歡迎來到設計與科技（D&T）的數學世界！
在設計與科技課中，我們不僅是在製作物品，更是在解決問題。為了準確地解決問題，我們需要運用一些「工場數學」。本章節將涵蓋比例（Ratios）、分數（Fractions）與百分比（Percentages）。這些工具能協助我們縮放設計圖、分析客戶調查結果，並確保我們不會浪費昂貴的物料。不用擔心數學是否是你的強項——我們將以設計師的視角來剖析這些概念！
1. 使用比例（Ratios）進行縮放
比例用於比較兩個或多個數值。在設計與科技中，我們最常使用比例來進行縮放（Scaling）。如果你正在設計一件大型家具，你無法將其原尺寸繪製在 A4 紙上，因此你需要按比例縮小繪圖。
比例在縮放中的應用
比例通常以冒號（:）分隔數值。以下是解讀方式：
- 1:1（原尺寸）：圖紙上的尺寸與實際物體完全相同。
- 1:2（二分之一縮小比例）：圖紙上的每一單位代表現實中的2個單位。繪圖比實物小。
- 2:1（放大比例）：圖紙上的每一2單位代表現實中的1個單位。這非常適合處理珠寶或螺絲等微小組件。
步驟教學：繪製比例模型
假設你正在製作一張高 100cm 椅子的 1:5 比例模型：
- 確認比例：1:5。
- 公式為：\( \text{實際尺寸} \div \text{比例因子} = \text{模型尺寸} \)。
- 計算：\( 100\text{cm} \div 5 = 20\text{cm} \)。
- 你的模型椅子高度應為 20cm。
小貼士：請記住「繪圖 : 現實」的口訣。如果較大的數字在右邊（如 1:10），代表繪圖比實物小；如果較大的數字在左邊（如 5:1），則代表將微小物品「放大」來繪製！
重點總結：比例讓設計師能夠準確地在紙上或模型中，呈現極大或極小的物體。
2. 理解分數（Fractions）
分數代表整體當中的一部分。在工場中，你在測量材料或查看調查數據時可能會用到分數。
解讀調查結果
設計師經常詢問潛在用家的意見。如果你訪問了 20 個人，其中 5 個人表示他們更喜歡藍色的產品，你可以將此表示為分數：
\( \frac{5}{20} \)
為了更容易理解，我們通過分子和分母同時除以同一個數（此處為 5）來進行簡化（約分）：
\( \frac{5 \div 5}{20 \div 5} = \frac{1}{4} \)
所以，有四分之一的用家更喜歡藍色！
常見錯誤：使用捲尺時，請勿混淆單位。如果你使用的是英寸分數（某些舊式工場常見），請確保不要將它們與毫米混淆！
重點總結：分數能幫助我們快速理解「整體中的部分」，在分析目標市場的意見回饋時尤其有用。
3. 掌握百分比（Percentages）
百分比意指「每一百當中的數值」。這是比較數據和計算生產效率最常用的方法。
計算材料節省與廢料
在設計與科技中，木材和亞加力膠（Acrylic）等材料很昂貴，因此我們要盡量減少廢料（Waste）。如果你原本有 2kg 的材料，最後產生了 0.4kg 的廢料，那麼廢料百分比是多少？
步驟教學：
- 將廢料重量除以總重量：\( \frac{0.4}{2} \)。
- 相除得出結果：\( 0.4 \div 2 = 0.2 \)。
- 乘以 100 得出百分比：\( 0.2 \times 100 = 20\% \)。
計算利潤
如果你製作一盞燈的成本是 £10，售價為 £15，那麼你的利潤是 £5。要計算利潤百分比：
\( \frac{\text{利潤}}{\text{成本價格}} \times 100 \)
\( \frac{5}{10} \times 100 = 50\% \text{ 利潤} \)。
你知道嗎？企業會使用「排版（Nesting）」軟件在材料板上排列組件，確保廢料百分比降至最低。這不僅能節省金錢，還能保護環境！
重點總結：百分比對於計算材料浪費以及設計產品能獲得多少利潤至關重要。
摘要：快速複習箱
比例：用於縮放。1:10 代表繪圖比實物小 10 倍。
分數：用於表示群體中的一部分（例如：\( \frac{1}{3} \) 的用家喜歡這個原型）。
百分比：用於計算廢料、利潤和調查數據（例如：節省了 25% 的材料）。
計算機小貼士：在 OCR 考試中你可以使用科學計算機！請善用它在乘以 100 轉為百分比前，再次檢查你的除法運算。
不要害怕數字——它們只是你設計師工具箱中的另一種工具，就像尺子或 3D 打印機一樣！