A Level Physics Study Notes (9702)：第 16 章 – 熱力學：內能
歡迎來到熱力學的世界！這一章將會深入微觀領域，探討能量究竟存儲在物質的什麼地方，以及它是如何傳遞的。別擔心這些概念聽起來很抽象——我們將會使用大量比喻，確保你能輕鬆掌握這些重點！
理解內能和熱力學第一定律至關重要，因為它解釋了引擎是如何運作的、冰箱是如何製冷的，歸根究柢，它解釋了為什麼能量在加熱和做功的過程中會守恆。
16.1 內能 (Internal Energy, \(U\))
什麼是內能？
想像一個裝有氣體、液體或固體的容器。內部的微小粒子（原子或分子）都在不斷地運動和相互作用。系統的內能 (\(U\)) 簡而言之，就是該系統內所包含的總能量。
這些能量可以分為兩個主要的隨機分佈部分：
- 動能 (Kinetic Energy, KE)： 由於分子的隨機運動（移動、轉動、振動）而產生的能量。
- 勢能 (Potential Energy, PE)： 儲存在分子間作用力（鍵結）中的能量。這與分子之間的距離和排列方式有關。
你必須熟記的定義如下：
定義： 內能 (\(U\)) 是指一個系統中分子所具有的隨機分佈動能與勢能的總和。
深入探討：動能與勢能
動能與勢能的相對重要性完全取決於物質的狀態（物態）：
- 理想氣體： 我們通常將理想氣體視為分子間沒有作用力（瞬間碰撞時除外）。這意味著其勢能為零（或可忽略不計）。因此，理想氣體的內能全部為動能。
- 真實氣體、液體和固體： 在這些狀態下，分子間的作用力顯著，因此動能和勢能共同對內能作出貢獻。
內能是一個狀態函數 (State Function)
A Level 物理中的一個關鍵點：
內能完全由系統的狀態所決定。「狀態」是由宏觀變量如溫度、壓強和體積來定義的。
比喻： 內能就像你銀行帳戶裡目前的餘額。你並不需要在意這筆錢是「怎麼」來的（是靠工作賺的、贏彩票還是路邊撿到的）——只有最終的餘額才重要。同樣地，氣體在特定的溫度和體積下，其內能是固定的，無論經歷什麼過程達到該狀態都一樣。
溫度與內能的關係
溫度與內能之間的聯繫既直接又重要（考綱 16.1.2）：
物體的溫度 (\(T\)) 上升，必定對應著其內能 (\(U\)) 的增加。
為什麼呢？因為溫度衡量的是分子平均隨機動能的大小。如果溫度升高，分子的平均運動速度就會增加，因此它們的總動能（以及總內能 \(U\)）必然會增加。
快速複習：內能
- \(U = \) 分子的總動能 + 總勢能。
- 對於理想氣體，\(U\) 僅取決於溫度。
- 如果溫度升高，內能一定會升高。
16.2 熱力學第一定律 (The First Law of Thermodynamics)
熱力學第一定律本質上是應用於熱過程的能量守恆定律。它告訴我們，當你對系統進行加熱或對系統做功時，系統的內能會如何變化。
系統內能的變化量 ($\Delta U$) 等於透過加熱供應的能量 ($q$) 加上對系統所做的功 ($W$)。
方程式與術語（考綱 16.2.2）
熱力學第一定律的數學形式（根據考綱定義，使用「對系統做的功」）為：
$$ \Delta U = q + W $$
其中：
- \(\Delta U\)： 系統內能的增加量（單位：焦耳 J）。
- \(q\)： 系統吸收的熱量（透過加熱傳遞給系統的能量，單位：焦耳 J）。
- \(W\)： 對系統所做的功（透過做功傳遞給系統的能量，單位：焦耳 J）。
極其重要的符號慣例
每個項目的正負號決定了能量是進入還是離開系統。掌握這個慣例對於解題至關重要！
| 物理量 | 正值 (\(+ve\)) | 負值 (\(-ve\)) |
|---|---|---|
| \(\Delta U\) | 內能增加（通常溫度升高） | 內能減少（通常溫度降低） |
| \(q\)（加熱） | 熱能傳遞給系統（系統吸熱） | 熱能從系統移出（系統放熱） |
| \(W\)（功） | 對系統做功（例如：氣體被壓縮，體積減小） | 系統對外做功（例如：氣體膨脹，體積增加） |
記憶小貼士： 把系統想像成一個心情不好的人。只有當你給予他們東西（正的 \(q\) 和正的 \(W\)）時，他們才會變得更開心（正的 \(\Delta U\)）。
體積改變時所做的功（考綱 16.2.1）
當力導致位移時就會做功。對於活塞中的氣體，如果氣體膨脹或被壓縮，就會涉及做功。
如果氣體在恆定壓強 (\(p\)) 下體積變化了 \(\Delta V\)，則做功的大小為：
$$ W = p \Delta V $$
其中：
- \(p\) 是恆定壓強（單位：帕斯卡 Pa）。
- \(\Delta V\) 是體積變化量（單位：立方米 \(\text{m}^3\)）。
重要區別：對系統做的功 vs. 系統做的功
考綱要求你理解「系統對外做的功」和「對系統做的功」之間的區別。這決定了第一定律 \(\Delta U = q + W\) 中 \(W\) 的符號。
1. 系統對外做的功（膨脹）
如果氣體膨脹，\(\Delta V\) 為正值。氣體推動活塞向外移動。它消耗自身的內能來對環境做功。
在第一定律 ($\Delta U = q + W$) 中，$W$ 必須是負值。
2. 對系統做的功（壓縮）
如果氣體被壓縮，\(\Delta V\) 為負值。環境將活塞向內推，將能量增加到氣體中。
在第一定律 ($\Delta U = q + W$) 中，$W$ 必須是正值。
常見錯誤： 使用公式 \(W = p \Delta V\) 時，請記住第一定律中使用的 $W$ 符號，必須根據是對系統做功還是由系統做功來決定，而不能僅僅依賴 \(\Delta V\) 計算出的符號。如果你計算出 $W_{\text{系統對外}}$，則在 \(\Delta U = q + W\) 中你必須使用 $W_{\text{對系統}} = -W_{\text{系統對外}}$。
例子： 氣體膨脹，對環境做了 100 J 的功。
系統對外做的功 = \(+100\text{ J}\)。
對系統做的功 = \(-100\text{ J}\)。
應用 \(\Delta U = q + W\) 時，你必須代入 $W = -100\text{ J}$。
你知道嗎？
許多大學物理課程使用另一種定義第一定律的方式：
$$ \Delta U = q - W_{\text{系統對外}} $$
在這種表達方式中，膨脹時 \(W_{\text{系統對外}}\) 為正值。這在數學上是等價的，但使用了與 \(W\) 不同的符號慣例。對於你的劍橋考試 (9702)，請務必始終遵循考綱定義： $$ \Delta U = q + W_{\text{對系統}} $$
應用第一定律的步驟分析
讓我們使用第一定律 ($\Delta U = q + W$) 來分析一個簡單情境：
情境： 一個裝有空氣的氣球被加熱 500 J ($q$)，在此過程中，它膨脹並對周圍大氣做了 150 J 的功 ($W_{\text{系統對外}}$)。
步驟 1：確定 \(q\) 的符號和數值
能量被傳遞給系統（加熱）。
\(q = +500\text{ J}\)
步驟 2：確定 \(W\)（對系統做的功）的符號和數值
系統對環境做了功（膨脹）。
\(W_{\text{系統對外}} = +150\text{ J}\)。
因此，對系統做的功為負值：
\(W = -150\text{ J}\)
步驟 3：計算內能變化 \(\Delta U\)
$$ \Delta U = q + W $$ $$ \Delta U = 500\text{ J} + (-150\text{ J}) $$ $$ \Delta U = +350\text{ J} $$
結論： 氣球內空氣的內能增加了 350 J，這意味著它的溫度升高了。
熱力學重點總結
關鍵概念
- 內能 (\(U\)) 是分子隨機動能和勢能的總和。
- 溫度與內能中的動能分量直接相關。
- 第一定律即能量守恆：\(\Delta U = q + W\)。
符號慣例檢查
- \(\Delta U\) 為正 $\implies$ 溫度升高。
- \(q\) 為正 $\implies$ 熱量進入（系統被加熱）。
- \(W\) 為正 $\implies$ 功進入（系統被壓縮，\(V\) 減小）。
記住這些規則，練習符號慣例，你就能夠解決任何熱力學難題！