Motion, forces and energy

P1.1 物理量與測量技術

測量基本物理量

在物理學中，測量是關鍵。我們需要工具來找出「多少」和「多久」。

• 長度： 使用直尺、捲尺或測微器測量。
• 體積： 對於液體或不規則固體，我們使用量筒（或排水法）。
• 時間： 使用時鐘和數位計時器測量。

如果你需要測量極小的距離（如一張紙的厚度）或極短的時間間隔（如鐘擺的週期），你可以測量多個（多張紙或多次擺動），然後通過除以測量的次數來計算平均值。

P1.1 重點小結：

務必選擇正確的測量工具，並記住向量需要方向，而純量只需要大小。

P1.2 運動

速率、速度與加速度

速率 (Speed) 是物體移動的快慢，即單位時間內走過的距離。

$$ \text{速率 } (v) = \frac{\text{行駛距離 } (S)}{\text{所花時間 } (t)} $$

\(v = S/t\)

速度 (Velocity) (補充) 定義為給定方向上的速率。由於它包含方向，速度是一個向量。

加速度 (Acceleration) (補充) 是單位時間內速度的變化，它描述物體變快或變慢的程度。

$$ \text{加速度 } (a) = \frac{\text{速度變化 } (\Delta v)}{\text{所花時間 } (\Delta t)} $$

\(a = \Delta v / \Delta t\)

• 加速度意味著速度增加。
• 減速度 (Deceleration) (補充) 意味著速度降低，這其實就是負加速度。

解讀運動圖像

圖像是視覺化運動的好幫手。你必須能夠繪製、標繪並解讀以下兩類主要圖像：

1. 距離-時間圖像 (Distance-Time Graphs)

距離-時間圖像的斜率 (gradient) 代表速率。

• 水平線： 速率 = 0。物體處於靜止狀態。
• 直線（正斜率）： 斜率恆定。物體以勻速率運動。（斜率越陡，速率越快）。
• 向上彎曲： 斜率增加。物體正在加速。
• 向下彎曲： 斜率減小。物體正在減速。

要計算速率（核心），請找出斜率：上升量 / 水平量。

2. 速率-時間圖像 (Speed-Time Graphs)

速率-時間圖像的斜率代表加速度。

速率-時間圖像下方的面積代表行駛距離。

• 水平線： 加速度 = 0。物體以勻速率運動。
• 直線（正斜率）： 斜率恆定。物體在進行勻加速運動。
• 直線（負斜率）： 斜率恆定。物體在進行勻減速運動。

要計算行駛距離（核心），請計算線下方的圖形面積（長方形和三角形）。

P1.2 重點小結：

運動可以用速率、速度（速率 + 方向）和加速度來描述。圖像非常重要：距離-時間圖的斜率是速率，速率-時間圖的斜率是加速度，速率-時間圖下的面積是距離。

P1.3 質量與重量

雖然在日常生活中常被混用，但質量和重量在物理學上是截然不同的量。

質量 (純量)

• 定義： 質量是物體內所含物質總量的度量。
• 特性： 質量在任何地方（地球、月球或太空）都保持不變。
• 單位： 公斤 (kg)。

重量 (向量)

• 定義： 重量是物體由於其質量而受到的重力。
• 特性 (補充)： 重量是質量在重力場中所受到的效應。
• 單位： 牛頓 (N)。

重量 (\(W\)) 與質量 (\(m\)) 之間的關係式為：

$$ W = m \times g $$

其中 \(g\) 是重力場強度 (Gravitational Field Strength)。

重力場強度 (\(g\))：

• 定義： 單位質量所受的重力。
• 數值： 在地球表面附近，\(g\) 約為 \(9.8 \text{ N/kg}\)。
• 等效性 (補充)： \(g\) 的數值與自由落體加速度 (\(9.8 \text{ m/s}^2\)) 相等。

P1.3 重點小結：

質量是固定的物質量；重量是作用在該質量上的重力 (\(W = mg\))。

P1.4 密度

密度是用來衡量物質在物體中排列緊密程度的物理量。

密度的定義與公式

• 定義： 密度 (\(\rho\)) 是單位體積內的質量。
• 單位： 公斤每立方米 (\(\text{kg/m}^3\)) 或 克每立方厘米 (\(\text{g/cm}^3\))。

$$ \text{密度 } (\rho) = \frac{\text{質量 } (m)}{\text{體積 } (V)} $$

\(\rho = m/V\)

測定密度 (實驗技能)

1. 液體： 使用天平測量質量，使用量筒測量體積。計算密度。
2. 規則固體（如立方體、圓柱體）： 使用天平測量質量。使用直尺測量尺寸（長、寬、高）來計算體積 (\(V\))。計算密度。
3. 不規則固體（沉於水）： 使用天平測量質量。通過排水法確定體積（將物體放入裝有水的量筒中，記錄水位上升的數值）。計算密度。

浮與沉

如果物體的密度小於所在液體的密度，它就會浮；如果物體的密度大於液體的密度，它就會沉。

例子：木頭在水中會浮，因為木頭的密度小於水 (\(\rho_{wood} < 1000 \text{ kg/m}^3\))。

P1.4 重點小結：

密度是緊密程度的量度 (\(\rho = m/V\))。它決定了物體是浮還是沉。

P1.5 力

P1.5.1 力的效應與牛頓運動定律

力是推或拉（向量）。它們可以引起物體以下改變：

1. 大小或形狀（例如：壓扁黏土）。
2. 運動狀態（例如：汽車加速）。

合力與平衡

合力 (Resultant force) 是代表兩個或多個作用於物體的力之淨效應的單一力（我們通常計算沿同一條直線作用的力，例如拔河）。

• 牛頓第一定律： 除非受到合力作用，否則物體將保持靜止或以勻速沿直線運動。
• 平衡： 如果合力為零，物體處於平衡狀態（靜止或做勻速直線運動）。

力與加速度 (補充)

牛頓第二定律聯繫了力和運動：

$$ \text{力 } (F) = \text{質量 } (m) \times \text{加速度 } (a) $$

\(F = ma\)

合力的方向與加速度的方向總是相同的。

摩擦力與阻力

摩擦力 (Friction) 是兩個表面之間阻礙相對運動的力，並將機械能轉化為熱能。

阻力 (Drag) 是指物體在液體或氣體中運動時受到的摩擦力（例如：空氣阻力）。

彈性 (胡克定律 - 補充)

當你拉伸彈性固體（如彈簧）時，在不超過比例極限的前提下，伸長量 (\(x\)) 與所施加的力（負載，\(F\)）成正比。

• 彈性常數 (\(k\))： 單位伸長量所需的力。
• 公式： \(k = F/x\) (單位：N/m)。

你應該能夠繪製並解讀負載-伸長量圖像，這是一條穿過原點並在比例極限內呈直線的圖像。

P1.5.2 力的轉動效應 (力矩)

力可以使物體轉動。這種轉動效應稱為力矩 (Moment)。

• 定義： 力矩是力繞支點產生的轉動效應的量度。
• 日常例子： 推門（把手遠離支點/鉸鏈，力矩會更大）。

$$ \text{力矩} = \text{力} \times \text{支點的垂直距離} $$

\(M = F \times d\)

單位： 牛頓-米 (Nm)。

力矩原理 (補充)：

物體要達到平衡（穩定、靜止或勻速），必須滿足兩個條件：

1. 合力為零。
2. 合力矩為零。

力矩原理指出，對於處於平衡狀態的物體，繞支點的總順時針力矩必須等於繞同一支點的總逆時針力矩。

P1.5.3 重心 (COG)

重心 (Centre of gravity) 是物體所受全部重量看起來作用於其上的單一點。

• 對於規則形狀物體（球體、立方體），重心正好位於其幾何中心。

穩定性： 重心的位置影響穩定性：

• 如果物體具有低重心和寬底座，則更穩定。
• 如果在傾斜時，重心落到支撐面底座區域之外，物體就會翻倒。

實驗：尋找不規則形狀（平面薄板）的重心，將其懸掛在三個不同的點上，並從每個懸掛點垂直垂下一條鉛垂線。三條線交點處即為重心。

P1.5 重點小結：

力會改變運動 (\(F=ma\)) 或形狀。為了平衡，合力和合力矩都必須為零。重心越低，穩定性越好。

P1.6 能量、功與功率

P1.6.1 能量儲存與轉換

能量是做功的能力。它以多種形式儲存：

• 動能 (E_k)： 運動的能量。
• 重力勢能 (E_p)： 物體在重力場中因高度而具有的能量。
• 化學能： 儲存在化學鍵中的能量（如食物、燃料）。
• 彈性勢能： 儲存在拉伸或壓縮物體（如彈簧）中的能量。
• 核能： 儲存在原子核中的能量。
• 靜電能： 因電荷分離而儲存的能量。
• 內能（熱能）： 與物體溫度相關的能量。

能量可以通過以下方式在不同儲存庫之間轉移：

1. 機械功（由力完成）。
2. 電流（電功）。
3. 熱傳遞（熱能轉移）。
4. 波（聲、光、電磁波）。

能量守恆定律： 能量不能被創造或消滅，只能從一種形式轉移到另一種形式，或轉換成不同的類型。在封閉系統中，總能量保持不變。

P1.6.2 功與功率

功 (\(W\))：

• 功被理解為機械或電能的轉移。
• 當力 (\(F\)) 作用下使物體在力的方向上移動距離 (\(d\)) 時，就做了功。

$$ W = F d = \Delta E $$

單位： 焦耳 (J)。

功率 (\(P\))：

• 定義： 功率是做功的速率，即單位時間內轉移的能量。
• 單位： 瓦特 (W)。

$$ P = \frac{W}{t} \quad \text{或} \quad P = \frac{\Delta E}{t} $$

P1.6.3 能源與效率

地球上大多數過程（地熱、核能和潮汐除外）的主要能量來源是太陽輻射。

能源 (核心)

我們從以下來源獲得可用能量/電能：

• 化石燃料（煤、油、氣）- 能量密度高，但不可再生且會造成污染。
• 生物燃料 - 可再生，但可能需要大面積土地。
• 水力（水壩、潮汐、波浪）- 可再生，可靠（水壩/潮汐），但通常初始成本高且對環境有影響。
• 地熱 - 來自地底熱岩的能量；可再生，但地理限制大。
• 核裂變 - 能量產出高，低碳，但燃料不可再生且廢料處理困難。
• 太陽能（太陽能電池/集熱器）- 可再生、清潔，但不穩定（夜晚/陰天）。
• 風能（風力發電機）- 可再生、清潔，但不穩定（無風）。

注意：核裂變和核聚變（太陽中的能量來源）都會釋放能量（補充），但裂變是原子核分裂，聚變是原子核結合。

效率 (補充)

效率衡量了總輸入能量中有多少轉化為有用的輸出能量（而不是被浪費，通常轉為熱能）。

$$ \text{效率 (能量)} = \frac{\text{有用能量輸出}}{\text{總能量輸入}} \times 100\% $$

$$ \text{效率 (功率)} = \frac{\text{有用功率輸出}}{\text{總功率輸入}} \times 100\% $$

關鍵在於能量轉移並非 100% 高效；總會有部分能量轉變為內能（熱能）散失到環境中。

P1.6 重點小結：

能量守恆，但總在不斷轉移和轉換。功是能量的轉移 (\(W = Fd\))，功率是轉移速率 (\(P = \Delta E/t\))。我們致力於尋求高效、可靠且可持續的能源。

P1.7 壓強

壓強是指力在面積上的分佈程度。

定義與公式

• 定義： 壓強 (\(p\)) 是單位面積上所受垂直作用的力。
• 單位： 帕斯卡 (\(\text{Pa}\)) 或 牛頓每平方米 (\(\text{N/m}^2\))。

$$ \text{壓強 } (p) = \frac{\text{力 } (F)}{\text{面積 } (A)} $$

\(p = F/A\)

生活中的壓強例子

這個公式告訴我們，要增加壓強，可以增加力或減小面積；要減小壓強，則增加面積。

• 高壓例子： 鋒利的刀或釘尖的面積非常小，所以即使是適度的力，也能產生極大的壓強，輕易切開或刺穿物體。
• 低壓例子： 拖拉機和雪鞋有非常寬的輪胎或底部。這增加了面積，分散了重量（力），降低了壓強，使它們不會陷進鬆軟的地面。

P1.7 重點小結：

壓強取決於力和面積 (\(p = F/A\))。面積越小壓強越大；面積越大壓強越小。