函數式編程範式簡介

歡迎來到其中一種最有趣的編程思考方式！到目前為止，你可能已經習慣了程序式編程（procedural programming）（即給電腦一系列逐步執行的指令）或物件導向編程（object-oriented programming）（即創建相互互動的物件）。 在本章中，我們將探討函數式編程範式（functional programming paradigm）。我們不再逐步告訴電腦「如何」做某事，而是透過使用數學函數，專注於「想要達成什麼」。如果起初覺得這有點不同，不用擔心——把它想像成學習一種解決難題的新方法吧！

1. 什麼是函數式編程？

你過去編寫的大部分程式都是指令式（imperative）的。這意味著你會改變程式的「狀態」（例如修改變數的值）。 函數式編程則是宣告式（declarative）的。在這種風格中，我們將計算過程視為數學函數的求值（evaluation），並避免改變資料。

主要區別：

  • 無副作用（No Side Effects）：函數應該只回傳一個值。它不應改變自身外部的變數（例如全域變數）。
  • 不變性（Immutability）：一旦設定了數值，它就不會改變。與其修改一個列表，不如創建一個帶有更改的「新」列表。
  • 無狀態（Stateless）：程式不像迴圈計數器那樣追蹤「當前狀態」。
類比：想像一個計算機。當你按下 \( \sin(90) \) 時，它會給你 \( 1 \)。它不會改變計算機的顏色，也不會刪除你之前的加總；它只是根據輸入給出結果。這就是一個純函數（pure function）！

快速複習：指令式 = 「如何」做。宣告式/函數式 = 「做什麼」。


2. 作為一等公民的函數（Functions as First-Class Objects）

在函數式編程中，函數是一等公民（first-class objects）。這聽起來很高級，但其實意思很簡單：函數被視為與變數完全一樣！

你可以對「一等公民」函數做什麼？

  • 將函數指派給變數。
  • 將函數作為參數傳遞給另一個函數。
  • 從另一個函數中回傳一個函數作為結果。
類比：將函數想像成一個工具，例如鐵鎚。你可以把鐵鎚放進盒子裡（變數）、把鐵鎚交給朋友（作為參數傳遞），或者讓店主遞給你一把鐵鎚（回傳值）。

3. 函數應用與組合

為了理解函數如何協同工作，我們使用兩個主要概念：應用（Application）與組合（Composition）。

函數應用（Function Application）

這只是將參數提供給函數的過程。 例子：如果我們有一個函數 \( f(x) = x + 1 \)，那麼將它應用於數字 \( 5 \)，就會得到 \( 6 \)。我們寫作 \( f(5) \)。

函數組合（Function Composition）

這是我們結合兩個函數以產生新函數的方法。一個函數的輸出會成為下一個函數的輸入。 如果我們有： \( f(x) = x + 1 \) \( g(x) = x \times 2 \) 組合 \( f(g(x)) \) 意味著我們首先將數字加倍，然後加 1。 如果 \( x = 3 \)： 1. \( g(3) = 6 \) 2. \( f(6) = 7 \)

記憶小撇步：將組合想像成接力賽。第一位選手（函數 G）將接力棒（結果）交給第二位選手（函數 F）來完成任務。


4. 定義域、陪域與映射

在函數式範式中，我們使用數學語言來描述資料如何流動。
  • 定義域（Domain）：所有可能輸入值的集合。
  • 陪域（Codomain）：所有可能輸出值的集合。
  • 映射（Mapping）：將定義域中的輸入連結到陪域中輸出的規則。
例子：一個將整數（Integer）轉換為字串（String）的函數。 定義域是整數，陪域是字串。

關鍵重點：函數 \( f: A \to B \) 意味著函數 \( f \) 將集合 \( A \)（定義域）中的值映射到集合 \( B \)（陪域）。


5. 高階函數（Higher-Order Functions）

高階函數是指將另一個函數作為參數、回傳一個函數，或兩者皆是的函數。這是函數式編程變得非常強大的地方！你需要掌握三個主要的函數：

A. Map（映射）

Map 接收一個函數和一個列表。它將該函數應用於列表中的每一個項目，並回傳一個新列表。 例子：對列表 \([1, 2, 3]\) 使用「翻倍」功能，結果為 \([2, 4, 6]\)。

B. Filter（篩選）

Filter 接收一個條件（一個回傳 True/False 的函數）和一個列表。它回傳一個僅包含符合條件項目的新列表。 例子：對 \([1, 2, 3, 4]\) 使用「是否為偶數？」功能，結果為 \([2, 4]\)。

C. Reduce（或 Fold，歸約）

Reduce 接收一個列表，並透過重複應用一個函數，將其「濃縮」為單一值。 例子：對 \([1, 2, 3, 4]\) 使用「相加」功能，結果為 \( 10 \) (\(1+2+3+4\))。

你知道嗎？像 Google 這樣的大型科技公司使用「MapReduce」來同時處理成千上萬台電腦上的海量數據！


6. 列表：頭（Head）與尾（Tail）

函數式語言處理列表的方式通常與你習慣的陣列不同。它們將列表拆分為兩部分：
  • Head（頭）：列表的第一個元素。
  • Tail（尾）：一個列表，包含除頭部之外的所有其餘元素。
例子：在列表 \([5, 10, 15, 20]\) 中： Head 是 \( 5 \)。 Tail 是 \([10, 15, 20]\)。 常見錯誤：學生常以為 Tail 是「最後一個」元素。請記住，Tail 是一個包含所有剩餘元素的列表！

總結檢查清單

你能解釋……
  • 指令式與宣告式編程的區別嗎？
  • 函數作為一等公民是什麼意思？
  • 組合是如何結合兩個函數的？
  • 定義域與陪域的定義嗎？
  • Map、Filter 和 Reduce 是如何運作的？
  • 列表的 Head 與 Tail 有什麼區別？

如果起初覺得這些很棘手，別擔心！函數式編程是一種思維上的轉換。繼續練習「頭/尾」邏輯和高階函數，很快你就會豁然開朗！