歡迎來到量子物理的世界！
在本章中，我們將探討科學中最令人腦洞大開的概念之一：光子模型（photon model）。到目前為止，你可能一直認為光是一種波（就像池塘裡的漣漪）。雖然這沒錯，但這只是故事的一半！
我們將學習光如何像一連串微小的能量「封包」那樣表現。理解這一點是揭開宇宙微觀層面秘密的關鍵。如果一開始覺得有點奇怪也不用擔心——連愛因斯坦都覺得這些概念很棘手呢！
1. 什麼是光子？
光子模型提出，電磁輻射（例如光、X射線和無線電波）不僅僅是連續的波。相反，它由「量子」（單數：quantum）組成。
你可以把光子（photon）想像成一個微小、獨立的能量封包。
「水氣球」類比：
想像一條正在噴水的軟管。從遠處看，它看起來像是一股連續的水流（波動模型）。但如果你仔細觀察，想像這些水實際上是由一個接一個拋出的水氣球組成的。每個氣球就是一個光子——一個不能再分割成更小單位的單一封包。
重點總結：電磁輻射是量子化（quantised）的，意味著它以特定的「封包」形式存在，這些封包稱為光子。
2. 計算光子能量
單個光子的能量完全取決於它的頻率（frequency）。輻射的頻率越高，每個光子攜帶的能量就越多。
我們使用兩個主要公式來計算這個能量 \( E \)：
公式 1： \( E = hf \)
公式 2： \( E = \frac{hc}{\lambda} \)
這些字母代表什麼？
- \( E \) 是單個光子的能量（單位為焦耳，J）。
- \( f \) 是光的頻率（單位為赫茲，Hz）。
- \( \lambda \) 是波長（單位為米，m）。
- \( c \) 是真空中的光速（\( 3.00 \times 10^8 \text{ m s}^{-1} \)）。
- \( h \) 是普朗克常數（Planck constant）（\( 6.63 \times 10^{-34} \text{ J s} \)）。
你知道嗎？
單個藍光光子的能量比單個紅光光子多，因為藍光的頻率較高！
快速回顧：
- 頻率越高 = 能量越多。
- 波長越短 = 能量越多（因為頻率與波長成反比！）。
3. 電子伏特 (eV)
由於光子極其微小，它們以焦耳為單位的能量是一個非常小的數字（通常約為 \( 10^{-19} \text{ J} \)）。對於物理學家來說，處理這麼小的數字很麻煩，所以我們使用一個更小的單位，稱為電子伏特（electronvolt，eV）。
定義：一個電子伏特是指電子在通過 1 伏特的電勢差時所獲得的能量。
如何換算：
要進行焦耳與 eV 之間的換算，你只需要用到電子的電荷（\( e = 1.60 \times 10^{-19} \text{ C} \)）。
- 焦耳轉 eV：除以 \( 1.60 \times 10^{-19} \)
- eV 轉焦耳：乘以 \( 1.60 \times 10^{-19} \)
記憶小撇步：
把焦耳想像成一個「巨人（Giant）」單位，而 eV 是「極小（eXtra-small）」單位。要從極小的 eV 變成巨大的焦耳，你必須乘法（multiply）。
重點總結：電子伏特是用於測量光子和亞原子粒子所涉及的微小能量的一種便捷單位。
4. 估算普朗克常數（LED 實驗）
在實驗室裡可以做的一件酷事，就是利用不同顏色的發光二極管（LED）來估算普朗克常數（Planck constant） \( h \) 的值。
實驗原理：
LED 只有在兩端的電勢差達到特定的閾值電壓（threshold voltage，\( V_{0} \)）時才會開始發光。此時，電子通過 LED 所做的功，大約等於它所發射的光子的能量。
逐步邏輯：
1. 電子的能量 = \( eV_{0} \)
2. 光子的能量 = \( \frac{hc}{\lambda} \)
3. 我們假設兩者相等： \( eV_{0} = \frac{hc}{\lambda} \)
實驗步驟：
- 使用多個已知波長（\( \lambda \)）的 LED。
- 對於每個 LED，仔細測量其閾值電壓 \( V_{0} \)（即它剛開始發光的確切時刻）。
- 繪製一張圖表，y 軸為 \( V_{0} \)，x 軸為 \( 1/\lambda \)。
- 此圖表的斜率（gradient）將會是 \( \frac{hc}{e} \)。既然我們已知 \( c \) 和 \( e \)，我們就可以算出 \( h \)！
避免常見錯誤：
進行 LED 實驗時，請務必透過黑色管子觀察 LED。這樣更容易看清楚它剛開始發光的準確時刻，從而獲得更精確的閾值電壓。
重點總結：透過將提供給電子的電能與發射光子的能量等同起來（\( eV = hf \)），我們可以透過實驗測定普朗克常數。
章節總結
- 光子是電磁能量的離散封包（量子）。
- 光子的能量可使用 \( E = hf \) 或 \( E = \frac{hc}{\lambda} \) 計算。
- 電子伏特（eV）是一個微小的能量單位；\( 1 \text{ eV} = 1.60 \times 10^{-19} \text{ J} \)。
- 透過測量不同波長 LED 的閾值電壓，可以用來估算普朗克常數 \( h \)。