底是怎麼做到讓你觀看高清電影或播放你最愛的歌曲呢？這一切都始於電腦「計數」的方式。在本章中，我們將學習使運算成為可能的數字進位制 (Number Bases)。別擔心，即使一開始覺得有點「數學化」，但只要你看出了其中的規律，它就像解開一個秘密密碼一樣有趣！
3.3.1 什麼是數字進位制？
數字進位制簡單來說，就是一個計數系統中可用的數字數量。我們基於不同的原因使用不同的進位制。
1. 十進制 (Decimal, Base 10)
這是你從小學開始就一直使用的系統。它使用 10 個數字：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 和 9。
類比：想像你有十根手指頭可以計數。當你用完了手指，你就需要開始新的一欄（「十位數」）。
2. 二進制 (Binary, Base 2)
這是電腦的「母語」。它只使用 2 個數字：0 和 1。
關鍵點：電腦使用二進制是因為它們由數十億個微小的開關組成，稱為電晶體 (Transistors)。開關只有關閉 (OFF, 0) 或開啟 (ON, 1) 兩種狀態。
你知道嗎？你在電腦上看到的任何東西——TikTok 影片、文字訊息或 Emoji——都是儲存為一長串的 1 和 0，稱為位元模式 (bit pattern)。
3. 十六進制 (Hexadecimal, Base 16)
這個系統使用 16 個數字。由於我們在 9 之後就沒有單個數字了，所以我們使用英文字母！
數字：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F。
在十六進制中：A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, 和 F=15。
為什麼我們需要十六進制？
電腦其實並不以十六進制「思考」；它們只以二進制思考。我們使用十六進制是因為：
• 它比二進制更簡短（4 個二進位元可以簡化為 1 個十六進位數字）。
• 它對人類來說更容易閱讀和記憶。
• 與長串的 0 和 1 相比，輸入十六進制代碼時出錯的機會更少。
快速複習：
• 十進制：基數 10 (0-9)。
• 二進制：基數 2 (0-1)。因開關的 ON/OFF 特性而被電腦使用。
• 十六進制：基數 16 (0-F)。人類用作二進制的速記符號。
3.3.2 進位制之間的轉換
為了應付考試，你需要能夠在 0 到 255 之間的數字範圍內，進行這三種系統之間的「翻譯」。
二進制轉十進制（「表格法」）
要將二進制轉換為十進制，請畫一個 8 欄的表格。從右邊的 1 開始，每向左移動一格就將數字乘二：
128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1
只需將你的二進制數字填入表格，並將有 1 的位置上的數值加總即可。
例子：將 10100000 轉換為十進制。
128(1) + 64(0) + 32(1) + 16(0) + 8(0) + 4(0) + 2(0) + 1(0)
計算：\( 128 + 32 = 160 \)。
所以，10100000 的十進制是 160。
十進制轉二進制（「減法法」）
使用同樣的表格：128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1。
1. 查看你的十進制數字。你可以從中減去 128 嗎？
2. 如果可以，在 128 的格子填入 1 並保留餘數。
3. 如果不行，填入 0 並移動到下一格 (64)。
重複此步驟直到最後！
二進制轉十六進制（「四位元拆分法」）
如果你記住這個技巧，這是最簡單的轉換方式：將 8 位元的二進制數字分成兩個 4 位元的「半位元 (nibbles)」。
例子：10110101
第 1 步：拆分：1011 | 0101
第 2 步：將每側轉換為十進制數字（使用 8, 4, 2, 1）。
左側 (1011)：\( 8 + 2 + 1 = 11 \)。在十六進制中，11 是 B。
右側 (0101)：\( 4 + 1 = 5 \)。在十六進制中，5 是 5。
第 3 步：合起來：B5。
十六進制轉十進制
十六進制數字有兩個位置：16 位數和 1 位數。
例子：2A
1. 將字母轉換為數字：A = 10。
2. 將左邊的數字乘以 16：\( 2 \times 16 = 32 \)。
3. 將右邊的數字乘以 1：\( 10 \times 1 = 10 \)。
4. 將它們相加：\( 32 + 10 = 42 \)。
常見錯誤提示：
在轉換為十六進制時，學生常忘記 A 代表 10。一個簡單的技巧是在考試卷上先寫下 A-F 並立即標上 10-15，這樣在考試壓力下就不必用手指數數了！
轉換關鍵要點：
• 最大十進制：255
• 最大二進制：1111 1111
• 最大十六進制：FF
（它們的數值其實是一樣的！）
快速總結與記憶輔助
魔法數字線
背下這些數字！它們是本章幾乎所有計算的秘密關鍵：
128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
關鍵術語記憶
• Bit (位元)：單個 0 或 1。
• Nibble (半位元)：4 個位元（一個十六進位數字）。
• Byte (位元組)：8 個位元（兩個十六進位數字）。
• Base 2：二進制。
• Base 10：十進制。
• Base 16：十六進制。
如果剛開始覺得轉換有點困難，別擔心。只要多練習「表格法」，你的速度就會越來越快。試著把你的年齡或門牌號碼轉換成二進制玩玩看吧！