歡迎來到運動學 (Kinematics)！
你有沒有想過手機的 GPS 是如何精確計算出你到達目的地的時間？又或者是工程師如何設計汽車的安全煞車距離？這正是運動學 (Kinematics) 的研究範圍！
在本章中，我們將研究運動 (motion)，具體來說，就是物體如何作直線運動。我們暫時不探討物體運動的「原因」（力學部分留到下一章處理）；我們只想描述物體運動的「狀態」。如果以前你覺得物理是一門「充滿數學」的學科，不用擔心——我們會透過簡單的邏輯和生活實例，一步一步拆解這些概念。
1. 運動的語言
在解決物理問題之前，我們需要先建立共同的語言。以下是六個你必須掌握的核心術語。如果起初覺得它們很相似，別擔心；它們的區別通常只在於方向 (direction)！
距離 (Distance) 與 位移 (Displacement)
- 距離：物體運動路徑的總長度。如果你向前走 5m，再向後走 5m，你的距離是 10m。（這是純量 (scalar)，它不考慮方向）。
- 位移：你從起點到終點的位置 (position)變化。在上面的例子中，你的位移是 0m，因為你最後回到了出發點！（這是向量 (vector)，方向至關重要）。
速率 (Speed) 與 速度 (Velocity)
- 速率：物體移動的快慢（例如：50 km/h）。
- 速度：具備方向性的速率（例如：50 km/h 向北）。
加速度 (Acceleration)
加速度是速度的變化率。只要你在加速、減速，甚至是單純改變方向，你就處於加速度的狀態！
小貼士：正負號很重要！
在運動學中，我們通常將一個方向設為(+)（例如向右或向上），而將相反方向設為(-)（例如向左或向下）。如果物體正在減速，其加速度的正負號通常與速度相反。
關鍵點：位移、速度和加速度都是向量。隨時問自己：「它正往哪個方向移動？」
2. 看見運動：圖象
有時候一張圖勝過千言萬語。在 H1 物理中，我們主要使用兩種類型的圖象：
位移-時間 (\(s-t\)) 圖
- 斜率 (Gradient) 代表速度。
- 水平線表示物體靜止 (stationary)（速度 = 0）。
- 直線代表勻速運動 (constant velocity)。
- 曲線表示速度在改變（物體正在加速 (accelerating)）。
速度-時間 (\(v-t\)) 圖
- 斜率 代表加速度。
- 圖線下的面積 代表位移。
- 此圖中的水平線表示勻速運動（加速度 = 0）。
你知道嗎？
即使加速度是「非勻變的」（在改變），斜率和面積的規則仍然適用！你可能需要繪製曲線的切線來找出特定點的斜率。
關鍵點：對於 \(v-t\) 圖，請牢記「G-A 規則」：Gradient（斜率）= Acceleration（加速度）；Area（面積）= Displacement（位移）。
3. 運動方程 (SUVAT)
當物體作直線的勻加速運動 (constant/uniform acceleration) 時，我們可以使用五個變量，通常稱為 SUVAT：
\(s\) = 位移
\(u\) = 初速度
\(v\) = 末速度
\(a\) = 加速度
\(t\) = 時間
四大運動方程
你需要學會運用這些公式來解決問題：
1. \( v = u + at \)
2. \( s = \frac{1}{2}(u + v)t \)
3. \( s = ut + \frac{1}{2}at^2 \)
4. \( v^2 = u^2 + 2as \)
如何推導（簡單方式）
你可能會被問到這些公式是怎麼來的。其實很簡單！
公式 1 源於加速度的定義：\( a = \frac{v - u}{t} \)。只需將 \(t\) 乘過去並移項 \(u\) 即可！
公式 2 源於 \(v-t\) 圖下方梯形的面積（平均速度 \(\times\) 時間）。
避免犯下的常見錯誤：
如果加速度在改變，千萬不要使用這些方程！它們只適用於勻加速運動。如果加速度發生變化，請回到使用圖象分析的方法。
關鍵點：解題時，先列出你的「SUVAT」變量，確認已知條件以及需要求出的變量！
4. 自由落體：重力下的運動
在 H1 物理中，當我們談論物體在「沒有空氣阻力」的情況下下落時，這就是自由落體 (Free Fall)。
- 加速度恆定：\( a = 9.81 \, \text{m s}^{-2} \)。
- 此加速度方向總是向下指向地心。
- 無論你丟下的是沉重的保齡球還是小彈珠，它們的加速率都是一樣的！
自由落體問題的解題步驟：
1. 選擇一個正方向。（通常設「向上」為正）。
2. 設定加速度。如果「向上」為正，則 \( a = -9.81 \, \text{m s}^{-2} \)。
3. 確認你的 'u'。如果物體是「被釋放 (dropped)」，則 \( u = 0 \)。如果是「向上拋出」，則 \( u \) 為正值。
4. 在拋射運動的最高點，速度 \( v \) 在那一瞬間總是為 0。
關鍵點：重力只是一種特殊的恆定加速度 (\(g\))。像之前一樣使用 SUVAT 方程即可！
5. 快速複習與總結
掌握基礎了嗎？檢查一下這些項目：
- 我能解釋距離（總路徑）與位移（起點到終點的距離）之間的區別。
- 我知道速度是位移-時間圖的斜率。
- 我知道加速度是速度-時間圖的斜率。
- 我知道位移是速度-時間圖下方的面積。
- 我能列出 4 個 SUVAT 方程，並能應用於勻加速運動。
- 我記得在自由落體中，\( a = 9.81 \, \text{m s}^{-2} \)（向下）。
如果覺得要記的東西很多，別擔心。只要你在解題時多練習「列出 SUVAT 變量」，一切自然會變得熟練。你做得到的！