歡迎來到物理學基礎！
在我們能夠計算星系的速度或原子的作用力之前，我們必須先掌握正確的測量方法。本章重點在於學習這些「遊戲規則」。你將會學到如何處理單位、進行合理的估算（estimation），以及如何處理測量永遠無法達到 100% 完美這一事實。如果起初覺得這些數學細節有些瑣碎，別擔心——只要掌握了這些基礎，剩下的物理學習將會輕鬆許多！
1. 物理量與單位
在物理學中，單憑數字是沒有意義的。如果你告訴我一輛車正以「50」的速度行駛，我根本不知道那是每小時 50 英里、每秒 50 米，還是每年 50 厘米！
什麼是物理量？
每個物理量都由兩個重要部分組成：
1. 數值（即「多少」）。
2. 單位（即「什麼」）。
國際單位制（SI Base Units）
全球科學家都使用國際單位制（Système Internationale, S.I.），以確保大家使用的是同一套語言。你必須記住本課程要求的六個基本單位：
• 質量：公斤 (kg)
• 長度：米 (m)
• 時間：秒 (s)
• 電流：安培 (A)
• 溫度：開爾文 (K)
• 物質的量：摩爾 (mol)
導出單位（Derived Units）
大多數其他單位都是「導出單位」——它們是由基本單位組合而成的。
例子：密度為 \(\text{mass} / \text{volume}\)，其導出單位為 \(kg \cdot m^{-3}\)。
例子：動量為 \(\text{mass} \times \text{velocity}\)，其導出單位為 \(kg \cdot m \cdot s^{-1}\)。
齊次性（Homogeneity）：這是一個「黃金法則」
一個物理方程式要成立，必須具有齊次性。這簡單來說，就是等式左邊的單位必須與右邊的單位完全一致。我們利用這一點來檢查方程式是否「合理」，或者我們在代數運算中是否犯了錯。
快速回顧：基本六單位
助記口訣： Many Lovely Tigers Can Teatime Always（質量 Mass、長度 Length、時間 Time、電流 Current、溫度 Temperature、物質的量 Amount）。好吧，這有點滑稽，但確實很有幫助！
重點提示： 務必寫上單位！如果方程式兩邊的單位不匹配，該方程式就是錯的。
2. 前綴與估算
物理學研究的對象既有巨大的（如恆星），也有極小的（如原子）。我們使用前綴（prefixes）來避免書寫過多的零。
必須記住的常見前綴
• 太 (Tera, T)： \(10^{12}\)
• 吉 (Giga, G)： \(10^{9}\)
• 兆 (Mega, M)： \(10^{6}\)
• 千 (Kilo, k)： \(10^{3}\)
• 分 (Deci, d)： \(10^{-1}\)
• 厘 (Centi, c)： \(10^{-2}\)
• 毫 (Milli, m)： \(10^{-3}\)
• 微 (Micro, \(\mu\))： \(10^{-6}\)
• 納 (Nano, n)： \(10^{-9}\)
• 皮 (Pico, p)： \(10^{-12}\)
進行估算
有時候你不需要精確的答案，只需判斷結果是否「合理」。你應該具備估算常見數值的能力：
• 成年人的質量： \(\approx 70\text{ kg}\)
• 門的高度： \(\approx 2\text{ m}\)
• 蘋果的質量： \(\approx 100\text{ g} (0.1\text{ kg})\)
• 步行速度： \(\approx 1\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}\)
重點提示： 使用前綴讓數字更易讀，並隨時用「常識」估算來檢查你的最終答案。
3. 誤差、準確度與精密度
沒有測量是完美的。我們將這些不完美歸納為兩類誤差。
隨機誤差與系統誤差
隨機誤差（Random Errors）： 這些誤差導致測量值分散在真實值周圍。它們是由氣流或人體反應時間等不可預測的因素引起的。
修正方法： 進行重複測量並計算平均值。
系統誤差（Systematic Errors）： 這些誤差導致測量值始終朝同一個方向偏離相同的數值。常見的一種是零點誤差（zero error）（例如測量儀器在未放任何東西前已顯示「0.1g」）。
修正方法： 重新校準儀器或從每個讀數中減去該誤差值。
準確度（Accuracy）與精密度（Precision）
在物理學中，這兩個詞的含義完全不同！
• 準確度： 你的測量值（或測量值的平均值）與真實值有多接近。
• 精密度： 你重複測量所得的數值之間有多接近。（如果你的結果全部非常一致，即使全部都是錯的，它們仍是精密度的表現！）
類比： 想像一個飛鏢靶。如果你的飛鏢全部射中紅心，你既準確又精確。如果它們全部射中遠處角落的同一位置，你則是精確但並不準確。
重點提示： 重複測量有助於減少隨機誤差並提高精密度，但無法修正系統誤差。
4. 不確定度
不確定度（Uncertainty）是一個數值範圍，真實值預期會落於此範圍內。我們通常將其寫為 \((\text{數值} \pm \text{不確定度})\)。
不確定度的類型
1. 絕對不確定度： 實際範圍（例如 \(\pm 0.1\text{ cm}\)）。
2. 百分比不確定度： 以數值的百分比表示的不確定度。
公式： \(\text{Percentage Uncertainty} = \frac{\text{Absolute Uncertainty}}{\text{Measured Value}} \times 100\)
結合不確定度（運算規則）
當你在計算中使用測量值時，不確定度會「累積」。請遵循以下步驟：
• 加法或減法： 將絕對不確定度相加。
• 乘法或除法： 將百分比不確定度相加。
• 乘冪（例如 \(x^2\)）： 將百分比不確定度乘以該指數（例如乘以 2）。
如果覺得這有點複雜，別擔心！ 只要記住：進行乘除運算時，百分比不確定度是你的好幫手。
重點提示： 當你對數據進行更多處理（如平方或相乘）時，「疑問」或不確定度總是會增加。
5. 數據與圖表
在你的實驗課（PAGs）中，你經常需要繪製圖表來找出變量之間的關係。
標註慣例
始終使用 物理量 / 單位 的格式來標註數據表列和圖表坐標軸。
例子： Speed / \(m \cdot s^{-1}\) 或 Time / \(s\)。
斜線（/）代表「物理量除以單位」，這會使坐標軸上只剩下純數字。
誤差棒（Error Bars）與最佳擬合線（LOBF）
• 誤差棒： 在每個數據點上繪製的小「I」型符號，用於表示該測量值的不確定度。
• 最佳擬合線 (LOBF)： 一條平滑的直線，儘可能靠近最多的數據點。
• 最差可行線 (WAL)： 在穿過所有誤差棒的前提下，斜率最大或最小的可行直線。
找出斜率的不確定度
要了解你對圖表結果的把握度，可以使用這個簡單技巧：
\(\text{Uncertainty in gradient} = |\text{gradient of LOBF} - \text{gradient of WAL}|\)
百分比差異： 這用於比較你的實驗結果與公認的「教科書」數值：
\(\text{Percentage Difference} = \frac{|\text{your value} - \text{accepted value}|}{\text{accepted value}} \times 100\)
重點提示： 圖表不只是用來觀察趨勢，它們還能透過比較最佳擬合線與最差可行線，幫助我們計算最終結果的不確定度。
快速回顧清單：
• 我檢查過零點誤差了嗎？（系統誤差）
• 我進行了重複測量嗎？（隨機誤差）
• 我的圖表坐標軸是否已正確標註為「物理量 / 單位」？
• 我在進行乘法運算時有將百分比不確定度相加嗎？