歡迎來到醫學物理（Medical Physics，A Level 9702）
歡迎來到 A Level 物理中最令人興奮的章節之一！醫學物理展示了我們學過的所有概念——波動、量子力學和核物理——是如何直接應用於人體的診斷和治療的。
本章非常重視視覺化與概念理解。如果公式看起來很複雜，請不要擔心；請先專注於理解背後的物理過程。讓我們一起深入探討如何利用物理學來洞察人體內部吧！
24.1 超聲波的產生與應用
壓電效應：超聲波的核心
超聲波成像依賴於一種特殊的材料，稱為壓電晶體（piezoelectric crystals）。這些晶體非常神奇，因為它們能將機械應力（形狀改變）直接與電能（電勢差）聯繫起來。
1. 超聲波的產生（電能轉機械能）：
當晶體兩端施加交變電勢差（p.d.）時，晶體會因形狀的快速改變而產生「鳴響」。如果電勢差的頻率在兆赫（MHz）範圍內，晶體就會產生超聲波（頻率高於人類聽覺範圍的高頻聲波）。
2. 超聲波的探測（機械能轉電能）：
當入射的超聲波撞擊晶體時，會導致晶體振動並產生微小形變。這種機械形變會在晶體兩端產生電動勢（e.m.f.）。這個電信號隨後會被處理並轉化為圖像。
可以把它想像成麥克風和揚聲器的結合體！同一塊晶體既能發射也能接收。
利用反射進行診斷成像
超聲波用於獲取診斷資訊，例如檢查胎兒發育或檢測軟組織。其原理是發射短脈衝並測量返回的「回波」。
工作過程：
- 壓電換能器（transducer）向人體發射超聲波脈衝。
- 脈衝在傳播過程中，遇到兩種不同組織之間的界面（例如肌肉和脂肪）。
- 部分波被反射回換能器（即回波），其餘部分則繼續前進。
- 換能器檢測到回波並測量時間延遲。
界面的深度可根據時間延遲和介質中的聲速 \(c\) 計算得出：\(距離 = c \times \Delta t / 2\)。我們之所以除以 2，是因為脈衝經歷了往返界面的過程。
聲阻抗（Specific Acoustic Impedance, Z）
界面處的反射量取決於兩種材料的差異程度。這種差異通過聲阻抗（Z）來量化。
定義：介質的聲阻抗是該介質的密度 \(\rho\) 與其聲速 \(c\) 的乘積。
\[Z = \rho c\]
單位： \(kg \, m^{-2} \, s^{-1}\)（因為 \(\rho\) 為 \(kg\, m^{-3}\)，而 \(c\) 為 \(m \, s^{-1}\)）。
強度反射係數（\(I_R/I_0\)）
反射強度（\(I_R\)）與入射強度（\(I_0\)）的比值稱為強度反射係數。該係數決定了回波的「亮度」，從而影響圖像的對比度。
對於介質 1（阻抗 \(Z_1\)）和介質 2（阻抗 \(Z_2\)）之間的界面，強度反射係數為：
\[\frac{I_R}{I_0} = \frac{(Z_1 - Z_2)^2}{(Z_1 + Z_2)^2}\]
關於對比度的關鍵要點：
- 若 \(Z_1 = Z_2\)（阻抗匹配），則 \(I_R/I_0 = 0\)。此時沒有反射，聲波直接穿過。（這對於聲波穿過皮膚有利，但如果我們想觀察界面，這就不理想了！）
- 若 \(Z_1\) 與 \(Z_2\) 差異很大（例如組織與空氣或組織與骨骼之間），\(I_R/I_0\) 就會很大，從而產生強回波。
你知道嗎？醫生在使用超聲波探頭前會塗抹凝膠。這種凝膠充當了探頭與皮膚之間的阻抗匹配層，確保皮膚表面的反射降至最低，讓更多的超聲波能量進入人體！
超聲波的衰減（Attenuation）
當超聲波在物質中傳播時，由於能量被組織吸收，其強度會降低。這種強度損失稱為衰減。
強度下降遵循指數衰減關係：
\[I = I_0 e^{-\mu x}\]
其中：
- \(I\) 是傳播距離 \(x\) 後的強度。
- \(I_0\) 是初始強度。
- \(\mu\) 是衰減係數（單位為 \(m^{-1}\)）。該係數取決於介質和超聲波的頻率。
超聲波快速回顧：
目的：軟組織成像。
機制：利用壓電效應產生並檢測回波。
對比度決定因素：聲阻抗（\(Z = \rho c\)）的差異。
24.2 X射線的產生與應用
X射線的產生
X射線是高能量的電磁波。它們是在真空X射線管中，通過將電子加速撞擊重金屬靶（通常是鎢）而產生的。
產生步驟：
- 電子從加熱的燈絲（陰極）中發射出來（通常是熱離子發射）。
- 在陰極與陽極（金屬靶）之間施加極高的電勢差（通常為 50 kV 到 150 kV）。
- 電子被加速至極高的動能。
- 這些高速電子撞擊金屬靶。
- 當電子撞擊後迅速減速，它們會以X射線的形式釋放能量。（這與稱為韌致輻射，或稱「煞車輻射」的過程有關）。
計算最小波長（\(\lambda_{min}\)）：
當加速電子的全部動能轉化為單個光子時，X射線光子會達到最大能量。如果 \(V\) 是加速電勢差，則電子的動能為 \(eV\)。
\[E_{max} = eV = hf_{max} = \frac{hc}{\lambda_{min}}\]
因此，產生的X射線最小波長為：
\[\lambda_{min} = \frac{hc}{eV}\]
X射線成像與對比度
X射線主要用於成像緻密結構，最常見的是骨骼，因為材料對X射線的吸收很大程度上取決於其密度和質子數（Z）。
X射線成像中的對比度：
- 高 Z 材料（如骨骼/鈣）：強烈吸收X射線，在膠片（或探測器）上顯現為亮白色。
- 低 Z 材料（如軟組織/空氣）：微弱吸收X射線，顯現為深色（或灰色）。
X射線的衰減
與超聲波一樣，X射線在穿過物質時強度會降低（衰減）。這裡主要的吸收過程是光電效應和康普頓散射。
強度 \(I\) 隨材料厚度 \(x\) 呈指數下降：
\[I = I_0 e^{-\mu x}\]
其中：
- \(I\) 是穿過厚度 \(x\) 後的強度。
- \(I_0\) 是初始強度。
- \(\mu\) 是X射線的衰減係數。
電腦斷層掃描（CT Scanning）
與標準的 2D X射線圖像相比，CT掃描可以提供內部結構更詳盡的 3D 圖像。
CT 掃描過程（構建 3D 圖像）：
- 多重投影（2D 切片）：X射線束穿過身體的特定截面（切片）。探測器測量穿透後的強度。X射線源和探測器圍繞患者旋轉，從不同角度對同一截面拍攝數百張X射線影像。
- 電腦處理：強大的電腦結合這些多重 2D 影像。利用複雜的數學算法，電腦計算出該切片中每個微小體積元素（體素，voxel）的密度和衰減率，從而創建出詳細的 2D 橫截面圖像。
- 3D 重建：整個過程（步驟 1 和 2）會沿着患者身體的長度方向對相鄰切片進行重複。隨後，電腦將這些堆疊的 2D 切片數位化合成，形成內部結構完整的 3D 圖像。
24.3 PET 掃描（正電子發射斷層掃描）
示蹤劑與衰變
PET 掃描是一種功能性成像技術，意味着它觀察的是身體如何運作（例如代謝活動），而不僅僅是結構。
1. 示蹤劑（Tracer）：
示蹤劑是一種含有放射性核素的物質，被引入體內（通常通過注射）。選擇這種物質是因為它能被正在研究的組織自然吸收（例如，癌細胞或大腦區域等高活性組織會吸收更多的糖分）。
2. 正電子（\(\beta^+\)）衰變：
PET 示蹤劑中使用的放射性核素通過\(\beta^+\) 衰變（正電子發射）進行衰變。
在 \(\beta^+\) 衰變中，一個質子轉變為一個中子，同時發射出一個正電子（\(e^+\) 或 \(\beta^+\)）和一個電子微中子（\(\nu_e\)）。
記住：正電子是電子的反粒子。它具有相同的質量，但電荷相反（\(+e\)）。
湮滅與伽馬射線產生
PET 掃描的關鍵物理機制是湮滅（annihilation）。
1. 湮滅：
發射出的正電子在組織中傳播一小段距離（幾毫米）後，會遇到一個電子（\(e^-\)）。當粒子與其反粒子相互作用時，會發生湮滅。
遵循愛因斯坦的質能守恆定律 \(E = mc^2\)，電子和正電子的總質量完全轉化為能量。
關鍵在於，在此過程中，質能與動量均守恆。
2. 伽馬光子發射：
為了守恆動量，湮滅事件會產生一對伽馬射線光子（通常稱為湮滅輻射）。這兩個光子會沿完全相反的方向（相隔 180°）發射出去。
計算光子能量（24.3.5）：
湮滅的總質量為 \(m = m_e + m_{e^+} = 2m_e\)。
釋放的總能量為 \(E_{total} = (2m_e)c^2\)。
由於這份能量平均分配給兩個光子：
$$E_{photon} = m_e c^2$$
單個電子（或正電子）的靜止質量能量約為 \(0.511 \text{ MeV}\)。因此，每個伽馬光子的能量約為 0.51 MeV。
探測與圖像生成
PET 依賴於探測這一對背道而馳的伽馬射線。
1. 探測：
患者周圍環繞着一圈探測器。伽馬光子穿出身體並撞擊這些探測器。
2. 定位（時序）：
由於兩個光子同時到達相隔 180° 的探測器，系統便知道湮滅事件發生在連接這兩個探測器的線上。通過分析多對光子的到達時間（以及可能存在的時間差），電腦可以精確地定位湮滅事件的位置。
3. 圖像形成：
吸收了更多示蹤劑的區域（例如代謝活躍區域）會產生更多的湮滅事件。通過繪製這些湮滅事件的濃度圖，生成的圖像能突出顯示身體內代謝活躍的區域。
關鍵總結：PET 與 X射線/超聲波
超聲波與 X射線：用於結構成像（骨骼、腫瘤、器官）。
PET 掃描：用於功能成像（代謝、血流）。它展示了身體哪一部分的「工作」最繁忙。