✨ AS Level Physics (9702) 溫習筆記：粒子物理學 (第 11 章) ✨
歡迎來到物理學中最令人興奮的領域之一——原子的內部世界！粒子物理學幫助我們回答一個根本性的問題：萬物究竟由什麼組成？ 本章將連結你過去所學過的電荷、力和能量等概念，讓你深入了解物質的本質。別擔心這些名詞聽起來很陌生；我們會將這些微小的組件拆解成容易理解的概念！
11.1 原子、原子核與輻射
原子的結構
1. 原子核的存在與大小（拉塞福散射）
我們今天所認知的原子結構並非一蹴而就，它主要是源於著名的α粒子散射實驗（亦稱為 Geiger-Marsden 實驗）。
- 實驗設置： 將帶正電且較重的 α 粒子射向一片薄金箔。
- 預期結果（基於舊有的「梅子布丁模型」）： 由於當時認為正電荷均勻分佈在原子中，預期所有 α 粒子應能直穿金箔，僅產生輕微偏轉。
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實際結果：
- 絕大多數 α 粒子直接穿過（這意味著原子內部大部分是空曠的空間）。
- 少數粒子發生大角度（> 90°）的偏轉。
- 極少數粒子（約 8000 分之 1）被直接反彈回來。
- 推論： 大角度的偏轉表示 α 粒子必定撞擊到一個極小、緻密且帶正電的區域。這個區域就是原子核。
重點總結： 與整個原子相比，原子核極其微小，但它幾乎包含了原子所有的質量和所有正電荷。
2. 原子核的簡單模型
原子核結構由三個關鍵組件組成：
- 質子 (Protons)： 位於原子核內，帶正電荷 (\(+e\))。
- 中子 (Neutrons)： 位於原子核內，不帶電荷（中性）。
- 軌道電子 (Orbital Electrons)： 在核外圍繞原子核運動，帶負電荷 (\(-e\))。在電中性的原子中，電子的數量等於質子的數量。
你知道嗎？ 質子和中子統稱為核子 (Nucleons)，因為它們都位於原子核內。
3. 核子數、質子數與核素符號
我們使用特定的數值來定義原子核：
- 質子數 (Z)： 原子核內的質子數量。這決定了元素的種類（亦稱為原子序）。
- 中子數 (N)： 原子核內的中子數量。
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核子數 (A)： 原子核內的總粒子數（質子 + 中子）。
公式： \(A = Z + N\)（亦稱為質量數）。
表示核素（特定的原子核）的標準符號為： $$\frac{A}{Z} X$$ 其中 X 是化學符號，A 是核子數（上方），Z 是質子數（下方）。
例子： \({}^{12}_{6} C\) 代表碳，其有 6 個質子，中子數則為 \(12-6=6\) 個。
4. 同位素
同位素是指同一元素的不同形態，它們具有相同的質子數 (Z)，但中子數不同（因而有不同的核子數 A）。
類比： 可以把同位素想像成兄弟姊妹。他們屬於同一個家庭（由 Z 定義的元素），但重量不同（因為中子數不同，導致 A 不同）。
例子： 碳-12 (\({}^{12}_{6} C\)) 和 碳-14 (\({}^{14}_{6} C\))。兩者都有 6 個質子，但 C-14 有 8 個中子，而 C-12 只有 6 個。
5. 核反應中的守恆定律
當發生核反應（如放射性衰變或碰撞）時，有兩個關鍵屬性必須保持守恆：
- 核子數守恆 (A)： 反應前的核子總數必須等於反應後的總數。
- 電荷數守恆（質子數，Z）： 反應前的電荷總數（Z）必須等於反應後的總數。
快速檢視 1.1： 務必檢查核反應方程式中箭號兩側的上方數字 (A) 是否平衡，以及下方數字 (Z) 是否平衡。
輻射類型 ($\alpha, \beta, \gamma$)
放射性衰變涉及不穩定的原子核釋放輻射以變得更穩定。
組成與性質
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α 輻射：
- 組成： 兩個質子與兩個中子（氦核：\({}^4_2 He\)）。
- 電荷： \(\mathbf{+2e}\)。
- 質量： 4 u（相對較重）。
- 速度： 最慢（最高可達 \(c\) 的 10%）。
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β- 輻射：
- 組成： 高能量電子（從原子核內射出）。
- 電荷： \(\mathbf{-e}\)（在方程式中 Z 值為 \(-1\)：\({}^0_{-1} e\)）。
- 質量： 極小（在核反應方程式中可忽略）。
- 速度： 快（最高可達 \(c\) 的 99%）。
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β+ 輻射：
- 組成： 正電子（電子的反粒子）。
- 電荷： \(\mathbf{+e}\)（在方程式中 Z 值為 \(+1\)：\({}^0_{+1} e\)）。
- 質量： 極小（與電子相同）。
- 速度： 快。
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γ 輻射：
- 組成： 電磁輻射（高能量光子）。
- 電荷： 0。
- 質量： 0。
- 速度： 光速 (\(c\))。
關於 β± 衰變的重要提示： β 粒子並非預先存在於原子核內；它們是在衰變過程中，當質子轉化為中子（反之亦然）時產生的。
反粒子與微中子
每個粒子都有一個反粒子。反粒子的質量相同，但電荷相反。
- 電子 (\(\beta^-\)) 的反粒子是正電子 (\(\beta^+\))。
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微中子 (\(\nu\)) 和 反微中子 (\(\bar{\nu}\)) 是微小的中性粒子，在 β 衰變期間為了保持能量和動量守恆而必須存在。
- β- 衰變： 產生一個反微中子 (\(\bar{\nu}\))。（中子轉變為質子 + 電子 + 反微中子）
- β+ 衰變： 產生一個微中子 (\(\nu\))。（質子轉變為中子 + 正電子 + 微中子）
α 與 β 粒子的能量譜
當單一類型的原子核發生衰變時，釋放出的總能量是固定的，並分配給產物。
- α 粒子： 具有離散能量。由於通常只有兩個產物被釋放（新的原子核和 α 粒子），能量在兩者之間進行分配，導致 α 粒子具有特定且固定的動能。
- β± 粒子： 具有連續的能量譜。這是因為反應產生了三個粒子（新的原子核、β 粒子和 (反)微中子）。衰變產生的動能分佈在這三個粒子上，這意味著 β 粒子的動能可以是從零到最大值之間的任何數值。
核衰變方程式
你必須能夠使用 \({}^A_Z X\) 的記法來表示 α 和 β 衰變。
1. α 衰變： 核子數 (A) 減少 4，質子數 (Z) 減少 2。 $$ {}_{Z}^{A} X \rightarrow {}_{Z-2}^{A-4} Y + {}_{2}^{4} \alpha $$ 例子： 鈾-238 衰變為釷-234。 $$ {}_{92}^{238} U \rightarrow {}_{90}^{234} Th + {}_{2}^{4} \alpha $$
2. β- 衰變： 一個中子轉變為質子。核子數 (A) 不變，質子數 (Z) 增加 1。 $$ {}_{Z}^{A} X \rightarrow {}_{Z+1}^{A} Y + {}_{-1}^{0} e + \bar{\nu} $$
3. β+ 衰變： 一個質子轉變為中子。核子數 (A) 不變，質子數 (Z) 減少 1。 $$ {}_{Z}^{A} X \rightarrow {}_{Z-1}^{A} Y + {}_{+1}^{0} e + \nu $$
統一原子質量單位 (u)
原子核的質量極小，因此我們使用一個特殊單位：統一原子質量單位 (u)。
- 定義： 1 u 定義為一個中性碳-12 原子質量的 1/12。
- 用途： 它為測量原子和原子核質量提供了一個方便的標準單位。
重點總結： 放射性過程必須守恆總核子數 (A) 和總電荷 (Z)。β 衰變總是伴隨著微中子或反微中子的釋放，這解釋了能量譜為什麼是連續的。
11.2 基本粒子
如果這一節聽起來像科幻小說，別擔心！這是粒子物理學標準模型的簡化版。我們將超越質子和中子，去探究真正構建物質的「基本組件」。
1. 夸克：強子的構建組件
夸克是一種基本粒子——意味著它不包含更小的成分。
夸克有六種「味」（種類），但在 AS 物理中，我們主要關注日常物質的組成成分：上 (up) 夸克和 下 (down) 夸克。這六種味分別是：
上 (up)、下 (down)、奇 (strange)、魅 (charm)、頂 (top)、底 (bottom)
夸克的電荷： 夸克帶有分數電荷（元電荷 \(e\) 的分數）。
| 夸克味 | 符號 | 電荷 (以 \(e\) 為單位) |
|---|---|---|
| 上 (Up) | u | +\(\frac{2}{3}\) |
| 下 (Down) | d | -\(\frac{1}{3}\) |
反夸克： 每個夸克都有對應的反夸克（以橫線表示，例如 \(\bar{u}\) 代表反上夸克）。反夸克帶有相反的電荷：
- 反上夸克 (\(\bar{u}\)) 帶 \(-\frac{2}{3}e\) 電荷。
- 反下夸克 (\(\bar{d}\)) 帶 \(+\frac{1}{3}e\) 電荷。
2. 強子 (由夸克組成的粒子)
質子和中子不是基本粒子；它們是複合粒子，屬於一類稱為強子 (hadrons)（透過強核力相互作用的粒子）。
根據夸克組成，強子分為兩類：
i) 重子 (三夸克)
重子由三個夸克 (qqq) 組成。最重要的例子是原子核的組成部分：
-
質子 (\(p\))： 由兩個上夸克和一個下夸克組成 (uud)。
檢查電荷： \(+\frac{2}{3}e + +\frac{2}{3}e + (-\frac{1}{3})e = +\frac{3}{3}e = +e\)。 (正確！) -
中子 (\(n\))： 由一個上夸克和兩個下夸克組成 (udd)。
檢查電荷： \(+\frac{2}{3}e + (-\frac{1}{3})e + (-\frac{1}{3})e = 0\)。 (正確！)
記憶口訣： 質子是正的，所以需要比「下」更多的「上」；中子是中性的，所以「上」和「下」的電荷恰好抵銷。
ii) 介子 (夸克-反夸克對)
介子由一個夸克和一個反夸克 (\(q\bar{q}\)) 組成。這些粒子極不穩定，通常參與力的傳遞（如強作用力）。
3. 輕子 (真正基本)
輕子是不受強核力影響的基本粒子。其中包括日常接觸到的電子以及難以捉摸的微中子。
你必須記住的關鍵輕子有：
- 電子 (\(e^-\))
- 微中子 (\(\nu\))
注意： 電子和微中子是基本粒子；它們不是由夸克組成的。
4. β 衰變中的夸克變化
我們現在知道，β 衰變涉及核子內部組成的變化：
i) β- 衰變：
中子衰變為質子、電子 (\(\beta^-\)) 和電子反微中子 (\(\bar{\nu}\))。
- 夸克變化： 中子內的一個下夸克 (\(d\)) 轉變為一個上夸克 (\(u\))。
- 核子變化： \((udd) \rightarrow (uud)\)。中子變成質子。
ii) β+ 衰變：
質子衰變為中子、正電子 (\(\beta^+\)) 和電子微中子 (\(\nu\))。
- 夸克變化： 質子內的一個上夸克 (\(u\)) 轉變為一個下夸克 (\(d\))。
- 核子變化： \((uud) \rightarrow (udd)\)。質子變成中子。
常見錯誤： 不要混淆強子（由夸克組成）和輕子（基本粒子，如電子）。電子不是強子，也不是由夸克組成的。
粒子類型最終總結：
基本粒子： 夸克 (u, d, s, c, t, b) 和 輕子 (e, \(\nu\) 等)
複合粒子 (強子)：
- 重子： 3 個夸克 (質子、中子)。
- 介子： 夸克 + 反夸克。