Text, sound and images

歡迎來到數據表示法：文字、聲音與圖像！

各位 IGCSE 的同學大家好！這一章非常精彩，因為它解答了一個根本性的問題：電腦只認識 0 和 1，究竟是怎麼儲存你最愛的歌曲、文字訊息和高解析度照片的呢？

電腦處理的所有內容——無論是文字、音符，還是深藍色——都必須先轉換為二進制（binary）。我們將探討處理文字、聲音和圖像的具體方法，並了解這些檔案為什麼會變大，以及為什麼我們需要將它們壓縮！

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1. 文字表示法（字元集）

1.1 為什麼文字需要轉換為二進制

當你在鍵盤上輸入字母 'A' 時，電腦看到的不是一個形狀，而是一串 0 和 1 的序列。字元集（character set）本質上是一個預定義的列表，將每個字母、數字和符號映射到唯一的二進制代碼。可以把它想像成一本電腦使用的密碼本或字母表。

1.2 字元集標準：ASCII 與 Unicode

你需要了解兩種主要的標準：

(i) ASCII（美國資訊交換標準代碼）

• 所需位元：最初為 7 位元，後來擴展為 8 位元。
• 最大字元數：使用 8 位元，可以表示 \(2^8 = 256\) 個不同的字元。
• 用途：這足以涵蓋英文字母（大小寫）、數字（0-9）和常用符號（如 @, %, $）。

(ii) Unicode

• ASCII 的問題：256 個字元不足以表示世界上所有的語言（例如中文、阿拉伯文，甚至是表情符號）。
• 解決方案：開發了 Unicode 來解決這個問題。它為每個字元使用了更多的位元（通常是 16 或 32 位元）。
• 範圍更廣：由於它使用更多位元，Unicode 可以表示更廣泛的字元和符號，幾乎包括了所有書寫語言和現代表情符號。
• 取捨：缺點是 Unicode 檔案比 ASCII 檔案佔用更多儲存空間，因為每個字元都需要更多的位元來儲存。

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2. 聲音表示法

2.1 將類比聲音轉換為數位訊號

現實世界中的聲音是類比（analogue）的，它是一道連續的波。然而，電腦只懂數位數據（0 和 1）。為了儲存聲音，我們必須將連續的類比波轉換為離散的數位測量值。這個過程稱為採樣（sampling）。

採樣流程步驟：

1. 以固定的時間間隔測量類比聲波。
2. 記錄每個間隔處波的高度（振幅）。
3. 將這些測量值轉換為二進制數值。
4. 電腦處理並儲存這些二進制數據。

2.2 影響聲音品質與檔案大小的關鍵因素

兩個因素決定了數位錄音的準確度（品質）和檔案大小：

(i) 採樣率（頻率）

• 定義：每秒採樣的次數。單位為赫茲 (Hz) 或千赫茲 (kHz)。
• 類比：想像拍攝快速移動物體的照片。你拍照的速度越快（採樣率越高），捕捉到的運動細節就越豐富。
• 影響：較高的採樣率代表數位錄音與原始類比聲音越接近，這會帶來更高的品質和更大的檔案大小。

(ii) 採樣解析度（位元深度）

• 定義：用於儲存每個採樣數值的位元數量。
• 類比：這就像你能記錄多少級別的音量（0 到 100，或 0 到 65,535）。
• 影響：較高的採樣解析度（每個採樣有更多位元）可以對聲音振幅進行更精細、更準確的測量，帶來更高的品質和更大的檔案大小。

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3. 圖像表示法

3.1 像素與二進制轉換

數位圖像（如 JPEG 或 PNG）由數百萬個稱為像素（pixels）的小方塊組成（Picture Elements 的縮寫）。

每個像素都包含一個顏色值。儲存圖像時，電腦會將每個像素的顏色值轉換為二進制。

3.2 影響圖像品質與檔案大小的關鍵因素

兩個主要因素決定了圖像的品質和儲存需求：

(i) 解析度（Resolution）

• 定義：圖像中的像素數量（通常表示為 寬 x 高）。
• 範例：螢幕解析度 1920 x 1080 代表水平有 1920 個像素，垂直有 1080 個像素。
• 影響：更高的解析度意味著使用更多的像素來捕捉細節，導致更高的品質和更大的檔案大小。

(ii) 色彩深度（位元深度）

• 定義：用於表示每個獨立像素顏色的位元數量。
• 類比：如果你的色彩深度是 1 bit，你只能有 2 種顏色（\(2^1\)）——通常是黑與白。如果色彩深度是 24 bits，你可以擁有超過 1600 萬種顏色（\(2^{24}\)）。
• 影響：更高的色彩深度意味著圖像可以顯示更豐富的顏色範圍，導致更高的品質和更大的檔案大小。

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4. 數據儲存與檔案大小計算

4.1 數據儲存計量單位 (1.3.1)

在計算檔案大小時，必須了解標準單位及其正確的轉換因子（KiB、MiB 等使用的是 1024，而不是 1000）。

• 位元 (bit)：單個二進制數字（0 或 1）。
• 半位元組 (nibble)：4 位元。
• 位元組 (byte)：8 位元。
• 千位元組 (Kibibyte, KiB)：1024 位元組。
• 百萬位元組 (Mebibyte, MiB)：1024 KiB。
• 吉比位元組 (Gibibyte, GiB)：1024 MiB。
• 太比位元組 (Tebibyte, TiB)：1024 GiB。

4.2 計算圖像檔案大小 (1.3.2)

檔案總大小（以位元為單位）是透過將總像素數乘以色彩深度計算得出。

圖像檔案大小公式：
\[File\ Size\ (bits) = Resolution\ (Width \times Height)\ \times\ Colour\ Depth\ (bits\ per\ pixel)\]

（通俗來說：檔案大小 = 總像素數量 × 每個像素的位元數）

分步範例：

一張圖像解析度為 100 x 50 像素，色彩深度為 8 bits。

1. 計算總像素： \(100 \times 50 = 5000\) 像素。
2. 計算總位元： \(5000 \times 8 = 40000\) 位元。
3. 轉換為位元組： \(40000 \div 8 = 5000\) 位元組。
4. 轉換為 KiB： \(5000 \div 1024 \approx 4.88\) KiB。

4.3 計算聲音檔案大小 (1.3.2)

錄音檔案的大小取決於採樣率、採樣解析度和聲音持續時間（音軌長度）。

聲音檔案大小公式：
\[File\ Size\ (bits) = Sample\ Rate\ \times\ Sample\ Resolution\ \times\ Length\ of\ Track\ (seconds)\]

（通俗來說：檔案大小 = 每秒採樣數 × 每個採樣的位元數 × 秒數）

分步範例：

一段 10 秒的聲音片段，採樣率為 44,100 Hz，採樣解析度為 16 bits。

1. 計算總位元： \(44100 \times 16 \times 10 = 7,056,000\) 位元。
2. 轉換為位元組： \(7056000 \div 8 = 882,000\) 位元組。

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5. 數據壓縮

5.1 壓縮的目的與需求 (1.3.3)

數據壓縮是減少檔案大小的過程。我們為什麼需要它？

• 減少頻寬需求：較小的檔案代表數據能在網路（如網際網路）上傳輸得更快。
• 減少儲存空間需求：你可以在硬碟、SSD 或隨身碟中放入更多檔案。
• 縮短傳輸時間：下載和上傳速度更快。

5.2 壓縮類型：失真壓縮 vs. 無失真壓縮 (1.3.4)

(i) 失真壓縮 (Lossy Compression)

• 定義：失真壓縮會永久刪除檔案中的數據以減少大小。刪除的數據通常是人類不太容易察覺的資訊（例如極高頻的音訊或細微的顏色差異）。
• 影響：它能實現最大的檔案壓縮率，但無法將檔案還原到原始品質。
• 範例：
  • 降低圖像的色彩深度或解析度。
  • 降低聲音檔案的採樣率或解析度。
  • 常見檔案格式： JPEG (圖像)、MP3 (音訊)、MPEG (視訊)。

(ii) 無失真壓縮 (Lossless Compression)

• 定義：無失真壓縮透過識別並移除數據中的冗餘（重複模式）來縮小檔案大小，且不會永久丟失任何資訊。
• 影響：原始數據可以從壓縮後的檔案中完美重現。檔案大小的縮減程度不如失真壓縮那麼顯著。
• 技術範例：遊程編碼 (Run Length Encoding, RLE)。RLE 對於具有大面積相同顏色的圖像（如卡通或旗幟）效果極佳。它不會儲存「白、白、白、白、黑、黑」，而是儲存為「(4 個白), (2 個黑)」。
• 範例：如果一個圖像檔案包含連續 100 個白色像素，RLE 會將其儲存為顏色（白）和計數（100）。