歡迎來到邏輯的世界！
在本章中，我們將一起探索真值表（Truth Tables）。別被這個名字嚇倒了！你可以把真值表想像成一張簡單的「邏輯地圖」。它能幫助我們理清電腦在做決定時的所有可能結果。電腦雖然運行速度極快，但它們並不具備人類那樣的「智慧」，它們只是嚴格地遵循規則，而真值表就是我們將這些規則視覺化的方式。
讀完這些筆記後，你就能像專家一樣處理多達三個輸入的邏輯問題了。讓我們開始吧！
基本概念：布林值（Boolean Values）
在看表格之前，我們需要先理解它們所使用的「語言」。在電腦科學中，我們使用布林邏輯（Boolean logic）。這意味著所有事物不是：
- 真（True）（通常表示為數字 1）
- 假（False）（通常表示為數字 0）
在布林邏輯中沒有「可能」！它非此即彼，就像電燈開關只有開啟（ON）或關閉（OFF）一樣。
三個邏輯閘（Logic Gates）
為了建立真值表，我們會使用三個主要的「運算子」（你可以把這些當作決策規則）。它們分別是 NOT、AND 和 OR。
1. NOT 運算子（反轉者）
NOT 運算子是最簡單的一個。它只是將你給它的輸入進行翻轉。如果輸入是真（True），輸出就是假（False）；如果輸入是假（False），輸出就是真（True）。
類比：想像一個「反向心理」按鈕。無論你對它說什麼，它都會做相反的事！
NOT 真值表：
輸入 (A) = 0 | 輸出 = 1
輸入 (A) = 1 | 輸出 = 0
2. AND 運算子（嚴格者）
AND 運算子非常挑剔。要讓輸出為真（True），所有輸入都必須為真。只要其中有一個輸入是假（False），整體結果就會變成假。
類比：要在電影院獲得學生優惠，你必須要有學生證 AND 當天必須是平日。如果你忘了帶證件，就沒折扣；如果當天是星期六，也沒折扣。你兩者缺一不可。
快速複習： 在 AND 表中，只有當每個輸入都是 1 時，你才能得到 1。3. OR 運算子（靈活者）
OR 運算子則輕鬆得多。要讓輸出為真（True），至少有一個輸入必須為真。無論是第一個、第二個，還是兩者皆是，結果都成立！
類比：要進入俱樂部，你可以出示護照 OR 駕駛執照。只要你至少有其中一樣，就能進場！
重點總結： AND 需要所有輸入都是 1 才會得到 1。OR 只需要一個 1 就能得到 1。建立兩個輸入的真值表
當我們有兩個輸入（假設為 A 和 B）時，真與假的組合共有四種可能。如果覺得複雜也不用擔心，只要遵循一個簡單的規律即可！
列出輸入的步驟：
1. 第一欄 (A)，寫兩個 0，接著兩個 1。
2. 第二欄 (B)，交替變換：0, 1, 0, 1。
範例：A AND B
A | B | 輸出
0 | 0 | 0
0 | 1 | 0
1 | 0 | 0
1 | 1 | 1 (只有這一行是 True，因為 A 和 B 同時為 1！)
升級挑戰：三個輸入的真值表
根據你的 Pearson Edexcel 課程大綱，你需要具備處理多達三個輸入（A、B 和 C）的能力。當有三個輸入時，可能的組合數量會跳升到 8 種。
我們怎麼知道會有 8 行？
這有一個簡單的數學公式：\( 2^n \)，其中 \( n \) 是輸入的數量。
所以，對於 3 個輸入，即為 \( 2^3 \)，計算結果為 \( 2 \times 2 \times 2 = 8 \)。
填寫輸入的隱藏秘訣：
為了確保你不會遺漏任何組合，請依照此規律填寫你的欄位：
- A 欄： 四個 0，接著四個 1。
- B 欄： 兩個 0，兩個 1，兩個 0，兩個 1。
- C 欄： 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1。
你知道嗎？ 這個規律其實就是在用二進位從 0 數到 7！000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111。
解決三個輸入的問題
讓我們試著解決：(A AND B) OR C
在處理複雜的邏輯問題時，請記得永遠先解決括號內的部分！
- 建立一個 (A AND B) 的欄位。只有當 A 和 B 同時為 1 時，該欄位才會是 1。
- 建立最終欄位。觀察你新生成的 (A AND B) 欄位和 C 欄位。只要其中任何一個有 1，輸出就是 1（因為我們使用的是 OR）。
避免常見錯誤
- 搞混 AND 和 OR： 記住，AND 是「嚴格」的（需要全部為 1）。OR 是「友善」的（只要有一個 1 即可）。
- 遺漏行數： 處理 3 個輸入的表格時，務必檢查是否完整寫出了 8 行。
- 搞錯 NOT 的順序： 初學者常忘記 NOT 會作用在括號的結果上（如果它寫在外面，例如 NOT (A AND B)）。請務必先解開括號，最後再將所有位元翻轉！
快速複習盒
NOT： 翻轉位元（0 變 1，1 變 0）。
AND： 只有當所有輸入皆為 1 時，輸出才為 1。
OR： 只要至少有一個輸入為 1，輸出即為 1。
列數： 2 個輸入 = 4 行。3 個輸入 = 8 行。
恭喜你！你已經掌握了驅動地球上每台電腦運作的邏輯核心。繼續練習那些 8 行的真值表，你會發現它們越練越簡單！