Fission

⚛️ E.4 核裂變：分裂原子以獲取能量 💥

各位未來的核物理學家，大家好！歡迎來到 IB 物理課程中最具影響力且震懾人心的課題之一：核裂變（Fission）。別擔心這個詞聽起來很生硬，其實它的核心概念很簡單，就是將一個非常重的原子核分裂成兩個較輕的原子核。

這個課題非常重要，因為它解釋了核能發電背後的物理原理，當然，也解釋了核武器的運作機制。讀完這份筆記後，你將能精確理解這些重原子分裂的原因，以及在結合能（Binding Energy）和質量虧損（Mass Defect）的基本概念下，我們是如何駕馭並釋放這些巨大的能量。讓我們開始吧！

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1. 甚麼是核裂變？

核裂變（源自拉丁語 fissus，意為「分裂」）是一種核反應，指一個重的、不穩定的原子核分裂成兩個或更多較小的原子核，過程中通常會釋放出能量、中子和伽馬射線。

核裂變的主要特徵：

• 通常涉及非常重的原子核（質量數大於 200 左右），例如鈾-235（\(^{235}\text{U}\)）或鈽-239（\(^{239}\text{Pu}\)）。
• 核裂變通常是誘導（induced）發生的，而非自發，即通過中子轟擊重原子核來觸發。
• 裂變的產物稱為裂變碎片（fission fragments），它們通常具有高度放射性。

類比：想像你要打破一塊又大又重的混凝土塊。你需要用一個小型、高速移動的物體（就像中子）去撞擊它，使其變得足夠不穩定，從而破裂成較小的碎片。

2. 分步解構裂變過程（以鈾-235為例）

鈾-235 是反應堆中最常用的核燃料，因為它具有可裂變性（fissile），這意味著它很容易發生誘導裂變。

第一步：中子俘獲

過程始於一個移動速度相對較慢的中子（通常稱為熱中子，thermal neutron）與鈾-235 原子核發生碰撞。

中子被吸收，將穩定的 U-235 轉化為極不穩定的複合核——鈾-236：
$$ ^{235}_{92}\text{U} + ^{1}_{0}\text{n} \longrightarrow ^{236}_{92}\text{U}^* \text{ (不穩定)} $$

第二步：核分裂

U-236 原子核隨即劇烈震盪，並分裂成兩個較小且大小相近的原子核（裂變碎片）。這種分裂釋放了大量的動能。

第三步：中子與能量釋放

除了裂變碎片（通常是鋇和氪等元素）之外，還會釋放出兩到三個高速中子、伽馬射線（\(\gamma\)）以及大量的能量（\(E\)）。

一個常見的裂變反應範例： $$ ^{235}_{92}\text{U} + ^{1}_{0}\text{n} \longrightarrow ^{141}_{56}\text{Ba} + ^{92}_{36}\text{Kr} + 3^{1}_{0}\text{n} + E $$

重要提示：釋放的中子數量（2 個或 3 個）會變動，具體的裂變碎片（本例中的 Ba 和 Kr）也可能不同。關鍵在於：產生的中子數多於消耗的中子數。

3. 計算釋放的能量（\(E=\Delta m c^2\)）

這些能量從哪裡來呢？這直接源於質量虧損（mass defect）。當重原子核分裂成較輕的碎片時，產物的總質量會明顯小於反應物的總質量。這些消失的質量轉化為了能量。

第一步：計算質量虧損（\(\Delta m\)）

質量虧損（\(\Delta m\)）是裂變前總質量與裂變後總質量之間的差值：
$$ \Delta m = (\text{反應物總質量}) - (\text{產物總質量}) $$

由於產物（裂變碎片）更穩定（BEN 更高），它們的總結合能大於原始原子核的結合能。這意味著質量已轉化為能量。

第二步：應用愛因斯坦的質能等價公式

釋放的能量（\(E\)）通過著名的公式計算：
$$ E = \Delta m c^2 $$

其中：

• \(\Delta m\) 是質量虧損（單位為 kg 或 u，需轉換為 kg）。
• \(c\) 是真空中的光速（\(3.00 \times 10^8 \text{ m s}^{-1}\)）。

由於 \(c^2\) 是一個極大的數字（\(9 \times 10^{16}\)），即使是微小的質量虧損也會導致巨大的能量釋放。這就是為什麼核能比化學反應強大得多的原因。

4. 核連鎖反應

裂變的關鍵特徵是釋放出額外的中子。如果這些中子繼續撞擊其他可裂變原子核（如 U-235），它們就會引發更多的裂變，釋放出更多的中子和能量。這種能自我維持的過程稱為連鎖反應（chain reaction）。

不受控的連鎖反應（原子彈）

如果反應未經控制，裂變次數和釋放的能量會在幾毫秒內呈指數級增長，導致毀滅性的巨大爆炸。

受控的連鎖反應（核反應堆）

為了發電，連鎖反應必須受到控制，平均來說，每次裂變中產生的中子只有一個會引發下一次裂變。這能產生穩定、可控的能量釋放（穩態反應）。

臨界質量（Critical Mass）

要使連鎖反應持續進行，必須存在最少量的可裂變材料，這稱為臨界質量。

如果質量為次臨界（sub-critical），中子會在引發裂變前過多流失，反應會停止。如果質量為超臨界（super-critical），反應將會失控地加速。

5. 反應堆中控制裂變的組件

控制連鎖反應是核能工程的核心難題。這需要三個基本組件：燃料、慢化劑和控制棒。

A. 燃料（如二氧化鈾）

這是發生裂變的材料，必須含有可裂變同位素（如 U-235）。

B. 慢化劑（Moderator）

當裂變發生時，釋放出的中子是快中子（fast neutrons）（動能極高）。快中子在引發 U-235 進一步裂變方面效率並不高。

慢化劑（通常是石墨、重水（\(\text{D}_2\text{O}\)）或輕水（\(\text{H}_2\text{O}\)））包圍著燃料棒。它的作用是通過彈性碰撞來減慢（熱化）快中子，直到它們變成熱中子，這樣引發 U-235 裂變的效果要好得多。

C. 控制棒（Control Rods）

控制棒由極善於吸收中子的材料製成（例如鎘或硼）。

通過將控制棒進一步插入反應堆堆芯，可以吸收更多中子，從而減慢反應速度。將它們拉出時，吸收的中子減少，反應就會加速。它們確保連鎖反應保持穩定（保持受控的乘數因子 \(k=1\)）。

在緊急情況下，這些控制棒可以完全落入堆芯，立即停止反應（這稱為緊急停堆，scram）。