歡迎來到數據的世界！
你有沒有想過，電腦是如何分辨你想相加的「數字」、你名字裡的「字母」，還是測驗中「真/假」的答案呢？由於電腦底層實際上只懂電訊號（開或關），我們需要利用數據類型 (Data Types) 來告訴電腦如何解讀這些 1 和 0。在本章中，我們將探討數據的「基礎組件」，以及電腦如何處理數字、文本和邏輯。如果一開始覺得數學部分很多，請別擔心——一旦你看出了其中的規律，這就像學會了一種秘密代碼一樣有趣！
1. 「基礎知識」：原始數據類型
在我們深入探討二進制之前，先來看看我們給數據貼上的標籤。想像這些數據類型就像形狀不同的容器；你不會把湯裝進濾網裡，同樣地，你也不會把名字存放在「數字」盒子裡。
你需要掌握的「五大類型」：
- 整數 (Integer)： 整數（例如：7, -12, 1066）。不允許有小數點！
- 實數 (Real/Floating Point)： 帶有小數部分的數字（例如：3.14, -0.5, 10.0）。
- 字符 (Character)： 單個字母、數字或符號（例如：'A', '!', '3'）。
- 字符串 (String)： 字符的集合，通常用於文本（例如："Hello World", "Computer Science"）。
- 布林值 (Boolean)： 只有兩個值：True（真） 或 False（假）（常用於開關或邏輯判斷）。
快速複習： 你會為價格使用哪種數據類型？實數 (Real)。那班級裡學生的人數呢？整數 (Integer)。
2. 數字系統：二進制與十六進制
我們日常生活中使用十進制 (Denary)。電腦則使用二進制 (Binary)。有時，人類會使用十六進制 (Hexadecimal) 作為簡寫，因為二進制寫起來實在太長且令人困惑！
二進制 (Binary, 基數 2)
二進制只使用兩個數字：0 和 1。二進制的每一「位」都是 2 的冪次方。
示例：二進制數 1011\( (1 \times 8) + (0 \times 4) + (1 \times 2) + (1 \times 1) = 11 \) (十進制)。
十六進制 (Hexadecimal, 基數 16)
十六進制使用 0-9，然後用 A, B, C, D, E, F 來表示 10-15 的值。對人類來說，閱讀 'FF' 比閱讀 '11111111' 要容易得多！
如何將十六進制轉換為二進制：
將每個十六進制數字轉換為 4 位的二進制「半字節 (nibble)」。
示例：十六進制 'A3'
A = 10 = 1010 (二進制)
3 = 3 = 0011 (二進制)
因此，A3 = 10100011
你知道嗎？ 十六進制常用於 HTML 顏色代碼（例如 #FF0000 代表紅色）和 MAC 地址。
重點總結： 二進制是給電腦看的；十六進制是人類便於閱讀的二進制簡寫；十進制是給我們人類用的。
3. 二進制算術：加法與減法
二進制的加法和十進制很像，只是你會更早發生「進位」！
加法規則：
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 1 = 0（進位 1）
- 1 + 1 + 1 = 1（進位 1）
常見錯誤： 忘記進位 1 會導致整道算式出錯。請務必在下一位的上方清楚寫下你的進位數！
減法：
在 OCR 課程大綱中，我們通常通過加上一個負數來進行減法。要做到這一點，我們首先需要知道如何表示負數。
4. 負數：符號位與數值表示法 (Sign & Magnitude) 和 二補數 (Two's Complement)
由於二進制中沒有 "-" 符號，我們必須用一位來表示正負號。
符號位與數值 (Sign and Magnitude)
最左側的位元稱為符號位 (Sign Bit)。
0 = 正數 (+)
1 = 負數 (-)
示例（8-bit）： 00000101 是 +5。10000101 是 -5。
二補數 (Two's Complement)
這是最推薦的方法，因為它讓 CPU 的運算更簡單。若要將一個正數變為負數：
1. 從正數的二進制開始。
2. 反轉 (Flip) 所有位元（0 變 1，1 變 0）。
3. 將結果加 1。
記憶口訣： 「反轉並加一」，即可輕鬆將正數變負數！
關鍵總結： 二補數更好，是因為它允許電腦使用與加法相同的硬件來進行減法運算。
5. 實數：浮點數表示法 (Floating Point Representation)
我們該如何在二進制中儲存 12.5？我們使用類似科學記號表示法（例如 \(1.25 \times 10^1\)）的方法。在二進制中，它被拆分為兩部分：尾數 (Mantissa) 和 指數 (Exponent)。
公式： \( \text{Number} = \text{Mantissa} \times 2^{\text{Exponent}} \)
歸一化 (Normalisation)
為了確保盡可能精確，我們會對數字進行歸一化。歸一化後的正數總是從 01 開始；歸一化後的負數總是從 10 開始。
如果一開始覺得困難，請別擔心： 只要記住尾數給你「數字」，而指數告訴你小數點該往哪移。正指數將小數點向右移；負指數將小數點向左移。
快速複習： 進行歸一化是為了在給定位元數下提供最大精確度。
6. 字符集：ASCII 與 Unicode
字符集是一個龐大的「查詢表」，將唯一的二進制數與特定的字符連接起來。
- ASCII： 使用 7 或 8 位元，可以表示 128（或 256）個字符。非常適合英語，但沒有足夠空間容納符號（如表情符號）或不同語言（如中文或阿拉伯語）。
- Unicode： 使用 16 或 32 位元，可以表示數百萬個字符！它包含了所有語言，甚至包括 🍕 表情符號。
權衡考量： Unicode 可以表示更多字符，但與 ASCII 相比，它在每個字符上佔用更多儲存空間。
你知道嗎？ Unicode 的前 128 個編碼與 ASCII 完全相同，以保持兼容性！
本章總結
- 原始數據類型： 數據的基本標籤（整數、實數等）。
- 二進制/十六進制： 我們如何用基數 2 和 16 表示數字。
- 二補數： 處理負數最聰明的方法。
- 浮點數： 我們如何使用尾數和指數處理小數。
- 字符集： 用於基礎的 ASCII 和涵蓋一切的 Unicode。