Electricity and magnetism

P4 電與磁：劍橋 IGCSE 綜合學習筆記

歡迎來到電與磁的精彩世界！別擔心這個課題看似複雜，我們將會把它拆解成簡單、易懂的部分。從你的手機充電器到大型發電廠，一切都依賴於你即將學到的原理。我們開始吧！

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P4.1 磁學基本現象

磁學的核心在於磁力和磁場。正是磁力讓雪櫃磁石能吸附在門上，並驅動我們日常使用的許多摩打。

1. 磁極與磁力 (核心課程)

每一塊磁鐵都有兩個端點，稱為磁極：北極 (N極) 和 南極 (S極)。

• 相吸：異極相吸（N 極吸引 S 極）。
• 相斥：同極相斥（N 極排斥 N 極，S 極排斥 S 極）。

想像一下磁極就像感情觀：異性相吸，同性相斥！

2. 磁性材料 (核心課程)

若材料能表現出磁鐵的特性，則稱其被磁化；反之則為未磁化。

• 磁性材料：會被磁鐵吸引的材料（例如：鐵、鋼、鎳、鈷）。
• 非磁性材料：不會被磁鐵吸引的材料（例如：木材、塑膠、銅）。

3. 永久磁鐵與暫時磁鐵 (核心課程)

我們根據磁性保持時間的長短來分類磁鐵：

特性	暫時磁鐵（例如：軟鐵）	永久磁鐵（例如：鋼）
磁性	容易磁化，但磁性流失得很快。	難以磁化，但能長期保持磁性。

4. 電磁鐵 (核心課程)

電磁鐵是一種暫時磁鐵，透過在軟鐵芯上纏繞線圈並通入電流而產生。它與永久磁鐵不同，因為可以透過控制電流來開啟或關閉其磁性。

5. 磁場 (補充課程)

磁場定義為：磁極會受到磁力的區域。

• 磁場方向定義為：在該點放置一個北極 (N極) 時，它所受到的磁力方向。
• 磁場線由北極指向南極（在磁鐵外部）。

6. 感應磁性 (補充課程)

當磁性材料（如鐵釘）靠近永久磁鐵時，會成為暫時磁鐵，這稱為感應磁性。永久磁鐵會使鐵內部的磁區重新排列，從而使鐵物體本身表現得像一塊磁鐵。

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P4.2 電學量

要理解電路，我們需要先定義基本物理量：電荷、電流、電壓、電阻、能量和功率。

1. 電荷 (P4.2.1)

• 電荷分為兩類：正電荷 (+) 和 負電荷 (-)。
• 同性電荷相斥（+ 斥 +，- 斥 -）。
• 異性電荷相吸（+ 吸 -）。
• 電荷的單位是庫侖 (C) (補充課程)。

摩擦起電 (核心課程)

靜電充電（透過摩擦兩個固體）僅涉及負電荷（電子）的轉移。例如，氣球在頭髮上摩擦時，電子會從頭髮轉移到氣球，使頭髮帶正電，氣球帶負電。

導體與絕緣體 (核心課程)

• 導體：容許電荷（電子）輕易流動的材料（例如：銅、銀、金等金屬）。
• 絕緣體：阻礙電荷流動的材料（例如：橡膠、塑膠、玻璃）。

電場 (補充課程)

電場是電荷會受到電力的區域。電場的方向定義為該點的正電荷所受到的電力方向。

2. 電流 (P4.2.2)

電流是電荷流動的速率。

• 在金屬中，電流是離域（可移動）電子的運動 (補充課程)。
• 傳統電流：由正 (+) 極流向負 (-) 極。
• 電子流：電子實際由負 (-) 極流向正 (+) 極。

別搞混了！在考試中，除非另有說明，請使用傳統電流 (P4.2.2 Supp 7)。

電流的計算 (補充課程)

電流 \(I\) 定義為在單位時間 \(t\) 內流過某一點的電荷 \(Q\)：

$$I = \frac{Q}{t}$$

電流單位為安培 (A)，其中 1 A = 1 C/s。

測量電流 (核心課程)

電流使用安培計測量，必須將其與組件串聯連接。

電流類型 (核心課程)

• 直流電 (d.c.)：電流只向一個方向流動（例如：來自電池）。
• 交流電 (a.c.)：電流持續改變方向（例如：市電）。

3. 電壓 (電動勢與電勢差) (P4.2.3)

電壓是驅動電流的「推力」。

• 電源的電壓是電路中產生電流的成因。
• 電壓使用伏特計測量，必須將其與組件並聯連接。

電動勢與電勢差 (補充課程)

兩者單位皆為伏特 (V)。

• 電動勢 (e.m.f.)：電源在整個完整電路中推動單位電荷所做的電功。（這是電池提供的總電壓）。
• 電勢差 (p.d.)：單位電荷流經電路中兩點之間所做的功。（這是組件兩端的電壓降）。

4. 電阻 (P4.2.4)

電阻 (R) 是對電流流動的阻礙。它會導致電能轉化為熱能或光能。

歐姆定律：

$$R = \frac{V}{I}$$

其中 V 為電壓 (V)，I 為電流 (A)，R 為電阻（歐姆，\(\Omega\)）。

影響電阻的因素 (補充課程)

對於金屬導體，電阻取決於：

1. 長度 (L)：電阻與長度成正比。（導線越長，電阻越大）。
2. 橫截面積 (A)：電阻與面積成反比。（導線越粗，電阻越小）。

探究電阻 (核心課程)

若要找出組件的電阻，你需要用安培計（串聯）測量流過該組件的電流 \(I\)，用伏特計（並聯）測量組件兩端的電壓 \(V\)，然後計算 \(R = V/I\)。

你知道嗎？電阻保持不變、符合歐姆定律的電阻器，其 V-I 圖是一條通過原點的直線 (補充課程)。

5. 電能與功率 (P4.2.5)

電路將能量從電源（如電池）傳輸到組件，然後轉化到周圍環境（通常為熱或光）。

1. 電功率 (P)：能量傳輸的速率。

$$P = IV$$

其中 P 為功率 (W，瓦特)，I 為電流 (A)，V 為電壓 (V)。

2. 電能 (E)：功率乘以時間。

$$E = IVt$$

其中 E 為能量 (J，焦耳)，t 為時間 (s，秒)。

千瓦時 (kWh) (核心課程)

電力公司使用的標準能量單位是千瓦時 (kWh)。
1 kWh 是 1 kW 的電器運行 1 小時所傳輸的能量，這是計算電費的依據。

計算提示：費用 = 使用的 kWh \(\times\) 每度電成本。

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P4.3 電路

電路讓電流能安全流動。我們使用標準符號來繪製電路圖。

1. 電路元件 (P4.3.1)

熟悉這些元件符號至關重要：

• 電源：電池、蓄電池（兩個或多個電池）、電源供應器、發電機 (補充課程)。
• 元件：固定電阻器、可變電阻器、燈泡/加熱器、摩打。
• 安全裝置：保險絲。
• 測量儀表：安培計（串聯）、伏特計（並聯）。
• 二極管：發光二極管 (LED) (補充課程) - 只容許電流單向流動，並會發光。

2. 串聯電路 (P4.3.2)

元件一個接一個連接，形成單一迴路。

1. 電流 (I)：電路中每一點的電流都相同。
2. 電壓 (V)：電源總電壓由各元件分擔 (補充課程：\(V_{total} = V_1 + V_2 + \dots\))。
3. 電阻 (R)：總電阻是各個電阻之和。

   $$R_{Total} = R_1 + R_2 + \dots$$

常見錯誤：如果在串聯電路中燒毀一個燈泡，整個電路會斷路，因為電流只有一條路徑。

3. 並聯電路 (P4.3.2)

元件連接在同一兩點之間，形成不同的分支。

1. 電壓 (V)：每個分支兩端的電勢差與電源電壓相同 (補充課程)。
2. 電流 (I)：電源總電流在分支間分流。進入接點的電流之和等於離開接點的電流之和 (補充課程：\(I_{source} = I_{branch 1} + I_{branch 2} + \dots\))。注意，總電流大於每個分支的電流 (核心課程)。
3. 電阻 (R)：組合電阻小於任何單一分支的電阻。並聯更多的電阻器實際上會降低總電阻，使總電流變大。

   計算 (補充課程)：對於兩個並聯電阻：

   $$\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$$

並聯電路的優點 (核心課程)

燈泡通常採用並聯，因為：

1. 如果其中一個燈泡壞掉，其他的仍能保持發光。
2. 所有燈泡都能接收到完整的電源電壓，因此亮度充足。

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P4.4 電氣安全 (僅限核心課程)

電力強大，必須小心處理。安全裝置和程序能保護我們免受電流熱效應（可能引發火災）和觸電危險。

1. 電氣危害

• 絕緣損壞：裸露的電線可能導致觸電或短路。
• 電纜過熱：電流過大（通常由於電纜老化或過度使用）會導致發熱，進而引發火災。
• 潮濕環境：水能導電，會增加觸電風險。
• 過大電流/超負荷：在同一個插座或拖板連接太多高功率電器，會導致電流過大，造成過熱。

2. 保險絲與斷路器

這些裝置在電流達到危險程度時會切斷電路。

• 保險絲：一條細金屬線，若電流超過指定額定值，它會熔斷。熔斷後必須更換。
• 斷路器（跳掣）：一種電磁開關，電流超過限制時會跳開。它可以重置並重複使用。

選擇保險絲時，選擇的額定值應略高於電器的正常工作電流（例如，電流為 10 A 時，使用 13 A 的保險絲）。

3. 接地與絕緣

• 雙重絕緣：具有塑膠外殼（不導電）且無裸露金屬部件的電器屬於雙重絕緣，無需接地線。
• 接地：一種保護措施，電器的金屬外殼透過地線（綠/黃色）連接到地面。如果火線意外觸碰金屬殼，巨大的電流會直接流入大地，立即燒斷保險絲，從而保護使用者免受觸電。

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P4.5 電磁效應

本節探討電力如何產生磁場，以及磁場如何產生電力——這是現代科技的核心。

1. 電流的磁效應 (P4.5.3)

當電流流經導線時，會在周圍產生磁場。

• 直導線：在導線周圍形成同心圓形的磁場線。
• 螺線管（線圈）：產生的磁場類似於條形磁鐵（內部是強且均勻的磁場，外部則是環形磁場）。

磁場受以下因素影響：

1. 大小：增加電流強度會增強磁場。
2. 方向：反轉電流方向會反轉磁場方向。

2. 通電導線受到的磁力（摩打原理）(P4.5.4 & P4.5.5)

當通電導線置於磁場中時，它會受到一個力（摩打效應）。

力的方向垂直於電流與磁場方向。反轉電流或磁場方向，力的方向就會反轉。

直流摩打 (P4.5.5 補充課程)

簡單的直流摩打利用置於強磁場中通電線圈所受到的轉矩（力）來運作。

• 轉動效應因素：若增加線圈匝數、電流強度或磁場強度，轉動效應（扭矩）會增強。
• 運作：分環（換向器）和電刷確保線圈在轉動半圈時，電流方向會自動反轉。這種反轉使轉動力始終保持在同一方向，令線圈能持續轉動。

3. 電磁感應 (P4.5.1 & P4.5.2)

這是摩打效應的逆過程：利用磁學來發電。

如果導體切割磁場線或穿過導體的磁場發生變化，導體兩端會感應出電動勢 (P4.5.1 Supp 1)。

影響感應電動勢的因素 (P4.5.1 補充課程)

以下情況會增加感應電動勢的大小：

• 導體移動更快。
• 磁場更強。
• 線圈匝數更多。

交流發電機 (P4.5.2 補充課程)

交流發電機（Dynamo）利用電磁感應產生交流電。

• 線圈在磁場中旋轉。
• 它使用滑環和電刷。滑環維持電氣連接的同時允許線圈完全旋轉，從而產生交流電動勢。
• 電動勢隨時間變化的圖形呈波浪狀（正弦波），顯示電壓在正值與負值之間交替。

4. 變壓器 (P4.5.6 補充課程)

變壓器用於改變（升壓或降壓）交流電的電壓。

結構與運作

• 它由纏繞在軟鐵芯上的初級線圈（輸入電壓 \(V_p\)，匝數 \(N_p\)）和次級線圈（輸出電壓 \(V_s\)，匝數 \(N_s\)）組成。
• 升壓變壓器：增加電壓 (\(V_s > V_p\))。需要 \(N_s > N_p\)。
• 降壓變壓器：降低電壓 (\(V_s < V_p\))。需要 \(N_s < N_p\)。

變壓器方程式 (補充課程)

電壓比等於匝數比：

$$\frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s}$$

假設效率為 100%（即無功率損耗：\(P_p = P_s\)），電流與電壓的關係為：

$$I_p V_p = I_s V_s$$

高壓輸電 (補充課程)

變壓器對於高效輸電至關重要。導線中的功率損耗 (P) 為：

$$P_{loss} = I^2 R$$

若以極高電壓 (V) 傳輸功率 (P = IV)，則電流 (I) 必須非常低。由於功率損耗取決於 \(I^2\)，大幅降低電流可顯著減少長距離輸電過程中的能量損耗。

升壓變壓器在輸電前提高電壓；降壓變壓器則在家庭使用前將其降回安全水平。