Use of SI units and their prefixes

導論：為何單位在物理學（9630）中如此重要？

歡迎來到你物理課程的基礎章節！測量是物理學的核心，無論你是在設計衛星還是計算光速，為了能清晰地交流這些測量結果，我們需要一種通用的語言。這種語言就是國際單位制（SI unit system）。

在本節中，我們將學習構成所有物理量的基本單元（基本單位）、它們如何組合形成導出單位，以及如何運用字首（如「kilo」或「nano」）來輕鬆處理極大或極小的數字。如果你覺得單位換算很棘手，請別擔心；我們會一步一步為你拆解！

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1. 基礎：SI 基本單位（Fundamental Units）

國際單位制（SI，源自法語 Système International d'Unités）提供了七個核心單位。這些被稱為基本單位（Fundamental 或 Base Units）。物理學中所有其他的單位都是由這七個單位組合而成的。

你需要掌握以下六種基本物理量及其對應的 SI 單位：

快速複習：六個必備的基本單位

• 長度： 米 (\(m\))
• 質量： 千克 (\(kg\))
• 時間： 秒 (\(s\))
• 電流： 安培 (\(A\))
• 熱力學溫度： 開爾文 (\(K\))
• 物質的量： 摩爾 (\(mol\))

（註：雖然還有第七個基本單位——坎德拉（candela），但 OxfordAQA 課程大綱確認，本課程不需要掌握坎德拉（發光強度）的相關知識。）

關鍵重點：

基本單位是構成其他所有科學測量的必要且獨立的單位。記住一個特殊情況：質量是唯一帶有字首定義的基本物理量（即 \(kg\)）。

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2. SI 導出單位（Derived Units）

當你將兩個或以上的基本單位組合起來時，就會得到導出單位（Derived Unit）。這些單位用於測量導出的物理量，例如力、能量、功率和速度。

例如：

• 速度的測量單位是長度除以時間：\(\text{米每秒}\) (\(m/s\) 或 \(m s^{-1}\))。
• 體積的測量單位是長度乘以長度再乘以長度：\(\text{立方米}\) (\(m^3\))。

有些導出單位因為太常被使用，所以擁有專屬的名稱和符號。你應該要能熟悉並辨認這些單位，並知道它們對應的基本單位組合：

特殊導出單位示例

• 力： 牛頓 (\(N\))。定義為 \(kg \ m \ s^{-2}\)。（這是源自 \(F = ma\)，其中 \(m\) 的單位是 \(kg\)，\(a\) 的單位是 \(m s^{-2}\)。）
• 能量/功： 焦耳 (\(J\))。定義為 \(N \ m\) 或 \(kg \ m^2 \ s^{-2}\)。
• 功率： 瓦特 (\(W\))。定義為 \(J/s\) 或 \(kg \ m^2 \ s^{-3}\)。
• 電勢差（電壓）： 伏特 (\(V\))。定義為 \(J/C\) 或 \(kg \ m^2 \ A^{-1} \ s^{-3}\)。

關鍵重點：

導出單位僅僅是基本單位的數學組合。能夠將導出單位以基本單位表示出來，對於檢驗方程式至關重要（雖然本課程不要求進行量綱分析，但理解單位的構成非常重要）。

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3. 使用 SI 字首（Prefixes）與標準形式（Standard Form）

物理學經常處理極端數值。有時我們測量的距離是數百萬米（天文學），有時則是十億分之一米（原子物理學）。為了不寫出一長串的零來處理這些極大或極小的數字，我們使用 SI 字首和標準形式（科學記數法）。

a) 標準形式（科學記數法）

標準形式將數字表示為 \(A \times 10^n\)，其中 \(A\) 是介於 1 到 10 之間的數字，而 \(n\) 是整數。這點非常重要，因為所有 SI 字首本質上都代表特定的 10 的冪次方。

例子：光速為 \(300,000,000 \ m/s\)。以標準形式表示，即為 \(3.0 \times 10^8 \ m/s\)。

b) 基本 SI 字首

你必須熟記以下字首的符號、數值及標準形式：

字首	符號	數值	標準形式 (\(10^n\))
Tera (太)	T	1,000,000,000,000	\(10^{12}\)
Giga (吉)	G	1,000,000,000	\(10^{9}\)
Mega (兆)	M	1,000,000	\(10^{6}\)
kilo (千)	k	1,000	\(10^{3}\)
centi (釐)	c	0.01	\(10^{-2}\)
milli (毫)	m	0.001	\(10^{-3}\)
micro (微)	\(\mu\) (mu)	0.000001	\(10^{-6}\)
nano (納)	n	0.000000001	\(10^{-9}\)
pico (皮)	p	0.000000000001	\(10^{-12}\)
femto (飛)	f	0.000000000000001	\(10^{-15}\)

你知道嗎？ 「micro」這個字首使用希臘字母 mu (\(\mu\))，是因為「m」已經被「milli」佔用了！

c) 使用字首進行換算

在進行計算時，你必須將所有帶有字首的物理量轉換回 SI 基本單位（通常稱為「標準形式」）。

步驟流程：

1. 識別字首。

2. 將字首符號替換為其對應的 10 的冪次方。

範例 1：將 \(500 \ mA\) 轉換為 \(A\)。
「milli」(\(m\)) 這個字首代表 \(\times 10^{-3}\)。
$$500 \ mA = 500 \times 10^{-3} \ A = 0.5 \ A$$

範例 2：將 \(5.2 \ GJ\) 轉換為 \(J\)。
「Giga」(\(G\)) 這個字首代表 \(\times 10^{9}\)。
$$5.2 \ GJ = 5.2 \times 10^{9} \ J$$

10 的冪次記憶小技巧

請留意大多數所需的字首都是以 \(10^3\)（或 \(10^{-3}\)）為單位跳動的。例外的是 kilo (\(10^3\))、centi (\(10^{-2}\)) 以及 deci (\(10^{-1}\)，不過在 AS 程度中 deci 較少被考核)。

關鍵重點：

SI 字首是標準形式的捷徑。在計算中加入任何物理量時，務必將字首替換為其對應的 10 的冪次方。

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4. 重要單位換算（非字首換算）

有時你需要轉換測量相同物理量但定義不同的單位，或者使用不同基本單位組合的單位。本課程特別要求你掌握與能量單位相關的換算：焦耳 (\(J\))、電子伏特 (\(eV\)) 以及千瓦小時 (\(kW h\))。

a) 電子伏特 (\(eV\)) 轉焦耳 (\(J\))

電子伏特是粒子物理學和原子尺度中常用的能量單位。它定義為單個電子在通過一伏特的電勢差加速時所獲得的動能。

該換算與基本電荷 \(e\) 的大小直接相關。

$$1 \text{ eV} = e \times 1 \text{ V}$$ $$1 \text{ eV} = 1.60 \times 10^{-19} \text{ C} \times 1 \text{ V}$$ $$\mathbf{1 \text{ eV} = 1.60 \times 10^{-19} \text{ J}}$$ （因為 \(1 \text{ C} \times 1 \text{ V} = 1 \text{ J}\)）

換算步驟：

1. 將 eV 轉為 J： 將 eV 的數值乘以 \(1.60 \times 10^{-19}\)。

2. 將 J 轉為 eV： 將 J 的數值除以 \(1.60 \times 10^{-19}\)。

b) 千瓦小時 (\(kW h\)) 轉焦耳 (\(J\))

千瓦小時是一種商業能量單位（你家中的電錶就是用這個來計量）。雖然它看起來很複雜，但它其實只是功率乘以時間的定義。

我們知道：
$$功率 (P) = \frac{能量 (E)}{時間 (t)}$$ $$能量 (E) = P \times t$$

要計算 \(1 \text{ kW h}\) 等於多少焦耳（能量的 SI 單位），我們將功率和時間成分轉換為 SI 單位：

1. 將千瓦 (\(kW\)) 轉為瓦特 (\(W\))： $$1 \text{ kW} = 1 \times 10^3 \text{ W}$$

2. 將小時 (\(h\)) 轉為秒 (\(s\))： $$1 \text{ h} = 60 \text{ 分鐘} \times 60 \text{ 秒} = 3600 \text{ s}$$

3. 將 SI 成分相乘： $$1 \text{ kW h} = (1 \times 10^3 \text{ W}) \times (3600 \text{ s})$$ $$\mathbf{1 \text{ kW h} = 3.6 \times 10^6 \text{ J}}$$

關鍵重點：

請準備好在非 SI 能量單位 (\(eV\) 和 \(kW h\)) 與 SI 單位 (焦耳) 之間進行換算。始終使用標準形式和資料表上提供的正確換算係數（或必要時背下來，例如基本電荷）。

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✅ 快速複習：SI 單位與字首的使用