學習筆記：主題 4 - 演算法與流程圖 (9626 AS Level)

你好，未來的資訊科技專家！這一章我們將要學習如何用「計算機語言」來解決問題。無論你是要構建一個龐大的企業系統，還是僅僅決定晚餐要吃什麼，你都在執行一系列的步驟。在計算領域中，這些步驟被稱為演算法 (Algorithms)。

理解演算法與流程圖是所有工作的基石，它們構成了每一款軟件的藍圖。只要掌握了這些，你就掌握了編程的核心邏輯！

快速複習：為什麼我們需要演算法？

  • 提供一套清晰、無歧義的步驟序列，以解決特定問題。
  • 讓程式設計師在編寫代碼之前就能設計好邏輯（節省時間與成本）。
  • 確保解決方案合乎邏輯，並能讓他人易於理解與維護。

4.1 演算法：操作說明書

演算法 (Algorithm) 是一組用於完成特定任務的有限、定義明確、循序漸進的程序。你可以把它想像成電腦的「食譜」。

在考試中，你需要使用結構化的英語來撰寫演算法，這被稱為偽代碼 (Pseudocode)。

4.1.1 基本輸入與輸出

這些指令用於處理資料如何進入及離開系統。

  • INPUT/READ (輸入/讀取)： 從用戶或檔案獲取資料。

    範例： INPUT UserName

  • WRITE/PRINT (輸出/打印)： 在螢幕、打印機或檔案中顯示或輸出資料。

    範例： WRITE "Welcome, " & UserName

4.1.2 算術運算

演算法使用標準算術運算符來進行計算：

  • 加法：\(+\)
  • 減法：\(-\)
  • 乘法：\(*\)
  • 除法：\(/ \)

範例：
TotalCost = Quantity * Price

4.1.3 選擇 (決策)

選擇結構允許演算法根據條件在不同的執行路徑中進行選擇。這被稱為條件分支 (conditional branching)。

IF...ELSE...ENDIF 結構

當有兩條可能的路徑時使用此結構。

結構： 

IF (條件為真) THEN
    // 執行此動作
ELSE
    // 執行另一個動作
ENDIF

範例 (檢查年齡)：
INPUT Age
IF Age >= 18 THEN
    WRITE "Access granted"
ELSE
    WRITE "Access denied"
ENDIF

比較運算符 (Comparison Operators) 對於條件判斷至關重要：
\(>\) (大於), \(<\) (小於), \(=\) (等於), \(\neq\) (不等於), \(\ge\) (大於或等於), \(\le\) (小於或等於)。

CASE...ENDCASE 結構

當你需要根據單一變數的值做出多個選擇時使用此結構。這比嵌套大量的 IF 語句更整潔、易讀。

結構： 

CASE OF 變數
    值 1: // 值 1 對應的動作
    值 2: // 值 2 對應的動作
    OTHERWISE: // 若均不匹配時的動作
ENDCASE

4.1.4 迭代 (迴圈)

迭代，或稱迴圈 (looping)，是指將一段代碼重複執行多次的過程。

FOR...NEXT 迴圈

當你知道迴圈需要運行多少次時（確定次數的迭代），請使用此結構。

結構： 

FOR 計數器 = 起始值 TO 結束值 [STEP 遞增值]
    // 迴圈內的動作
NEXT 計數器

範例 (倒數計時)：
FOR i = 10 TO 1 STEP -1
    WRITE i
NEXT i

小知識： 如果你省略 STEP 遞增值，預設步長為 1。

WHILE...ENDWHILE 迴圈

這是一個前置條件 (pre-condition) 迴圈：條件會在迴圈第一次執行之前進行檢查。如果條件一開始就是假的，迴圈將永遠不會執行。

結構： 

WHILE (條件為真)
    // 迴圈內的動作
ENDWHILE

類比： 出門前檢查天氣（條件）。如果是晴天，你就不會帶雨傘（迴圈內的動作）。

REPEAT...UNTIL 迴圈

這是一個後置條件 (post-condition) 迴圈：迴圈內的動作至少會執行一次，條件是在執行之後才進行檢查。迴圈會一直持續，直到條件變為真 (TRUE) 為止。

結構： 

REPEAT
    // 迴圈內的動作（至少會執行一次）
UNTIL (條件為真)

類比： 你試著打開一個很難開的罐子（迴圈動作），並不斷嘗試（repeat），直到蓋子打開為止（條件為真）。

嵌套迴圈 (Nested Loops)

嵌套迴圈是指迴圈裡面還有另一個迴圈。這對於處理表格（行與列）等資料至關重要。

重要提示： 內部迴圈必須完成所有迭代，外部迴圈才能進入下一次迭代。請務必使用不同的計數器變數（例如：外部迴圈用 i，內部迴圈用 j）。

4.1.5 程序與副程式 (Procedures and Subroutines)

程序 (Procedure)（或稱副程式 (Subroutine)）是一個獨立的代碼區塊，專門用於執行特定任務。

  • 它們有助於將複雜的程序拆解為更小、易於管理的部分（模組化）。
  • 它們允許代碼輕鬆重用，無需重複編寫。

在偽代碼中，你會定義或宣告 (declare)該副程式，然後在稍後呼叫 (call)它：

範例：
PROCEDURE Calculate_Tax (Salary)
    Tax = Salary * 0.20
    WRITE Tax
ENDPROCEDURE

呼叫副程式：
CALL Calculate_Tax (50000)

快速複習：偽代碼結構

  • 選擇 (Selection)： 選擇執行路徑 (IF/ELSE 或 CASE)。
  • 迭代 (Iteration)： 重複動作 (FOR, WHILE, REPEAT)。
  • 程序 (Procedures)： 組織並重用代碼區塊。

記憶小幫手： 根據檢查點記住迴圈類型：WHILE 在 Whole time（整個過程）開始時檢查（前置條件）；REPEAT 在 Rear（末端/後面）檢查（後置條件）。

4.2 流程圖：視覺化地圖

流程圖 (Flowchart) 是演算法的圖解表示。它使用標準符號來呈現為了得出解決方案而需執行的操作順序。

流程圖對於遇到困難的學生非常有用，因為它提供了一種視覺化的方式來跟蹤程式邏輯，並輕鬆識別潛在錯誤。

4.2.1 標準流程圖符號

你必須掌握以下（課程大綱中規定的）標準符號的形狀、名稱及其功能：

符號名稱 形狀 (描述) 功能 / 用途
終止符 (Start/Stop) 橢圓形 / 圓角矩形 表示程式或演算法的開端或終點。
輸入/輸出 平行四邊形 用於任何資料輸入 (READ, INPUT) 或資料輸出 (WRITE, PRINT)。
處理方塊 (Process) 矩形 表示任何處理或計算步驟（例如：賦值、算術運算）。
決策 (Decision) 菱形 代表決策或條件測試 (IF...THEN)。它必須有一條進入流程線和兩條輸出流程線（通常標記為 YES/NO 或 TRUE/FALSE）。
副程式 (Subroutine) 帶有雙垂直線的矩形 代表對已定義的特定程序或副程式的呼叫。
連接符 (Connector) 圓形（通常包含字母/數字） 用於表示流程圖連接到同一頁面的其他位置，以避免交叉的流程線。
流程線 (Flowline) 箭頭 顯示流程圖中控制的指向與順序。

4.2.2 繪製流程圖：逐步指南

讓我們以檢查用戶年齡的條件分支結構 (IF...ELSE...ENDIF) 為例：

  1. 開始： 從終止符開始，標註為 START。
  2. 輸入： 使用輸入/輸出平行四邊形來獲取年齡：INPUT Age。
  3. 決策： 使用決策菱形來檢查條件：Age >= 18?
  4. 處理路徑：
    • 如果為 YES (True)：沿著流程線指向一個輸入/輸出平行四邊形：WRITE "Access granted"。
    • 如果為 NO (False)：沿著另一條流程線指向一個輸入/輸出平行四邊形：WRITE "Access denied"。
  5. 合併與結束： 如有必要，使用連接符將兩條路徑合併，或直接將它們連回至最終的終止符，標註為 STOP。

（註：由於無法在此 HTML 格式中直接呈現圖像，請按照上述步驟在腦海中勾勒這些形狀！）

4.2.3 在流程圖中表示迴圈

所有的迭代結構 (FOR, WHILE, REPEAT) 主要都是通過決策菱形和指回圖表上方的流程線來表示的。

  • WHILE 迴圈： 決策菱形必須出現在處理方塊之前，用以控制是否進入迴圈主體。
  • REPEAT 迴圈： 決策菱形出現在處理方塊之後，確保迴圈在檢查條件前至少執行一次。

編輯與識別錯誤

能夠識別錯誤（無論是在偽代碼還是在流程圖中）是一項關鍵技能。

4.3.1 應避免的常見演算法錯誤

  1. 無限迴圈 (Infinite Loops)： 當迴圈的停止條件永遠無法達成時發生。

    錯誤範例： 一個 WHILE 迴圈沒有更新其條件所使用的變數（例如：WHILE Count < 10，但 Count 從未遞增）。

  2. 迴圈邊界錯誤： 使用了 < 而不是 <=，或是計數器應該從 1 開始卻從 0 開始。請務必檢查迴圈是否運行了正確的次數。
  3. 分支邏輯錯誤： 使用了錯誤的比較運算符（例如：當你本意是 >= 時卻使用了 >），這會導致演算法在邊界情況下走錯路徑。
  4. 偽代碼語法錯誤： 關鍵字不匹配（例如：以 IF 開始卻以 NEXT 結束，或者忘記了 ENDIF）。

4.3.2 識別流程圖中的錯誤

檢查流程圖時，請留意：

  • 斷開的符號： 是否每個符號都由流程線連接？
  • 無效的決策輸出： 決策菱形是否有兩條明確標記的出口路徑（例如：T/F 或 Y/N）？
  • 符號使用錯誤： 是否將處理方塊誤用於輸入，或將輸入/輸出方塊誤用於計算？
  • 迴圈方向： 在重複結構中，流程線是否正確地迴圈回到決策點？

如果起初覺得識別錯誤很棘手，別擔心！這項技能會隨著練習而進步。檢查的最佳方法是使用簡單的測試數據來追蹤演算法，看看它是否如預期般運作。

重點回顧

演算法是用偽代碼編寫的描述性步驟，重點在於清晰度與結構化邏輯（選擇、迭代、程序）。流程圖則是視覺化圖表，使用標準符號來規劃演算法的流程與順序。兩者都必須準確反映所要解決的問題。