歡迎來到運動的世界！
在本章中，我們將探討等加速度運動 (Constant Acceleration)。你有沒有試過坐在起步平穩的汽車裡，或是看著球從窗戶落下？這些都是日常生活中物體以穩定且可預測的速率改變速度的例子。讀完這些筆記後，你將能夠精確地預測物體在任何時刻的位置及速度。如果一開始覺得力學 (Mechanics) 聽起來有點「硬核」，別擔心——我們會一步一步為你拆解！
1. 認識「SUVAT」家族
要解決本章的問題，我們會使用五個關鍵變數，通常稱為 SUVAT 變數。你可以把它們想像成我們「運動食譜」中的五種原料：
\(s\) = 位移 (Displacement)： 物體距離起點有多遠（單位：米，\(m\)）。注意：這與距離 (distance) 不同，因為它包含方向！
\(u\) = 初速度 (Initial Velocity)： 物體在計時開始時的速度（單位：\(m s^{-1}\)）。
\(v\) = 末速度 (Final Velocity)： 物體在我們觀察的結束時刻的速度（單位：\(m s^{-1}\)）。
\(a\) = 加速度 (Acceleration)： 速度改變的穩定速率（單位：\(m s^{-2}\)）。
\(t\) = 時間 (Time)： 運動持續的時間（單位：秒，\(s\)）。
小撇步：正負號很重要！
由於 \(s, u, v,\) 和 \(a\) 都是向量 (vectors)，方向就是一切。如果你設定「向上」為正方向，那麼任何「向下」的運動都必須給予負值。如果你忘記這一點，你的計算結果可能會顯示球飛向了外太空，但實際上它卻是掉在地板上！
關鍵提示：在開始任何計算前，請務必先列出你的「SUVAT」數值。通常情況下，只要你知道其中 3 個變數，就能找出另外 2 個！
2. 五大運動方程
這些是你力學工具箱中的核心工具。當加速度恆定 (constant) 時，你便會用到它們。如果加速度是變動的（例如一輛車在路上亂晃），這些公式就不適用了！
1. \( v = u + at \) (當你不知道 \(s\) 時使用)
2. \( s = ut + \frac{1}{2}at^2 \) (當你不知道 \(v\) 時使用)
3. \( s = \frac{1}{2}(u + v)t \) (當你不知道 \(a\) 時使用)
4. \( v^2 = u^2 + 2as \) (當你不知道 \(t\) 時使用)
5. \( s = vt - \frac{1}{2}at^2 \) (當你不知道 \(u\) 時使用)
類比：工具箱
想像你在修理自行車，你不會每一種工序都用錘子。如果你沒有「時間 (\(t\))」，你就選用公式 4；如果你沒有「末速度 (\(v\))」，就選用公式 2。永遠選擇那個能利用你已擁有的資訊來找出你想要的資訊的公式。
關鍵提示：你不必死記哪一個公式是第幾號，但你應該要能一眼看出每個公式中「缺席」了哪一個變數。
3. 這些公式從哪裡來？（推導過程）
OCR 課程大綱要求你理解這些公式的由來，主要有三種途徑：
A. 利用速度-時間圖 (Velocity-Time Graphs)
如果你繪製速度 (\(v\)) 對時間 (\(t\)) 的圖像，等加速度看起來會是一條直線。
- 直線的斜率 (gradient) 即為加速度 (\(a\))。
- 直線下方的面積即為位移 (\(s\))。
範例： 要得到 \( s = \frac{1}{2}(u + v)t \)，我們只需計算圖線下形成的梯形面積即可！
B. 利用微積分 (Calculus / Integration)
加速度是速度變化的速率。以數學術語來說：\( a = \frac{dv}{dt} \)。
如果我們對 \(a\) 關於 \(t\) 進行積分，我們得到：\( v = \int a \, dt = at + c \)。
由於當 \( t = 0 \) 時 \( v = u \)，因此常數 \(c\) 必定為 \(u\)。
這就得到了我們的第一個公式：\( v = u + at \)！
C. 利用代入法 (Substitution)
你可以透過將一個公式代入另一個公式來創造新方程。例如，若你將 \( v = u + at \) 重新整理以求出 \(t\)，再將其代入面積公式，最終就能推導出 \( v^2 = u^2 + 2as \)。
關鍵提示：位移是速度-時間圖下方的面積；加速度是其斜率。
4. 重力作用下的垂直運動
檢測等加速度最常見的方法之一就是觀察物體的掉落或拋擲。在地球上，若忽略空氣阻力，所有物體都會以相同的恆定加速度落下。
魔法數字：\( g = 9.8 \, m s^{-2} \)
除非題目另有說明，否則計算時請一律使用 \(9.8\) 作為重力加速度。
步驟指南：「球向上拋」問題
1. 選定方向：假設「向上」為正方向 (\(+\))。
2. 設定加速度：由於重力總是將物體向下拉，所以你的 \( a = -9.8 \)。
3. 在最高點時：記住當物體到達最高點時，它的速度瞬間為零 (\( v = 0 \))。
4. 全程飛行：如果球被接住的高度與拋出的高度相同，那麼它的總位移為零 (\( s = 0 \))。
你知道嗎？儘管球在路徑的最頂端會暫停極短的一瞬間，但它的加速度仍然是 \(9.8 \, m s^{-2}\) 向下！如果加速度為零，球就會永遠懸浮在那裡了。
關鍵提示：重力永遠向下。在這裡處理 \(+\) 和 \(-\) 符號時要格外小心！
5. 如何解決任何等加速度問題
如果這些問題一開始看起來很棘手，別擔心。每次都遵循這個「成功食譜」：
步驟 1：畫一個簡單的示意圖。就算只是火柴人和盒子也有幫助！標示出哪一個方向是正方向。
步驟 2：列出「S, U, V, A, T」清單。填入題目中你已知的數值。
步驟 3：找出你需要求出的變數。在旁邊畫個問號。
步驟 4：選擇公式。挑選包含你「已知」和「未知」變數的公式。
步驟 5：代入並求解。將數字代入並完成代數計算。
避免常見錯誤：
- 單位混亂：確保所有單位皆為米和秒。如果速度單位是 \(km/h\)，請先將其轉換為 \(m/s\)！
- 開方的陷阱：當使用 \( v^2 = u^2 + 2as \) 時，請記住取平方根會得到正數和負數解。根據物體的運動方向來選擇正確的那一個。
- 減速運動：如果物體在減速，相對於其速度方向，加速度通常應為負值。
關鍵提示：慢下來，仔細列出你的變數。大多數錯誤都源於設定步驟太過倉促，而非計算過程出錯！
快速複習箱
加速度是恆定的嗎？ 是？用 SUVAT。否？用微積分（微分/積分）。
什麼是 \(s\)？ 是位移（位置的變化），而不是總距離。
什麼是 \(g\)？ 是 \(9.8 \, m s^{-2}\)，方向永遠向下。
圖表面積： 速度-時間圖下方的面積 = 位移。
圖表斜率： 速度-時間圖的斜率 = 加速度。