第 3 部分：氣態 —— 道耳頓分壓定律 (Dalton’s Law of Partial Pressures)
你好！歡迎來到「氣態」章節中最實用的部分之一。到目前為止，你可能已經花了很多時間使用理想氣體方程式 \( (pV = nRT) \) 來研究單一氣體。但在現實世界中，以及在化學實驗室裡，氣體很少是單獨存在的。想想你現在呼吸的空氣；它是由氮氣、氧氣、氬氣和二氧化碳組成的混合物。
在本節中，我們將學習如何計算混合氣體中每種氣體所貢獻的壓力。如果一開始覺得變數很多，別擔心；一旦你掌握了摩爾數與壓力之間的關係，這一切就會變得簡單多了！
1. 什麼是分壓 (Partial Pressure)？
在進入定律本身之前，我們需要先理解分壓這個詞。想像你有一個容器，裡面裝滿了氣體 A 和氣體 B 的混合物。
氣體 A 的分壓，是指若將氣體 A 單獨放在同一個容器中，且保持在相同溫度下時，它所會產生的壓力。
「派對類比法」：
想像一個擠滿人的房間。「總噪音」來自於每個人的交談聲。如果房裡只有學生，他們會製造出一定量的噪音（學生的分壓）；如果房裡只有老師，他們也會製造出自己的噪音（老師的分壓）。總噪音就是這兩組人馬所製造噪音的總和！
2. 道耳頓分壓定律
道耳頓定律指出：對於一組不反應的氣體混合物，其所產生的總壓力，等於各氣體分壓之和。
用數學公式表示如下：
\( P_{total} = P_A + P_B + P_C + \dots \)
其中：
\( P_{total} \) = 混合氣體的總壓力
\( P_A, P_B, P_C \) = 各氣體的分壓
重要條件：
此定律僅適用於不會互相反應的氣體。如果氣體 A 和氣體 B 反應生成了固體或新的氣體，粒子的數量就會改變，這樣定律就不再適用了！
快速溫習：
總壓力 = 所有個別「分壓」的總和。
3. 摩爾分數 (Mole Fraction)：氣體的「份額」
要準確找出某種氣體貢獻了多少壓力，我們需要知道它佔總氣體「人數」的比例。我們稱之為摩爾分數。
某種氣體的摩爾分數（以 \( x \) 表示）是指該特定氣體的摩爾數除以混合物中的總摩爾數。
對於氣體 A：
\( x_A = \frac{n_A}{n_{total}} \)
其中：
\( n_A \) = 氣體 A 的摩爾數
\( n_{total} \) = \( n_A + n_B + n_C + \dots \)
關於摩爾分數的重點：
- 它的值總是在 0 到 1 之間。
- 它沒有單位（因為它是一個比值）。
- 混合物中所有氣體的摩爾分數總和永遠等於 1。
4. 從摩爾分數計算分壓
這是你應付 H2 化學計算的「黃金法則」：氣體的分壓與其摩爾分數成正比。如果一種氣體佔了分子總數的 50%，那麼它就會產生 50% 的總壓力。
公式：
\( P_A = x_A \times P_{total} \)
這個公式非常有用，因為它將物質的量（摩爾數）與物理性質（壓力）連結起來了。
5. 計算步驟指南
如果你遇到涉及氣體混合物的題目，請按照以下步驟操作：
步驟 1：計算每種氣體的摩爾數。（你可能需要用到 \( n = \frac{mass}{M_r} \) 或 \( n = \frac{pV}{RT} \)）。
步驟 2：將它們相加，求出總摩爾數。
步驟 3：計算目標氣體的摩爾分數。
步驟 4：將摩爾分數乘以總壓力，即可得出該氣體的分壓。
例子：
一個容器中裝有 2.0 摩爾的氮氣和 3.0 摩爾的氧氣。總壓力為 10 atm。請問氮氣的分壓是多少？
1. \( n_{total} = 2.0 + 3.0 = 5.0 \) 摩爾。
2. \( x_{nitrogen} = \frac{2.0}{5.0} = 0.4 \)。
3. \( P_{nitrogen} = 0.4 \times 10 \) atm = 4 atm。
6. 常見陷阱，小心避開！
如果一開始卡住了別擔心，許多學生都會犯以下常見錯誤：
- 單位混淆：在相加之前，請確保所有壓力都使用相同的單位（例如：全換成 Pa 或全換成 atm）。
- 氣體反應：務必檢查氣體是否會發生反應。例如，你不能直接對 \( NH_3 \) 和 \( HCl \) 的混合物使用道耳頓定律，因為它們會反應生成固體 \( NH_4Cl \)。
- 溫度變化：記住，如果溫度改變，總壓力會改變（阿蒙頓定律 Amontons' Law），但只要沒有添加或移走氣體，摩爾分數會保持不變。
7. 真實應用：深海潛水
你知道嗎？水肺潛水員必須考量分壓！在水下高壓環境中，普通空氣中的氧氣分壓可能會變得有毒。潛水員會使用特殊的氣體混合物（例如高氧空氣 Nitrox），嚴格控制氧氣的摩爾分數，將其分壓維持在適合潛水深度的安全範圍內。
重點總結
1. 總壓力等於所有個別分壓的總和。
2. 摩爾分數 \( (x) \) 是單一氣體摩爾數與總摩爾數的比值。
3. 分壓公式： \( P_i = x_i \times P_{total} \)。
4. 道耳頓定律僅適用於不反應的理想氣體。