程式語言中的算術運算
未來的程式設計師們，大家好！歡迎來到精彩的程式運算世界。無論你是在製作一款計分遊戲，還是在編寫一個管理預算的財務程式，你的電腦都需要進行數學運算！
本章將教你進行運算的必備工具和規則。即使數學不是你最喜歡的科目也別擔心——我們正在學習的是「電腦處理數學的方式」，這比進階代數簡單得多！
我們將學到：
- 基本運算子 (+, -, *, /)
- 特殊運算子：整數除法 (DIV) 與 取模運算 (MOD)
- 計算順序的關鍵規則：運算子優先級 (Operator Precedence)
第一節：基礎算術運算子
大多數程式語言使用的符號與你在日常數學中使用的非常相似，但有幾個小細節是你必須知道的。
電腦會由左至右處理這些運算，除非有特定的規則（優先級）要求它執行其他順序（稍後會詳細說明！）。
基本運算子列表
| 運算子 | 意義 | 程式碼範例 | 結果 |
| + | 加法 | 5 + 3 | 8 |
| - | 減法 | 12 - 4 | 8 |
| * | 乘法 | 6 * 7 | 42 |
| / | 除法（標準） | 10 / 4 | 2.5 (小數/浮點數) |
重點提示： 星號 (*) 永遠用於乘法，而斜線 (/) 則用於標準除法，結果通常為小數（稱為「浮點數」，float）。
第二節：特殊運算：DIV 與 MOD
在程式設計中，我們經常只需要處理整數。這時標準除法 (/) 就不夠用了，我們需要兩個特殊的運算子：整數除法 (DIV) 與 取模運算 (MOD)。
類比： 想像你有 17 顆糖果，想平均分給 5 個朋友。每個人能分到幾顆完整的糖果？剩下幾顆呢？
1. 整數除法 (DIV)
整數除法運算子（通常寫作 DIV 或 //）在進行除法後會捨棄餘數，只給你結果中的整數部分。
- 用途： 計算一個數字完全包含在另一個數字中的次數。
- 範例： 17 DIV 5
- 計算： 17 除以 5，完整包含 3 次 (3 x 5 = 15)。
- 結果： 3
2. 取模運算 (MOD)
取模運算運算子（通常寫作 MOD 或 %）在進行除法後，只給你餘數。
- 用途： 用來找出除法後剩下的部分。這對於判斷數字是奇數還是偶數，或是處理時間（例如將秒數轉換為分鐘與剩餘秒數）非常有用。
- 範例： 17 MOD 5
- 計算： 17 除以 5 等於 3，餘 2 (17 - 15 = 2)。
- 結果： 2
記憶小撇步：
DIV 給你 Dollars（主要的整數金額）。
MOD 給你 Money 剩下的小零錢（餘數）。
快速複習：DIV 與 MOD
試試看 25 DIV 6 與 25 MOD 6：
- 6 在 25 中包含 4 次 (4 x 6 = 24)。
- 25 DIV 6 = 4 (整數商)。
- 餘數是 1 (25 - 24 = 1)。
- 25 MOD 6 = 1 (餘數)。
你知道嗎？ 程式設計師常用 MOD 來檢查數字是否為偶數。如果 數字 MOD 2 等於 0，那麼該數字就是偶數！
第三節：運算子優先級（運算順序）
如果你有一個算式如 \(5 + 3 \times 2\)，電腦會先計算 \(5+3\) 還是 \(3 \times 2\)？答案由運算子優先級決定——這是一組定義運算順序的規則。
如果電腦沒有嚴格的順序規則，兩個人運行相同的程式碼可能會得到不同的答案！我們需要一致性。
優先級規則與你在數學課學到的一樣，通常可以記作 BODMAS（括號、指數、除法/乘法、加法/減法）或 PEMDAS。
程式設計的優先級順序（從高至低）
- 括號 ( )
括號內的運算永遠優先計算。你可以使用括號來強制執行你想要的計算順序。
- 指數 (Orders/Exponents)
雖然次方函數（如 \(2^3\)）可能有不同的寫法（例如
**或^），但這些運算發生在標準乘法/除法之前。 - 乘法 (*)、標準除法 (/)、整數除法 (DIV)、取模運算 (MOD)
這四種運算的優先級相同。它們會接著計算，並嚴格按照從左至右的順序進行。
- 加法 (+) 與 減法 (-)
這些優先級最低。它們最後計算，同樣從左至右執行。
逐步範例示範
讓我們計算以下算式的結果：
Result = 10 + 2 * (15 MOD 4) - 1
- 優先處理括號： 我們必須先處理 (15 MOD 4)。
- 15 除以 4 等於 3 餘 3。
- 15 MOD 4 = 3
算式變為：10 + 2 * 3 - 1
- 接著是乘法/除法： 我們有 2 * 3。
- 2 * 3 = 6
算式變為：10 + 6 - 1
- 最後是加法/減法（由左至右）：
- 10 + 6 = 16
- 16 - 1 = 15
最終結果：15
避免常見錯誤！
如果你想在乘法之前先加總數字，你必須使用括號。
錯誤： 5 + 2 * 10 → 結果是 25 (因為先執行 2*10)
正確： (5 + 2) * 10 → 結果是 70 (因為先執行 5+2)
重點提示： 如果不確定順序，就用括號 ( )！它們可以清楚地告訴電腦（以及任何閱讀你程式碼的人）究竟該先執行哪個運算。
第四節：變數運算
在程式設計中，運算很少只涉及固定數字。通常我們會使用變數 (variables) 來儲存會變動的值。算術和優先級規則完全適用於變數，就像適用於原始數字一樣。
使用變數的範例
想像我們有儲存蘋果籃資訊的變數：
NumApples = 20
CostPerApple = 0.50
Discount = 2
為了計算折扣後的最終價格，程式設計師可能會這樣寫：
TotalPrice = (NumApples * CostPerApple) - Discount
變數計算步驟：
- 優先處理括號： (20 * 0.50) → 10.00
- 最後執行減法： 10.00 - 2 → 8.00
TotalPrice現在儲存的值為 8.00。
使用 MOD 處理實際問題
一個經典的考試題型涉及時間轉換。如果我們有 300 秒，這等於多少完整的分鐘，又剩下多少秒呢？
TotalSeconds = 300
Minutes = TotalSeconds DIV 60
RemainingSeconds = TotalSeconds MOD 60
計算：
Minutes = 300 DIV 60 → 5 (5 個完整分鐘)
RemainingSeconds = 300 MOD 60 → 0 (剩下 0 秒)
這展示了 DIV 和 MOD 如何完美搭配，將總量（秒數）拆解為完整單位（分鐘）和剩餘部分（剩餘秒數）。
學習小撇步：拆解優先級
如果算式看起來很嚇人（例如 \(4 \times (2 + 3) \text{ DIV } 2 + 1\)），把它寫下來，然後先把優先級最高的運算圈起來。計算該部分，用結果替換掉它，然後重複此步驟直到結束。這能防止混亂！
最終重點提示： 算術運算是程式設計的骨幹。掌握 DIV、MOD 和運算子優先級，能確保你的程式每次都能準確計算出結果！