AS Level 物理化學：第 2 章 – 原子、分子與化學計量

歡迎來到化學科最重要的一章！化學計量（別擔心，你只需要學會如何計算，不需要完美地唸出它的發音！）是所有化學計算的骨幹。
在這一章，我們將學習計算原子和分子的數量、測量它們，並預測從特定數量的反應物中能確切製造出多少生成物。只要你能掌握這一章，幾乎所有 AS 化學的計算題都難不倒你！

2.1 原子與分子的相對質量

原子非常微小，因此我們使用稱為相對質量 (relative masses) 的特殊標度來比較它們。這些質量都是相對於一個通用標準來測量的：$\text{碳-12}$ 同位素。

基於碳-12 的關鍵定義
  • 統一原子質量單位 (u.a.m.u.)： 定義為一個碳-12 原子質量的 十二分之一。\(1\text{ u} \approx 1.66 \times 10^{-27}\text{ kg}\)。
  • 相對同位素質量： 某元素特定同位素的質量與一個 $\text{碳-12}$ 原子質量的 1/12 之比。
  • 相對原子質量 (\(A_r\))： 元素原子的加權平均質量與一個 $\text{碳-12}$ 原子質量的 1/12 之比。
    為什麼是「加權平均」？ 因為元素通常以同位素混合物的形式存在（例如 $\text{Cl-35}$ 和 $\text{Cl-37}$）。\(A_r\) 考慮了每一種同位素的天然豐度。
  • 相對分子質量 (\(M_r\))： 分子式中所有原子的 \(A_r\) 之和（用於簡單共價分子，如 $\text{CO}_2$ 或 $\text{H}_2\text{O}$）。
  • 相對化學式質量 (\(M_r\))： 化學式中所有原子的 \(A_r\) 之和（用於離子化合物如 $\text{NaCl}$ 或巨型結構，這些結構實際上並不以單個分子形式存在）。
快速複習：相對質量規則

相對質量是比值，因此它們沒有單位。它們是對 $\text{C-12}$ 標準的一種比較。

重點回顧 2.1

相對質量讓我們能使用簡單、無單位的數字（\(A_r\)、\(M_r\)）來比較原子和化合物的質量，並以 $\text{碳-12}$ 作為基準。

2.2 摩爾與阿佛加德羅常數

你無法一個一個地數原子。試想一下，如果試圖數出一桶沙子裡的沙粒會有多困難！因此，化學家使用了一個巨大的計數單位，稱為摩爾 (mole)。

定義摩爾

摩爾 (\(n\)) 是含有與恰好 12 克 $\text{碳-12}$ 中所含原子數量相同的物質的量。

這個數字稱為阿佛加德羅常數 (\(L\))，其數值非常巨大： $$L = 6.02 \times 10^{23} \text{ 粒子/摩爾}$$

類比： 就如同「一打」永遠代表 12 個，「一摩爾」永遠代表 \(6.02 \times 10^{23}\) 個粒子。

使用摩爾計算質量

摩爾概念的神奇之處在於相對質量 (\(M_r\)) 與摩爾質量之間的關係。

如果某物質的 \(M_r\) 為 \(X\)，則其摩爾質量（1 摩爾的質量）就是 \(X\) 克。

  • $\text{H}_2\text{O}$ 的 \(M_r\) 是 18.0，因此摩爾質量為 18.0 g mol\(\text{mol}^{-1}\)。

連結質量 (\(m\))、摩爾質量 (\(M\)) 與摩爾數 (\(n\)) 的基本計算公式為： $$\text{摩爾數} = \frac{\text{質量}}{\text{摩爾質量}} \quad \text{ 或 } \quad n = \frac{m}{M}$$

記憶小貼士：質量三角形

畫一個三角形，將 \(m\) (質量) 置於頂部，\(n\) (摩爾) 和 \(M\) (摩爾質量) 置於底部。蓋住你想求出的那個量即可得出公式。

重點回顧 2.2

摩爾通過阿佛加德羅常數，將微觀世界（原子和分子）與宏觀世界（克和升）連結起來。

2.3 化學計數：化學式與方程式

要進行任何計算，我們首先需要準確地書寫化學語言：化學式和方程式。

書寫化學式

你必須具備書寫化學式的能力，特別是通過電荷平衡來處理離子化合物。

  • 預測離子電荷： 金屬根據其族數形成正離子（陽離子）（例如第 1 族元素形成 +1 離子）。非金屬根據達成惰性氣體排佈所需電子數形成負離子（陰離子）（例如第 17 族形成 -1 離子）。
  • 記住常見的多原子離子： 別擔心，剛開始可能會覺得困難，多練習就會熟能生巧！
    陰離子： $\text{硝酸根}$ ($\text{NO}_3^-$)、$\text{碳酸根}$ ($\text{CO}_3^{2-}$)、$\text{硫酸根}$ ($\text{SO}_4^{2-}$)、$\text{氫氧根}$ ($\text{OH}^-$)、$\text{碳酸氫根}$ ($\text{HCO}_3^-$)、$\text{磷酸根}$ ($\text{PO}_4^{3-}$)。
    陽離子： $\text{銨根}$ ($\text{NH}_4^+$)、$\text{鋅離子}$ ($\text{Zn}^{2+}$)、$\text{銀離子}$ ($\text{Ag}^{+}$)。

例子：硫酸鋁。 鋁是 $\text{Al}^{3+}$，硫酸根是 $\text{SO}_4^{2-}$。要平衡電荷（總電荷必須為零）：2 x (+3) + 3 x (-2) = 0。化學式為：\(\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3\)。

化學式：實驗式與分子式
  • 實驗式 (Empirical Formula)： 化合物中各元素原子的最簡整數比。（基本配方。）
  • 分子式 (Molecular Formula)： 化合物分子中各元素原子的實際數量。（完整配方。）

你知道嗎？ 乙烯 ($\text{C}_2\text{H}_4$) 和環丁烷 ($\text{C}_4\text{H}_8$) 有不同的分子式，但具有相同的實驗式：$\text{CH}_2$。

計算實驗式和分子式的步驟
  1. 百分比轉質量： 假設你有 100 克該物質，直接將百分比轉化為克。
  2. 質量轉摩爾數： 將各元素的質量除以其 \(A_r\) 以求出摩爾數 ($n = m/M$)。
  3. 求比值（摩爾比轉最簡整數比）： 將步驟 2 計算出的所有摩爾數除以其中的最小值，得出實驗式的下標。
  4. 分子式（若需要）： 計算實驗式的質量。將化合物給定的 \(M_r\) 除以實驗式質量，得出倍數。
    $$ \text{倍數} = \frac{\text{相對分子質量}}{\text{實驗式質量}} $$
化學方程式與狀態符號

方程式必須配平，以遵循質量守恆定律（原子既不會被創造，也不會被銷毀）。

必須使用正確的狀態符號：

  • (s) 固體
  • (l) 液體
  • (g) 氣體
  • (aq) 水溶液（溶於水）

離子方程式（反應核心）

離子方程式只展示直接參與反應的粒子。

旁觀離子 (Spectator Ions) 是在反應混合物中保持不變的離子（它們只是「旁觀」而不參與反應），必須從最終的離子方程式中刪除。

例子： $\text{AgNO}_3(\text{aq}) + \text{NaCl}(\text{aq}) \rightarrow \text{AgCl}(\text{s}) + \text{NaNO}_3(\text{aq})$
全離子方程式：$\text{Ag}^+(\text{aq}) + \text{NO}_3^-(\text{aq}) + \text{Na}^+(\text{aq}) + \text{Cl}^-(\text{aq}) \rightarrow \text{AgCl}(\text{s}) + \text{Na}^+(\text{aq}) + \text{NO}_3^-(\text{aq})$
離子方程式（刪除 $\text{Na}^+$ 和 $\text{NO}_3^-$ 旁觀離子）： $$\text{Ag}^+(\text{aq}) + \text{Cl}^-(\text{aq}) \rightarrow \text{AgCl}(\text{s})$$

水合物、無水物與結晶水
  • 無水物 (Anhydrous)： 不含水的物質（例如：無水 $\text{CuSO}_4$ 為白色）。
  • 水合物 (Hydrated)： 在晶體結構中化學鍵合了結晶水的物質（例如：水合 $\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}$ 為藍色）。
  • 結晶水： 每個鹽的化學式單位中所鍵合的特定水分子數量。
重點回顧 2.3

化學式定義了組成（實驗式是比例，分子式是實際數量）。方程式代表反應，必須配平；而狀態符號和離子方程式則闡明了參與反應的物質種類。

2.4 反應質量與體積（化學計量計算）

本節將摩爾概念應用於實際化學過程，計算質量、體積和濃度。所有計算都完全依賴於配平方程式中的摩爾比。

2.4.1 反應質量與百分產率
通用摩爾計算路徑

若已知質量 A，想求質量 B（使用配平方程式 $\text{A} \rightarrow \text{B}$）：

  1. 質量 A 轉摩爾數 A： \(n(\text{A}) = m(\text{A}) / M(\text{A})\)。
  2. 摩爾數 A 轉摩爾數 B： 使用方程式中的摩爾比。如果 $\text{A}$ 與 $\text{B}$ 的反應比例是 2:1，則 \(n(\text{B}) = n(\text{A}) / 2\)。
  3. 摩爾數 B 轉質量 B： \(m(\text{B}) = n(\text{B}) \times M(\text{B})\)。
百分產率

現實中，由於副反應或產物損失，反應永遠無法達到 100% 的效率。

理論產量 (Theoretical Yield) 是根據化學計量計算出的最大可能質量。
實際產量 (Actual Yield) 是實驗中獲得的質量。

$$ \text{百分產率} = \frac{\text{實際產量}}{\text{理論產量}} \times 100\% $$

2.4.2 溶液的體積與濃度

對於溶液，我們使用以下關係連結摩爾數、體積 (\(V\)) 和濃度 (\(c\))：

$$\text{摩爾數} = \text{濃度} \times \text{體積}$$ $$n = c \times V$$

  • 濃度 (\(c\))： 單位為 $\text{mol dm}^{-3}$（摩爾每立方分米，或稱為摩爾濃度，$\text{M}$）。
  • 體積 (\(V\))： 在此公式中必須使用 $\text{dm}^3$（升）。
    記住：\(1 \text{ dm}^3 = 1000 \text{ cm}^3\)。將 $\text{cm}^3$ 轉為 $\text{dm}^3$ 時，除以 1000。
2.4.3 氣體體積與理想氣體方程式

氣體比較特殊，因為在相同條件（溫度和壓力）下，1 摩爾的任何理想氣體都佔有相同的體積。

支配理想氣體行為的關係式是理想氣體方程式： $$pV = nRT$$

  • \(p\)： 壓力（單位：帕斯卡，Pa）
  • \(V\)： 體積（單位：$\text{m}^3$）
  • \(n\)： 物質的量（單位：摩爾，mol）
  • \(R\)： 理想氣體常數 ($8.31 \text{ J K}^{-1} \text{mol}^{-1}$)
  • \(T\)： 溫度（單位：開爾文，K）

重要的單位轉換提醒：
使用理想氣體方程式時，必須使用 SI 單位：

  • 壓力：$\text{kPa}$ 必須轉為 $\text{Pa}$（乘以 1000）。
  • 體積：$\text{dm}^3$ 必須轉為 $\text{m}^3$（除以 1000）。
  • 溫度：$\text{}^{\circ}\text{C}$ 必須轉為 $\text{K}$（加上 273）。

2.4.4 限量試劑與過量試劑

混合反應物時，我們很少剛好使用化學計量比。其中一種反應物會先耗盡並停止反應，這就是限量試劑 (limiting reagent)。

  • 限量試劑： 完全耗盡並決定了生成物最大產量的反應物（即理論產量）。
  • 過量試劑： 反應完成後仍有剩餘的反應物。
判斷限量試劑的步驟
  1. 將兩種反應物的質量/體積轉化為摩爾數。
  2. 找出需求比： 查看配平方程式找出所需的摩爾比（例如 $A:B$ 為 1:2）。
  3. 測試比值： 選擇一種反應物 (A)，計算若要與之完全反應，需要多少摩爾的另一種反應物 (B)。
  4. 比較： 如果你擁有的 B 摩爾數多於需求量，則 B 過量（A 為限量）；如果 B 的摩爾數少於需求量，則 B 為限量。
常見錯誤（有效數字）

在所有計算中（2.4.1-2.4.4），最終答案的有效數字應與題目數據中提供的最小有效數字位數相符。如果數據提供 3 位有效數字，除非另有說明，否則你的答案通常應保留 3 或 4 位有效數字。

重點回顧 2.4

化學計量是定量化學的工具箱。請永遠從計算摩爾數（$n = m/M$ 或 $n = cV$ 或 $n = pV/RT$）開始，並利用配平方程式中的摩爾比，在反應物與生成物之間進行換算。