Integers

視覺化整數：數線 (Number Line)

理解整數（特別是負數）最簡單的方法就是使用數線。

記住這個規則：

• 向右移動，數值增加（變得更大）。
• 向左移動，數值減少（變得更小）。

想像零是一棟大樓的地面入口。正數是地面以上的樓層，而負數則是地下的層數。

🔑 快速複習：整數

整數僅指完整的數字，包含負數和零。利用數線將它們視覺化，向左移動時數值會變得更小。

第二章：整數的排序與比較

比較整數意味著決定哪一個數較大或較小。我們使用不等號：

• \( > \)：大於
• \( < \)：小於

比較正數與負數

這就是數線派上用場的時候了！

例 1： 比較 \( 3 \) 和 \( -5 \)。
在數線上，\( 3 \) 在 \( -5 \) 的右側，所以 \( 3 \) 較大。
\( 3 > -5 \)

例 2： 比較 \( -1 \) 和 \( -8 \)。
別被數字「8」給騙了！當兩者皆為負數時，越靠近零的數越大。\( -1 \) 比 \( -8 \) 更靠近零。
\( -1 > -8 \)

想想溫度：\( -1^{\circ}\mathrm{C} \) 比 \( -8^{\circ}\mathrm{C} \) 更暖和。

理解大小（絕對值）

有時候，我們只關心數字的大小，而不論它是正數還是負數。這稱為絕對值 (Absolute Value) 或大小 (Magnitude)。

一個數的絕對值是它與零之間的距離。由於距離不能為負，絕對值永遠是正數（或零）。我們使用垂直條 \( | \dots | \) 來表示。

例子：

• \( | 7 | = 7 \)
• \( | -7 | = 7 \)

步驟指南：整數排序

1. 找出正整數，它們是最大的。
2. 找出零。
3. 找出負整數。
4. 在負數之中，絕對值最小（最靠近零）的數，就是最大的負數。

任務： 將下列數字由小到大排序：\( 5, -2, 0, -10, 3 \)
答案： \( -10, -2, 0, 3, 5 \)

第三章：整數的運算（加法與減法）

這是最容易出錯的地方，但只要遵循明確的規則，你一定能掌握！

整數加法（同號）

如果符號相同，像平常一樣相加，並保留該符號即可。

• 正數 + 正數： 將數字相加，結果為正。
  例子： \( 5 + 3 = 8 \)
• 負數 + 負數： 將數字的絕對值相加，結果為負。
  例子： \( -5 + (-3) = -8 \)
  比喻：如果你欠了 \( \$5 \)（債務），接著又多欠 \( \$3 \)，你的總債務就是 \( \$8 \)。

整數加法（異號）

如果符號不同，則視為減法，並使用絕對值較大的那個數的符號（即「贏家」的符號）。

• 規則： 用絕對值較大的數減去絕對值較小的數。
• 符號： 採用距離零最遠的那個數的符號。

例 1： \( -7 + 3 \)
第一步： 計算 \( 7 \) 和 \( 3 \) 的差：\( 7 - 3 = 4 \)。
第二步： 絕對值較大的是 \( -7 \)，所以結果為負。
答案： \( -4 \)

例 2： \( 12 + (-5) \)
第一步： 計算差值：\( 12 - 5 = 7 \)。
第二步： 絕對值較大的是 \( 12 \)（正數），所以結果為正。
答案： \( 7 \)

整數減法（雙重符號規則）

處理減法最簡單的方法是根據以下規則將其轉變為加法問題：
「減去一個負數等同於加上一個正數。」

規則： 當減號後面緊接著負號時，會轉變為加號。

\( - (-) = + \)

例 1： \( 5 - (-3) \)
轉換雙重負號：\( 5 + 3 = 8 \)

例 2： \( -10 - (-6) \)
轉換雙重負號：\( -10 + 6 \)
（現在使用「異號」加法規則）：\( 10 - 6 = 4 \)。「贏家」是 \( -10 \)。
答案： \( -4 \)

🛑 避免常見錯誤！

學生常會混淆減法符號（例如 \( 5 - 3 \)）與負號（例如 \( -5 \)）。請務必留意該符號是運算符號，還是數字的一部分。