化學 (0620) 學習筆記：原子與分子的相對質量 (化學計量第 3.2 節)

你好，未來的化學家！這一章是你理解物質實際含量及產量計算的基礎。原子實在太微小了，我們無法單獨秤量它們。因此，我們使用一套稱為相對質量 (Relative Mass) 的比較系統。你可以把它想像成一個通用天平，所有東西都是相對於一個標準參考點來測量的。

掌握這些定義和計算非常重要，因為它們直接關係到未來所有的化學計量課題（例如「莫耳概念」，雖然我們在這裡還不會介紹它！）。

1. 通用標準：碳-12

由於原子太小，無法用普通天平秤量，科學家需要一個固定且穩定的參考原子來與其他物質進行比較。他們選擇了碳的一種特定同位素。

相對質量標度

測量原子質量的標準參考單位是碳-12 同位素 (\({}^{12}\text{C}\)) 的一個原子的質量。

  • 一個碳-12原子的質量定義為剛好 12 個單位。
  • 用於比較的單位是一個碳-12原子質量的 1/12。

類比： 想像 \(\text{Carbon-12}\) 是一種價值 12 個單位的化學貨幣。如果一個氧原子的質量是其中的 16 個單位，那麼它的相對質量就是 16。我們是在比較重量，而不是測量絕對的克數。

關鍵重點（最重要的規則）：

相對質量是沒有單位的！ 它們是比率（比較值）。我們只寫數字，例如 1.0 或 35.5。

2. 相對原子質量 (\(A_r\))

相對原子質量 (\(A_r\)) 是你在週期表中會找到的關鍵數值。

\(A_r\) 的定義（課程大綱核心要求 3.2.1）

元素的相對原子質量 (\(A_r\)) 是該元素各同位素的平均質量，與碳-12 (\({}^{12}\text{C}\)) 原子質量的 1/12 之比。

  • 平均質量： 我們使用平均質量，因為大多數元素都有同位素（即質子數相同但中子數不同的同一元素原子）。
  • \(A_r\) 考慮了這些同位素的不同質量及其各自的豐度（出現頻率）。

例子： 氯原子主要以 \(\text{Cl-35}\) 和 \(\text{Cl-37}\) 的形式存在。由於 \(\text{Cl-35}\) 的含量多得多，因此平均質量（\(A_r\)）為 \(\mathbf{35.5}\)，這數值更接近 35。

快速複習：在哪裡可以找到 \(A_r\)？

你可以在週期表中找到每個元素的 \(A_r\)（通常是較大的數字，或稱為質量數/核子數）。

3. 從同位素計算相對原子質量（延伸課程內容）

對於修讀延伸課程 (Extended) 的同學，你必須學會根據給出的同位素質量和豐度來計算 \(A_r\)（大綱 2.3.4）。

逐步計算方法

如果一種元素有兩種同位素，即同位素 A 和同位素 B，其公式為：

$$A_r = \frac{(\text{質量 A} \times \text{豐度 A \%}) + (\text{質量 B} \times \text{豐度 B \%})}{100}$$

例子：氖 (\text{Ne})

氖有兩種主要同位素：

  • \({}^{20}\text{Ne}\)：質量 = 20.0，豐度 = 90%
  • \({}^{22}\text{Ne}\)：質量 = 22.0，豐度 = 10%

步驟 1：將每種同位素的質量乘以其百分比。
\(\text{同位素 1：} 20.0 \times 90 = 1800\)
\(\text{同位素 2：} 22.0 \times 10 = 220\)

步驟 2：將結果相加。
\(\text{總質量貢獻：} 1800 + 220 = 2020\)

步驟 3：除以 100 以求得平均值。
\(\text{平均相對原子質量 (}A_r\text{)：} \frac{2020}{100} = 20.2\)

氖的相對原子質量是 20.2。

常見錯誤警告！

別忘了最後要除以 100！學生經常在完成乘法和加法後，卻忘記最後一步，導致無法將「總貢獻值」變回「平均質量」。

4. 相對分子質量與相對化學式質量 (\(M_r\))

當原子結合形成分子（共價化合物）或離子結合（離子化合物）時，我們需要求出所得物質的總相對質量。

\(M_r\) 的定義（課程大綱核心要求 3.2.2）

相對分子質量 (\(M_r\))（用於簡單共價分子）或相對化學式質量 (\(M_r\))（用於離子化合物）就是化學式中所有原子的相對原子質量 (\(A_r\)) 的總和。

在 IGCSE 化學中，我們對這兩種計算都使用符號 \(\mathbf{M_r}\)。

逐步計算 \(M_r\)

要計算 \(\text{M}_r\)，你必須知道化學式和 \(A_r\) 的數值（通常考試會提供或在週期表找到）。

我們將使用以下標準 \(A_r\) 值進行示例：H=1.0, C=12.0, O=16.0, Na=23.0, Cl=35.5。

例子 1：水 (\(\text{H}_2\text{O}\)) - 共價分子

  • 化學式包含：2 個氫原子 (H) 和 1 個氧原子 (O)。
  • 計算：
    \(M_r = (2 \times A_r(\text{H})) + (1 \times A_r(\text{O}))\)
    \(M_r = (2 \times 1.0) + (1 \times 16.0)\)
    \(M_r = 2.0 + 16.0 = 18.0\)

例子 2：氯化鈉 (\(\text{NaCl}\)) - 離子化合物（相對化學式質量）

  • 化學式包含：1 個鈉離子 (\(\text{Na}^+\)) 和 1 個氯離子 (\(\text{Cl}^-\))。
  • 計算：
    \(M_r = (1 \times A_r(\text{Na})) + (1 \times A_r(\text{Cl}))\)
    \(M_r = (1 \times 23.0) + (1 \times 35.5)\)
    \(M_r = 23.0 + 35.5 = 58.5\)

例子 3：硝酸鎂 (\(\text{Mg}(\text{NO}_3)_2\)) - 複雜離子化合物

  • 化學式包含：1 個鎂 (\(\text{Mg}\))、2 個氮 (\(\text{N}\)) 和 \(2 \times 3 = 6\) 個氧 (\(\text{O}\)) 原子。（假設 \(A_r\)：\(\text{Mg}=24.0, \text{N}=14.0, \text{O}=16.0\)）
  • 計算：
    \(\text{M}_r = (1 \times 24.0) + (2 \times 14.0) + (6 \times 16.0)\)
    \(\text{M}_r = 24.0 + 28.0 + 96.0 = 148.0\)
\(M_r\) 的關鍵重點

務必計算化學式中的每一個原子，特別是當涉及下標或括號時！\(M_r\) 本質上就是使用 \(A_r\) 數值進行簡單的加法運算。

5. 簡單比例下的反應質量計算（核心內容）

本節利用你剛計算出的相對質量來推算你需要多少反應物，或者會產生多少生成物。至關重要的是，IGCSE 核心大綱要求這些計算必須使用簡單比例，而不涉及「莫耳概念」（大綱 3.2.3）。

這意味著我們利用 \(\text{M}_r\) 值，根據化學方程式的配平係數建立比例。

反應質量計算步驟

情境： 氫氣與氧氣反應生成水。

$$\mathbf{2\text{H}_2} + \mathbf{\text{O}_2} \rightarrow \mathbf{2\text{H}_2\text{O}}$$

問題： 如果 8.0 克氫氣 (\(\text{H}_2\)) 完全反應，會生成多少質量的高水 (\(\text{H}_2\text{O}\))？

(使用 \(A_r\)：H=1.0, O=16.0)

步驟 1：計算比例中涉及物質的總相對質量。

  • \(\mathbf{2\text{H}_2} \text{ 的總 } M_r：\)
    \(\text{一個 } \text{H}_2 \text{ 分子的質量} = 2 \times 1.0 = 2.0\)
    \(\text{兩個 } \text{H}_2 \text{ 分子的質量} = 2 \times 2.0 = \mathbf{4.0}\)
  • \(\mathbf{2\text{H}_2\text{O}} \text{ 的總 } M_r：\)
    \(\text{一個 } \text{H}_2\text{O} \text{ 分子的質量} = (2 \times 1.0) + 16.0 = 18.0\)
    \(\text{兩個 } \text{H}_2\text{O} \text{ 分子的質量} = 2 \times 18.0 = \mathbf{36.0}\)

步驟 2：根據平衡方程式建立比例。

方程式告訴我們，4.0 質量的 \(\text{H}_2\) 會產生 36.0 質量的 \(\text{H}_2\text{O}\)。

$$\frac{\text{H}_2 \text{ 的質量}}{\text{H}_2\text{O} \text{ 的質量}} = \frac{4.0}{36.0}$$

步驟 3：使用簡單比例求未知質量。

我們從 8.0 克 \(\text{H}_2\) 開始。設 \(x\) 為生成的水的質量。

$$\frac{8.0 \text{ g } (\text{H}_2)}{x \text{ g } (\text{H}_2\text{O})} = \frac{4.0}{36.0}$$

要計算 \(x\)，請注意 \(\text{H}_2\) 的質量 (8.0 g) 正好是理論質量 (4.0 單位) 的兩倍。因此，\(\text{H}_2\text{O}\) 的質量也必須是理論質量的兩倍：

$$x = 36.0 \times 2 = \mathbf{72.0 \text{ g}}$$

結果生成了 72.0 克的水。

你知道嗎？（與現實生活的聯繫）

化學計量應用於所有工業化學過程，從製造肥料到生產塑膠。企業需要這些計算來確保他們使用最少量的昂貴原材料，並最大化產率，從而節省大量金錢！

反應質量總結

從平衡方程式中獲得的相對質量為你提供了基本的質量比。你可以利用這個比例來放大（或縮小）問題中給出的任何質量。

給同學的小貼士： 開始計算時，務必先寫出配平的方程式，然後將 \(\text{M}_r\) 列在對應化學式下方。這能清楚顯示你必須使用的比例！