歡迎來到數據儲存與壓縮！
在本章中，我們將探索如何衡量檔案的「數位重量」，以及如何將檔案縮小，好讓它們不會佔用過多空間。無論你是正在下載一個 50GB 的遊戲，還是傳送一張 2MB 的相片給朋友，你都在處理數據儲存（Data storage）和壓縮（Compression）的問題。
如果起初看到這些數字覺得很龐大，請別擔心——只要看出當中的規律，計算起來就像移動小數點一樣簡單（嗯，應該說是二進位小數點！）。
第一節：衡量數據
就像我們用克和公斤來衡量重量一樣，我們用位元（bits）和位元組（bytes）來衡量數位數據。由於電腦使用二進位（binary）（由 1 和 0 組成），這些測量單位都是以 2 的倍數為基礎。
基礎組件
- 位元（Bit）：數據的最小單位，是一個單獨的 1 或 0。
- 半位元組（Nibble）：4 個位元（半個位元組）。
- 位元組（Byte）：8 個位元。這是衡量單個文字字元的標準單位。
二進位倍數
過去，人們常用「千位元組（kilobytes）」來表示 1000 或 1024。為了精確起見，你的 Edexcel 課程採用了 IEC（國際電工委員會）的標準。這些單位以 1024 為倍數遞增。
記憶小貼士："Kitchens Make Great Toast"（廚房能做出很棒的吐司）- Kibibyte (KiB)：\(1024\) bytes
- Mebibyte (MiB)：\(1024\) kibibytes
- Gibibyte (GiB)：\(1024\) mebibytes
- Tebibyte (TiB)：\(1024\) gibibytes
你知道嗎？ 我們使用 "kibi" 和 "mebi" 而不是 "kilo" 和 "mega"，是為了標示我們使用的是 1024 (\(2^{10}\)) 而非 1000 (\(10^{3}\))。
快速複習：
8 bits = 1 byte
1024 bytes = 1 KiB
1024 KiB = 1 MiB
1024 MiB = 1 GiB
1024 GiB = 1 TiB
第二節：計算檔案大小
你需要學會「構建算式」（寫出數學式），來計算檔案有多大，或是它能否存入磁碟中。在考試中，你通常不需要算出最後那個巨大的數字，但你必須展示你是如何得出該結果的！
計算圖像檔案大小
要計算點陣圖（bitmap image）的大小，請使用此公式：
\(解析度 (寬 \times 高) \times 色彩深度\)
範例： 一張圖像寬 100 像素、高 100 像素，色彩深度為 24-bit。
算式： \(100 \times 100 \times 24\) bits。
要得到以 bytes（位元組）為單位的答案，需除以 8：\(\frac{100 \times 100 \times 24}{8}\)
計算聲音檔案大小
要計算聲音檔案的大小，請使用此公式：
\(採樣率 (Hz) \times 採樣時間 (秒) \times 位元深度\)
範例： 一段 10 秒的錄音，採樣率為 44,100Hz，位元深度為 16-bit。
算式： \(44,100 \times 10 \times 16\) bits。
容量需求
如果你需要知道 2MiB 的檔案在 10GiB 的 USB 手指中能存多少個：
1. 將所有單位轉換成一致（將 GiB 轉換為 MiB）。
2. \(10 \times 1024 = 10,240\) MiB。
3. 用總容量除以檔案大小：\(10,240 / 2 = 5,120\) 個檔案。
常見錯誤： 忘了除以 8！考試題目通常要求以 bytes 為單位，但你的初步計算結果通常是 bits。
重點提示： 務必檢查你的單位！如果題目要求以 KiB 為單位，你得將總位元組數除以 1024。
第三節：數據壓縮
壓縮（Compression）是將檔案縮小的過程。我們為什麼要這樣做？
1. 為了佔用更少的儲存空間。
2. 為了讓檔案在網路上傳輸得更快（串流/下載）。
1. 有損壓縮 (Lossy Compression)
有損（Lossy）壓縮通過永久刪除部分數據來縮小檔案。它會尋找人類眼睛或耳朵不易察覺的數據並將其移除。
- 範例： JPEG（圖像）、MP3（聲音）、MP4（影片）。
- 優點： 大幅縮減檔案大小。
- 缺點： 損失了部分品質；檔案無法還原成原始狀態。
2. 無損壓縮 (Lossless Compression)
無損（Lossless）壓縮在不丟失任何資訊的情況下縮小檔案。它會尋找數據中的規律，並以更有效率的方式記錄它們。當你「解壓縮（unzip）」檔案時，它與原始檔案完全相同。
- 範例： PNG（圖像）、ZIP（檔案）、FLAC（聲音）。
- 優點： 畫質或音質無損。
- 缺點： 檔案縮小的程度不如有損壓縮顯著。
壓縮的類比
想像你在傳送訊息。
無損（Lossless）就像用 "don't" 代替 "do not"。雖然變短了，但含義 100% 被完美保留。
有損（Lossy）就像傳送 "c u ltr"。你刪除了字母（數據），雖然朋友看得懂，但它已經不是原本那句正式的句子了。
快速複習：
有損（Lossy）： 檔案更小，品質較低，數據永遠消失。
無損（Lossless）： 檔案略微縮小，品質完美，數據完整保留。
總結：我們學到了什麼？
- 電腦以二進位倍數（基數 1024）來衡量數據。
- 我們使用 bits, bytes, KiB, MiB, GiB, 及 TiB 來衡量儲存大小。
- 檔案大小算式能幫助我們規劃所需的儲存空間。
- 有損壓縮透過刪除數據來縮小檔案（適合相片/音樂）。
- 無損壓縮透過重新組織數據來縮小檔案（適合文字/程式碼）。