Relative masses of atoms and molecules

AS & A Level Chemistry (9701) 學習筆記

第 2.1 章：原子與分子的相對質量

歡迎來到化學計量學的世界！本章是整個化學計算的基石，它將教你如何「數」原子和分子，以及如何測量它們的質量——這是所有化學計算的基本功。

如果你覺得測量原子聽起來像是不可能的任務，別擔心，確實是這樣！原子實在太小了。化學家不會嘗試直接稱量單個原子，而是使用一套相對質量（relative masses）系統，將所有原子的質量與一個公認的標準進行比較。準備好認識這個標準了嗎？我們出發吧！

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1. 萬用標準：碳-12

當你買一袋糖時，它的重量是與標準的公斤（kilogram）作比較的。在化學中，我們也需要一個標準原子來與其他所有原子進行比較。

關鍵定義：統一原子質量單位 (u)

我們選擇的標準參考原子是碳最常見的同位素——碳-12 (Carbon-12)。

定義：統一原子質量單位 (u)（有時稱為道爾頓，Da）被定義為碳-12同位素單個原子質量的十二分之一 (\(1/12\))。

你可以這樣理解：假設你拿一個碳-12原子，把它切成12個等份。其中一份就是 1 u。
因此，一個碳-12原子的質量正好是 12 u。

為什麼選碳-12？ 因為它穩定、豐度高，且在歷史上被用來建立標準尺度非常方便。

2. 定義相對同位素質量

我們定義的第一種相對質量是針對單一、特定的原子類型（即同位素）。

定義：相對同位素質量 (Relative Isotopic Mass)

相對同位素質量是指元素的某個特定同位素的質量，與碳-12原子質量的 \(1/12\) 相比的比值。

這個值本質上等於該同位素的質量數（核子數，nucleon number）。

• 例子： 單個氯-35原子的相對同位素質量為 35.0。
• 例子： 單個氧-16原子的相對同位素質量為 16.0。

關鍵點： 相對質量是無因次量（它們沒有單位，如 g 或 kg），因為它們是一個比率——即相對於標準的比較值。它們僅僅是數字。

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3. 平均質量：相對原子質量 (\(A_r\))

在自然界中，元素幾乎總是多種同位素的混合物。例如，氯由 75% 的氯-35 和 25% 的氯-37 組成。

如果我們稱量一份天然的氯樣本，它的重量不會正好是 35 或 37，而是一個平均值。這個平均值就是相對原子質量 (Relative Atomic Mass)。

定義：相對原子質量 (\(A_r\))

相對原子質量 (\(A_r\)) 是指元素在自然樣本中存在的所有同位素的加權平均質量，與碳-12原子質量的 \(1/12\) 相比的比值。

加權（weighted）這個詞非常重要！這意味著豐度較高的同位素對平均質量的貢獻比稀有的同位素更大。

逐步計算：計算相對原子質量 (\(A_r\))

這個計算是該概念最常見的應用，通常使用從質譜儀（mass spectrometry）獲得的數據。

如果元素 X 具有同位素 \(I_1\)、\(I_2\)，...，其質量分別為 \(M_1\)、\(M_2\)，...，且對應的自然豐度為 \(A_1\)、\(A_2\)，...（以百分比或分數表示），則 \(A_r\) 可使用以下公式計算：

\[A_r = \frac{(M_1 \times A_1) + (M_2 \times A_2) + \dots}{100}\]

（如果豐度以百分比給出，請除以 100。如果以分數給出，則不需要除以 100。）

例子： 銅存在銅-63（豐度 69.2%）和銅-65（豐度 30.8%）。
\[A_r(Cu) = \frac{(63.0 \times 69.2) + (65.0 \times 30.8)}{100}\]
\[A_r(Cu) = 63.6\]

你知道嗎？ 你在元素週期表上看到的 \(A_r\) 值就是這樣來的！氯的 35.5 或銅的 63.6，反映了地球上發現的天然混合物比例。

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4. 化合物的相對質量

原子很少單獨存在；它們通常結合在一起形成分子或巨大的晶格結構。我們可以通過將構成原子的 \(A_r\) 值相加來計算這些化合物的質量。

定義：相對分子質量 (\(M_r\))

相對分子質量 (\(M_r\)) 是分子中所有原子的相對原子質量之和，與碳-12原子質量的 \(1/12\) 相比的比值。

這個術語專門用於以離散的共價鍵分子形式存在的物質（如 \(\text{H}_2\text{O}\)、\(\text{CO}_2\)、\(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6\)）。

水 (\(\text{H}_2\text{O}\)) 的計算示例：
\(A_r(\text{H}) = 1.0\), \(A_r(\text{O}) = 16.0\)。
\(M_r(\text{H}_2\text{O}) = (2 \times 1.0) + 16.0 = 18.0\)

定義：相對化學式質量 (\(F_r\))

相對化學式質量 (\(F_r\)) 是離子化合物（或巨型分子結構）中最簡化學式（化學式單位）中各原子的相對原子質量之和，與碳-12原子質量的 \(1/12\) 相比的比值。

這個術語通常用於離子化合物（如 \(\text{NaCl}\)、\(\text{MgO}\)）或巨型結構（如 \(\text{SiO}_2\)），因為它們不形成離散的分子。

氯化鈉 (\text{NaCl}) 的計算示例：
\(A_r(\text{Na}) = 23.0\), \(A_r(\text{Cl}) = 35.5\)。
\(F_r(\text{NaCl}) = 23.0 + 35.5 = 58.5\)

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重點總結 (2.1)

• 標準： 所有相對質量都基於碳-12原子質量恰好為 12 u 的設定。
• \(A_r\) (相對原子質量)： 天然存在元素的加權平均質量。請直接使用元素週期表上的數值。
• 相對同位素質量： 特定同位素的質量（通常等於其質量數）。
• \(M_r\) (相對分子質量)： 離散分子（共價化合物）中各原子 \(A_r\) 的總和。
• \(F_r\) (相對化學式質量)： 化學式單位（離子化合物/巨型結構）中各原子 \(A_r\) 的總和。