歡迎來到物理的世界！
歡迎來到 AS Level 物理的第一章！物理學通常被稱為「基礎科學」，因為它試圖解釋宇宙萬物是如何運作的——從原子內部微小的粒子，到太空中巨大的星系。在這第一章中，我們將學習物理學家如何測量這個世界。如果內容看起來很多，不用擔心；一旦你掌握了這些「遊戲規則」，接下來的物理學習就會變得容易多了！
1.1 物理量 (Physical Quantities)
在物理學中，任何可以測量的東西都稱為物理量。每次你寫下測量結果時，它必須包含兩個部分：數值大小 (numerical magnitude) 和 單位 (unit)。
例子：如果你說一張桌子有「1.5」長，沒人知道你在說什麼。是 1.5 厘米？1.5 米？還是 1.5 公里？你必須明確說出 1.5 m。
進行估算 (Making Estimates)
在物理學中，有時我們不需要完美的測量結果，但需要一個「概數」。估算能力是一項關鍵技能。以下是一些你在考試中需要知道的常用估算值：
• 成年人的質量： 70 kg
• 成年人的身高： 1.7 m
• 蘋果的質量： 100 g (0.1 kg)
• 聲速： 330 \(m s^{-1}\)
• 蘋果的重量： 1 N
快速回顧： 物理量 = 數值 + 單位。考試時如果忘了寫單位，可是會被扣分的！
1.2 國際單位制 (SI Units)
為了確保全球的科學家都能互相理解，我們使用 SI 制（國際單位制）。你可以把它想像成科學界的「通用語言」。
5 個基本物理量 (Base Quantities)
你需要記住這五個基本物理量及其單位：
1. 質量 (Mass)： 公斤 (kg)
2. 長度 (Length)： 米 (m)
3. 時間 (Time)： 秒 (s)
4. 電流 (Electric Current)： 安培 (A)
5. 溫度 (Temperature)： 開爾文 (K)
導出單位 (Derived Units)
大多數其他單位都是由這些基本單位組合而成的，稱為導出單位。例如，速度是距離除以時間。在單位上，就是 \(m\) 除以 \(s\)，寫作 \(m s^{-1}\)。
你知道嗎？ 就連力的單位「牛頓」(N) 也是導出單位！因為 \(Force = mass \times acceleration\)，所以單位是 \(kg \times m s^{-2}\)。因此，\(1 N = 1 kg m s^{-2}\)。
齊次性 (Homogeneity)：「單位必須匹配」規則
如果一個方程式等號左邊的單位與右邊的單位完全相同，那麼該方程式就是齊次 (homogeneous) 的。如果單位不匹配，那麼這個方程式肯定是錯的！
例子：在方程式 \(v = u + at\) 中，\(v\) 的單位是 \(m s^{-1}\)。\(u\) 的單位是 \(m s^{-1}\)。\(at\) 的單位是 \((m s^{-2} \times s) = m s^{-1}\)。單位完全匹配！
單位前綴 (Unit Prefixes)
前綴是用於極大或極小數值的簡便縮寫。你需要記住這些：
大倍數：
• Tera (T)： \(10^{12}\)
• Giga (G)： \(10^9\)
• Mega (M)： \(10^6\)
• Kilo (k)： \(10^3\)
小倍數：
• Deci (d)： \(10^{-1}\)
• Centi (c)： \(10^{-2}\)
• Milli (m)： \(10^{-3}\)
• Micro (\(\mu\))： \(10^{-6}\)
• Nano (n)： \(10^{-9}\)
• Pico (p)： \(10^{-12}\)
重點提示： 在進行計算之前，務必將單位轉換回「基本單位」（例如將克轉為公斤）！
1.3 誤差與不確定度 (Errors and Uncertainties)
在現實世界中，沒有完美的測量。我們使用「誤差 (error)」和「不確定度 (uncertainty)」這兩個詞來描述這些不完美。
系統誤差與隨機誤差
系統誤差 (Systematic Errors)： 這是由設備或裝置問題引起的。它們會使你所有的讀數在同一方向上產生相同程度的偏差。
例子：當秤上什麼都沒有時，卻顯示 0.1g，這就是「零點誤差 (Zero Error)」。
修正方法： 校準設備或從結果中減去該誤差值。
隨機誤差 (Random Errors)： 這是不可預測的。它們會使你的讀數在真實值附近散佈。
例子：使用碼錶時的人為反應時間。
修正方法： 多次測量並計算平均值。
準確度 (Accuracy) 與精密度 (Precision)
想像你在玩飛鏢：
• 準確度： 飛鏢距離紅心（真實值）有多近。
• 精密度： 飛鏢之間彼此距離有多近（即結果的一致性）。
結合不確定度
當你使用測量值來計算其他數值時，不確定度會「累加」。
1. 加法或減法： 將絕對不確定度 (absolute uncertainties) 相加。
\( (A \pm \Delta A) + (B \pm \Delta B) \rightarrow \text{總不確定度} = \Delta A + \Delta B \)
2. 乘法或除法： 將百分比不確定度 (percentage uncertainties) 相加。
\( Z \text{ 的百分比不確定度} = A \text{ 的百分比不確定度} + B \text{ 的百分比不確定度} \)
常見錯誤： 學生常試圖在減法運算中相減不確定度。永遠不要減去不確定度！它們總是會使結果變得更不確定，所以它們永遠只能相加。
1.4 標量 (Scalars) 與矢量 (Vectors)
這是物理學中最核心的概念之一。每個物理量要麼是標量，要麼是矢量。
區別
• 標量： 只有大小 (magnitude)。例子：質量、時間、溫度、能量、距離、速率。
• 矢量： 同時具有大小和方向。例子：力、速度、加速度、位移、動量。
向量加法
如果向量指向不同的方向，你不能像普通數字那樣簡單相加。我們使用「首尾相接」法 (tip-to-tail)：
1. 畫出第一個向量箭頭。
2. 將第二個向量的「尾部」接在第一個向量的「頭部」。
3. 合向量 (resultant) 就是從起點到終點所畫出的箭頭。
向量分解 (Resolving Vectors)
有時將斜向向量拆分為兩部分會更容易處理：一個水平分量和一個垂直分量。如果你有一個與水平面成 \(\theta\) 角的向量 \(V\)：
• 水平分量 (\(V_x\))： \(V \cos \theta\)
• 垂直分量 (\(V_y\))： \(V \sin \theta\)
記憶口訣： "Cos is across"（Cos 在角對面的鄰邊，即水平方向）。"Sin is the other one"（Sin 是另一邊）。
快速回顧：
• 標量 = 只有大小。
• 矢量 = 大小 + 方向。
• 使用 \(V \cos \theta\) 處理與角度相鄰的那一邊。
章節總結
你現在已經掌握了測量宇宙的基本功！你知道單位至關重要、所有測量都存在不確定度，以及方向對向量的重要性。如果分解向量起初感覺有點棘手，不用擔心——熟能生巧。請保存好這些筆記，因為你在學習運動學 (Kinematics) 時，每一章都會用到這些技能！