Arrays

1. 理解陣列的基本概念

什麼是陣列？

陣列是一種程式設計中使用的數據結構，用於儲存固定數目且類型相同的項目。

• 固定長度 (Fixed Length)： 一旦建立陣列，你就要定義它的大小，而在程式執行期間，這個大小通常是無法更改的。
• 同質數據 (Homogeneous Data)： 陣列內儲存的所有項目（稱為元素/Elements）必須屬於相同的數據類型（例如：全部都是 INTEGER，或是全部都是 STRING）。

關鍵術語：索引 (Index) 與元素 (Element)

要從陣列中獲取資訊（或存入資訊），你需要知道它的位置。我們使用索引 (Index)（也稱為下標/subscript）。

類比：想像一個有 10 個格子的置物櫃。陣列就是這一組置物櫃，而索引就是每個櫃門上的編號（1, 2, 3, ... 10）。櫃子裡的東西就是元素。

• 元素 (Element)： 實際儲存在陣列中某個插槽裡的數據。
• 索引 (Index)： 用於存取特定元素的位置編號。

關於索引的重要說明（教學大綱 8.2）： 在電腦科學中，索引可以從 0 開始（以 0 為基底，Zero-based），也可以從 1 開始（以 1 為基底，One-based）。對於 IGCSE 虛擬碼，除非另有說明，我們通常假設採用以 1 為基底的索引，但請留意，有些程式語言是從 0 開始計算位置的。宣告語法允許你明確設定起始索引（下界/lower bound）和結束索引（上界/upper bound）。

2. 一維 (1D) 陣列 (8.2.1)

一維陣列是最簡單的類型。它將數據儲存在單一行或列表中。

步驟 1：宣告一維陣列

當你宣告一個一維陣列時，必須聲明三件事：陣列名稱、索引範圍（下界:上界）以及元素的數據類型。

虛擬碼語法：

DECLARE <Identifier> : ARRAY[<Lower Bound>:<Upper Bound>] OF <data type>

範例：宣告一個名為 TestScores 的陣列，用以儲存 50 個 INTEGER 數值。索引範圍從 1 到 50。

DECLARE TestScores : ARRAY[1:50] OF INTEGER

步驟 2：存取與賦值（使用變數作為索引）

要讀取或寫入特定的元素，請使用陣列名稱，並在後方方括號 [ ] 內填入索引編號。

為了讓程式碼更靈活，在迴圈結構 (8.2.2) 中，應始終使用變數（例如 i 或 Index）作為索引。

存取範例：

OUTPUT TestScores[5] // 顯示儲存在第 5 個位置的分數

賦值範例：

TestScores[12] ← 95 // 將第 12 個位置的分數設為 95

步驟 3：使用迭代（迴圈）進行讀寫 (8.2.3)

由於陣列會連續儲存多個元素，我們幾乎總是使用迴圈（迭代）來高效處理它們。計數控制迴圈 (FOR loop) 是最適合的選擇，因為我們確切知道需要重複執行程序的次數（即陣列的大小）。

範例：填充一維陣列

這段虛擬碼會透過要求使用者輸入 50 次，來填滿 TestScores 陣列（大小為 50）。

DECLARE TestScores : ARRAY[1:50] OF INTEGER
DECLARE Counter : INTEGER

FOR Counter ← 1 TO 50
OUTPUT "Enter score number ", Counter
INPUT TestScores[Counter] // 使用 Counter 作為索引變數
NEXT Counter

重點總結（一維陣列）

一維陣列就是列表。我們使用單一變數作為索引，通常透過單個 FOR 迴圈來管理整個列表的數據輸入或讀取。

3. 二維 (2D) 陣列 (8.2.1)

如果一維陣列像清單，那麼二維陣列就像表格或試算表。它有兩個維度：列 (Rows) 和欄 (Columns)。

類比：想像一個班級座位表。數據（學生姓名）是透過「行號」和「列號」來定位的。

步驟 1：宣告二維陣列

宣告二維陣列時，必須為兩個維度都指定索引範圍：即行與列。

虛擬碼語法：

DECLARE <Identifier> : ARRAY[<L1>:<U1>, <L2>:<U2>] OF <data type>

• L1:U1 指的是行 (Rows) 的索引範圍（第一個維度）。
• L2:U2 指的是欄 (Columns) 的索引範圍（第二個維度）。

範例：宣告一個名為 Board 的陣列來代表一個 8x8 的棋盤（儲存字元）。

DECLARE Board : ARRAY[1:8, 1:8] OF CHAR

步驟 2：存取二維陣列中的元素

要存取元素，你需要兩個以逗號分隔的索引值，放置在方括號內。習慣上，我們使用 [Row, Column] 的格式。

存取範例：

OUTPUT Board[2, 5] // 顯示儲存在第 2 行、第 5 欄的字元

賦值範例：

Board[8, 1] ← 'R' // 將第 8 行、第 1 欄的元素設為 'R' (車/Rook)

步驟 3：使用巢狀迭代處理二維陣列 (8.2.3)

由於二維陣列是一個網格，讀取或寫入*整個*陣列的數據需要用到巢狀迴圈 (Nested Loops)（迴圈中套著另一個迴圈）。

• 外層迴圈通常控制行 (Rows)。
• 內層迴圈控制該特定行內的欄 (Columns)。

範例：初始化二維棋盤陣列

這段虛擬碼會將整個 8x8 的 Board 陣列初始化，填入空白字元 (' ')。

DECLARE Board : ARRAY[1:8, 1:8] OF CHAR
DECLARE RowIndex : INTEGER
DECLARE ColIndex : INTEGER

FOR RowIndex ← 1 TO 8
FOR ColIndex ← 1 TO 8
Board[RowIndex, ColIndex] ← ' '
NEXT ColIndex
NEXT RowIndex

巢狀迴圈的步驟解析：

1. RowIndex 從 1 開始。
2. 內層迴圈 ColIndex 完整執行一遍（1 到 8）。它依序設定 Board[1, 1] 到 Board[1, 8]。
3. 內層迴圈結束。
4. 外層迴圈移至 NEXT RowIndex（現在是 2）。
5. 內層迴圈再次完整執行（1 到 8）。它依序設定 Board[2, 1] 到 Board[2, 8]。
6. 此過程不斷重複，直到 RowIndex 達到 8。

重點總結（二維陣列）

二維陣列就是表格。我們使用兩個索引變數（一個用於行，一個用於欄），並需要巢狀迴圈（通常是兩個 FOR 迴圈）來處理每一個元素。

4. 常見錯誤與記憶技巧

當心數據類型不匹配！

如果你宣告陣列為 OF INTEGER，就不能試圖在其中儲存 STRING 或 BOOLEAN 值。

錯誤範例：
DECLARE Ages : ARRAY[1:10] OF INTEGER
Ages[3] ← "Twenty-One" // 錯誤：嘗試將字串存入整數陣列。

偏差一錯誤 (Off-By-One Error)（程式設計師的夢魘）

當你的迴圈相對於陣列大小多跑了一次或少跑了一次時，就會發生這種情況。

範例： 如果你的陣列宣告為 ARRAY[1:10]，它有 10 個位置（1 到 10）。如果你寫了一個迴圈 FOR i ← 0 TO 9，你將會存取到錯誤的儲存格（如果索引 0 是無效的，程式甚至可能會崩潰）。

提示： 務必讓你的迴圈界限完全匹配陣列的邊界。
DECLARE Names : ARRAY[1:10] 需要配合 FOR i ← 1 TO 10。

你知道嗎？陣列與 RAM

當電腦為陣列分配記憶體時，它會劃出一塊連續的記憶體區塊，大小足以容納*所有*元素。這就是為什麼存取陣列非常快的原因；電腦只需根據起始位址和索引編號，就能精確知道每個元素位於何處。