歡迎來到運動學圖表的世界！
你有沒有試過向朋友描述一段車程？你可以告訴他們速度和時間，但展示一張「圖表」會更有說服力。在這章節中，我們將學習如何用圖表將運動變成「圖像」。無論你是為了爭取 A*，還是只想搞懂基本概念，這些筆記都能助你自信地閱讀和繪製這些圖表。
1. 基礎：位移-時間圖 (Displacement-Time Graphs)
位移-時間圖顯示了物體在任何給定時刻的位置（相對於起點）。通常，位移 (s) 在垂直的 y 軸上，而時間 (t) 在水平的 x 軸上。
線段告訴我們什麼：
• 水平線： 這意味著位移沒有改變，物體處於靜止狀態。
• 傾斜直線： 這意味著位移正以恆定的速率改變。物體正以恆定速度移動。
• 曲線： 「斜度」在改變，這意味著速度正在改變（物體正在加速或減速）。
秘訣：斜率
最重要的一點是：位移-時間圖的斜率就是速度。
\( \text{Gradient} = \frac{\text{Change in } s}{\text{Change in } t} = \text{Velocity} \)
你知道嗎？ 如果斜率「向下」（負斜率），意味著物體正在返回起點或向相反方向移動！
快速回顧：
平線 = 停止
陡峭的線 = 高速度
平緩的斜坡 = 低速度
重點提示： 要找出物體在該圖表上的移動速度，只需計算斜率！
2. 核心：速度-時間圖 (Velocity-Time Graphs)
這是力學中最常見的圖表。速度 (v) 在 y 軸上，時間 (t) 在 x 軸上。它包含兩個寶藏：斜率和面積。
尋找加速度（斜率）
與之前一樣，「陡峭程度」告訴我們一些資訊。速度-時間圖的斜率就是加速度。
\( \text{Acceleration} (a) = \frac{\text{Change in } v}{\text{Change in } t} \)
• 正斜率意味著物體正在加速。
• 負斜率意味著物體正在減速。
• 水平線意味著速度恆定（加速度為零）。
尋找距離與位移（面積）
有趣的地方來了！速度-時間圖下方的面積代表位移。
• 要找出總距離，你需要將所有面積加總（即使是 x 軸下方的部分）。
• 要找出位移，x 軸上方的面積視為正值，x 軸下方的面積視為負值。
類比： 想像一名跑步者的速度-時間圖。面積就像他們留下的「足跡」。線下方的面積越大，代表他們跑得越遠。
步驟：計算面積
1. 將圖表下方的形狀分解成簡單的圖形：長方形和梯形（或三角形）。
2. 使用公式：\( \text{Area of Rectangle} = \text{base} \times \text{height} \) 和 \( \text{Area of Trapezium} = \frac{1}{2}(a+b)h \)。
3. 將它們加起來即可得到總位移。
重點提示： 斜率 = 加速度；面積 = 位移。
3. 加速度-時間圖 (Acceleration-Time Graphs)
這些圖表顯示加速度如何隨時間變化。在許多 A Level 的題目中，你會看到水平線，因為我們經常處理恆定加速度。
秘訣：面積
加速度-時間圖下方的面積代表速度的變化量。
如果加速度在 \( 3 \) 秒內為 \( 5 \, \text{ms}^{-2} \)，則面積為 \( 5 \times 3 = 15 \)。這意味著物體現在的速度比開始時快了 \( 15 \, \text{ms}^{-1} \)。
別擔心，如果這看起來很複雜…… 我們很少會看這張圖表的斜率（稱為「加加速度/躍度」(Jerk)），所以只需專注於面積告訴你的資訊即可！
重點提示： 面積 = 速度變化量。
4. 常見錯誤
1. 混淆距離與位移： 在速度-時間圖中，如果車輛向前行駛然後倒車，位移可能是零（回到起點），但距離是移動的總路程。務必檢查題目問的是距離還是位移！
2. 忘記單位： 務必為你的斜率和面積標上正確的單位（例如：速度用 \( \text{ms}^{-1} \)，加速度用 \( \text{ms}^{-2} \)）。
3. 讀錯軸： 在計算之前，先看 y 軸。是位移？速度？還是加速度？用錯規則是考試中最常見的錯誤。
5. 記憶法：G.A.V.A. 規則
使用這個簡單的鏈條來記住每個圖表要用的「工具」：
位移圖 (Displacement Graph)
• Gradient (斜率) \( \rightarrow \) Velocity (速度)
速度圖 (Velocity Graph)
• Gradient (斜率) \( \rightarrow \) Acceleration (加速度)
• Area (面積) \( \rightarrow \) Displacement (位移)
加速度圖 (Acceleration Graph)
• Area (面積) \( \rightarrow \) Change in Velocity (速度變化量)
快速參考總結表
圖表類型 | 斜率代表... | 面積代表...
位移-時間 | 速度 | (不適用)
速度-時間 | 加速度 | 位移
加速度-時間 | (不適用) | 速度變化量
最後貼士： 繪製圖表時，直線一定要用尺畫，並在軸上明確標示運動變化的數值。清晰的圖表能讓你輕鬆得分！