Operators

🧠 運算子 (Operators)：編程的「動詞」

各位未來的電腦科學家，你好！歡迎來到這章關於運算子 (Operators) 的重要課程。別擔心這個名詞聽起來很深奧；運算子其實就是我們在程式碼中用來執行動作、進行計算或作出比較的一系列符號。它們就像是「動詞」，告訴電腦該做什麼！

理解運算子至關重要，因為它們讓你能夠編寫複雜的方程式、控制程式流程（例如處理決策邏輯）以及管理數據。只要你能掌握這一章，你就準備好撰寫強大的演算法了！我們馬上開始吧！

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第一節：算術運算子 (Arithmetic Operators) —— 進行數學運算

算術運算子是用於數學計算的符號。這些對你來說可能非常熟悉，但當中有兩個「好朋友」——MOD 和 DIV——是編程中比較獨特的。

基礎算術運算子

它們的功能就像你的計算機一樣：

• + : 加法 (例如：5 + 3 結果為 8)
• - : 減法 (例如：10 - 2 結果為 8)
• * : 乘法 (例如：4 * 4 結果為 16)
• / : 除法 (得出實數，例如：10 / 3 結果為 3.333...)

特殊運算子：DIV 與 MOD

這兩個運算子是專門為處理整數 (integers) 而設計的。它們能幫我們計算一個數字可以完整放入另一個數字多少次，以及剩下的餘數是多少。

比喻：試想想將 17 片薄餅分給 5 個人吃。

1. DIV (整數除法)

DIV 用於找出整數商（即除法的結果，並捨去任何餘數）。
例子：17 DIV 5 = 3
(每個人可以完整分到 3 片薄餅。)

2. MOD (取模或取餘數)

MOD 用於找出除法後的餘數。它告訴你剩下了多少。
例子：17 MOD 5 = 2
(最後剩下了 2 片。)
你知道嗎？ MOD 對於檢查數字是奇數還是偶數非常有幫助！如果 X MOD 2 等於 0，那麼數字 X 就是偶數。

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第二節：關係運算子 (Relational Operators) —— 進行比較

關係運算子（也稱為比較運算子）用於比較兩個數值。它們是用來詢問兩個項目之間關係的問題。

例子：變數 A 是否大於變數 B？

任何關係運算的結果永遠是布林值 (Boolean value)，意即答案只有 TRUE（真）或 FALSE（假）。

關係運算子清單

運算子	含義	例子 (結果)
= 或 ==	等於	5 == 5 (TRUE)
<> 或 !=	不等於	10 != 5 (TRUE)
>	大於	7 > 3 (TRUE)
<	小於	1 < 0 (FALSE)
>=	大於或等於	8 >= 8 (TRUE)
<=	小於或等於	4 <= 10 (TRUE)

🚨 常見錯誤警示！

在編程中，我們通常使用單個等號 (=) 來進行賦值 (assignment)（將數值儲存進變數，例如 A = 5）。我們使用雙等號 (==) 或 =（取決於偽代碼標準）來進行比較 (comparison)（檢查兩者是否相等，例如 A == 5）。

請務必確認你的考試要求使用的是哪種符號！對於本課程，你應該熟悉使用 = 和 == 來檢查是否相等，以及 <> 或 != 來檢查不相等。

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第三節：邏輯（布林）運算子 (Logical Operators) —— 進行決策

邏輯運算子允許我們將多個關係條件（TRUE/FALSE）組合成一個單一且更大的條件。這對於在程式中編寫複雜的決策（例如在 IF 語句中）是不可或缺的。

三個主要的邏輯運算子是 AND（與）、OR（或）和 NOT（非）。

1. AND 運算子

AND 運算子要求所有條件皆為 TRUE，最終結果才會是 TRUE。如果當中有任何一個條件是 FALSE，整個語句就會是 FALSE。

比喻：要通過駕駛考試，你必須通過理論測試 AND 通過實踐測試。如果你其中一個不及格，你整個考試就不及格。

AND 真值表

條件 A	條件 B	A AND B
TRUE	TRUE	TRUE
TRUE	FALSE	FALSE
FALSE	TRUE	FALSE
FALSE	FALSE	FALSE

2. OR 運算子

OR 運算子只需要至少一個條件為 TRUE，最終結果就會是 TRUE。唯有當所有條件皆為 FALSE 時，OR 語句的結果才會是 FALSE。

比喻：要進入電影院，你必須有門票 OR 有員工證。如果你兩者其一（或兩者皆有），你就能進入。

OR 真值表

條件 A	條件 B	A OR B
TRUE	TRUE	TRUE
TRUE	FALSE	TRUE
FALSE	TRUE	TRUE
FALSE	FALSE	FALSE

3. NOT 運算子

NOT 運算子單純地反轉或否定條件。它將 TRUE 變為 FALSE，並將 FALSE 變為 TRUE。

例子：如果 isRaining 為 TRUE，那麼 NOT isRaining 就是 FALSE。

NOT 真值表

條件 A	NOT A
TRUE	FALSE
FALSE	TRUE

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第四節：運算子優先順序 (Operator Precedence) —— 運算順序

如果你的程式碼行中包含許多不同的運算子，例如算術、比較和邏輯運算子混合在一起，那會發生什麼事呢？

就像在普通數學中，你會使用 BODMAS（括號、次方、除/乘、加/減）一樣，電腦程式會遵循一種特定的順序，稱為運算子優先順序 (Operator Precedence)。

如果你不遵循這個順序，程式算出的答案就會出錯！

優先級層次（由高至低）

電腦會依這個特定的順序執行計算。優先級越高，會越先執行：

1. ( ) 括號（永遠最先計算，以強制賦予優先權）
2. NOT（邏輯否定）
3. 算術運算子 (* / DIV MOD + -)
4. 關係/比較運算子 (=, <>, <, >, <=, >=)
5. AND（邏輯合取）
6. OR（邏輯析取）

優先順序步驟演示

讓我們評估這個運算式，其中 X = 5 且 Y = 10：
(X * 2 > Y) OR (Y - 5 == X)

1. 步驟 1：括號 ( ) - 計算第一個括號內的運算式：

X * 2 (5 * 2) = 10。
運算式變為：(10 > Y) OR (Y - 5 == X)

2. 步驟 2：括號 ( ) - 計算第二個括號內的算術：

Y - 5 (10 - 5) = 5。
運算式變為：(10 > Y) OR (5 == X)

3. 步驟 3：關係運算子（在括號內） - 評估比較：

第一個比較：10 > Y (10 > 10) 結果為 FALSE。
第二個比較：5 == X (5 == 5) 結果為 TRUE。
運算式變為：FALSE OR TRUE

4. 步驟 4：OR 運算子 - 評估最後的邏輯運算子：

FALSE OR TRUE 結果為 TRUE。

整個運算式的最終結果是 TRUE。

🧠 記憶小撇步！

不用急著馬上背下整份清單。記住這個順序：
1. Brackets (括號) 先來！
2. NOT 接著是它（它是一個翻轉動作，非常強力）。
3. Arithmetic (算術運算)
4. Relational (關係比較，結果為 TRUE/FALSE)
5. Logical (邏輯運算：先 AND，後 OR)

你已經掌握了電腦運算的核心積木！繼續練習 DIV 和 MOD 的運作，並試著為邏輯運算子畫出真值表。做得好！