歡迎來到力學的世界！
歡迎閱讀 Edexcel 國際高級程度物理科（International AS Level Physics）的力學部分筆記！力學是研究物體如何運動以及為什麼運動的科學。無論你是在觀察足球在空中飛過，還是汽車在紅綠燈前煞車，你都在見證力學的應用。
如果起初覺得某些數學運算有點困難，不用擔心。我們會把所有內容拆解成易於理解的小單元。學完這些後，你將能夠預測未來——至少能預測一個運動中的物體未來會在哪裡！
1. 描述運動（SUVAT 方程）
為了描述運動，我們使用五個變量。記住它們的一個好方法是使用縮寫 SUVAT：
s = 位移 (Displacement，特定方向上的距離，單位為米，\(m\))
u = 初速度 (Initial velocity，開始時的速度，單位為 \(m/s\))
v = 末速度 (Final velocity，結束時的速度，單位為 \(m/s\))
a = 加速度 (Acceleration，速度的變化率，單位為 \(m/s^2\))
t = 時間 (Time，單位為秒，\(s\))
勻加速運動方程
當物體以恆定速率加速或減速時，我們使用這四條「黃金方程」：
1. \(v = u + at\)
2. \(s = \frac{(u + v)t}{2}\)
3. \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\)
4. \(v^2 = u^2 + 2as\)
小貼士：大多數題目會給你三個已知條件，並要求你求第四個變量。只需找到包含這四個變量的方程，問題就迎刃而解了！
常見錯誤：務必檢查方向！如果物體向上運動而重力將其向下拉，其中一個值必須是負數。
重點提示：SUVAT 方程僅在加速度恆定時有效。如果加速度發生變化，就不能使用這些方程！
2. 運動圖表
圖表就像運動的「照片」。你需要掌握三種主要的圖表：
位移-時間圖 (Displacement-Time Graphs)
- 斜率 (Gradient) = 速度。
- 水平直線 = 物體靜止（不動）。
- 傾斜直線 = 恆定速度。
速度-時間圖 (Velocity-Time Graphs)
- 斜率 (Gradient) = 加速度。
- 線下方的面積 = 位移（行駛的總距離）。
- 水平直線 = 恆定速度（零加速度）。
- 傾斜直線 = 恆定加速度。
加速度-時間圖 (Acceleration-Time Graphs)
- 線下方的面積 = 速度的變化量。
重點提示：如果你需要從速度-時間圖中計算移動距離，永遠記得計算直線下方形狀（矩形和三角形）的面積！
3. 純量與向量
在物理學中，我們將測量值分為兩類：
純量 (Scalars)：只有大小（數值）。例子：質量、時間、能量、溫度、距離、速率。
向量 (Vectors)：既有大小又有方向。例子：力、位移、速度、加速度、動量。
向量合成
如果兩個力朝不同方向推動，我們需要找到合力（即產生與兩個力共同作用相同效果的單一力）。
- 如果它們成直角，使用畢氏定理：\(a^2 + b^2 = c^2\)。
- 要找出角度，使用三角函數（\(tan \theta = \frac{對邊}{鄰邊}\)）。
向量分解 (Resolving Vectors)
有時力是傾斜的，我們想知道它在橫向和縱向分別產生多少分力。我們將其「分解」為兩個分量：
水平分量： \(F_x = F \cos \theta\)
垂直分量： \(F_y = F \sin \theta\)
記憶法：當角度與水平線相連時，記住 "Cos is Cross"（水平橫跨） 和 "Sin is Skyward"（垂直朝天） 來區分它們！
4. 拋體運動 (Projectile Motion)
拋體是指任何被投擲或發射的物體（例如踢出去的足球）。解決此類問題的秘訣在於將水平和垂直運動完全分開處理。
水平運動：沒有水平方向的力（忽略空氣阻力），因此水平速度永遠不變。加速度 \(a = 0\)。
垂直運動：重力將物體向下拉，因此它有 \(g = 9.81 m/s^2\) 的恆定加速度。這裡我們使用 SUVAT 方程。
你知道嗎？如果你同時放下一個子彈並水平發射另一個子彈，它們會同時落地！這是因為無論水平速度如何，它們的垂直運動都是完全一樣的。
5. 牛頓運動定律
艾薩克·牛頓給了我們三條宇宙萬物都遵循的規則：
第一定律（慣性）：除非受到合力作用，否則物體將保持靜止或以恆定速度運動。如果力是平衡的，則沒有加速度。
第二定律 (\(F = ma\))：物體受到的合力等於其質量乘以加速度。
\(\sum F = ma\)
第三定律（作用力與反作用力）：如果物體 A 對物體 B 施加力，物體 B 也會對物體 A 施加一個相同類型、大小相等且方向相反的力。
常見錯誤：對於牛頓第三定律，這兩個力必須是同一種類型（例如都是引力），且作用在不同的物體上。
重量與重力
重量是由重力引起的力。我們用以下公式計算：
\(W = mg\)
其中 \(g\) 是重力場強度（在地球上，它是 \(9.81 N/kg\)）。
快速回顧：質量是你體內「物質」的總量（單位為 \(kg\)）；重量是重力對這些物質的拉力（單位為 \(N\)）。質量永遠不變，但如果你去了月球，重量就會改變！
6. 動量 (Momentum)
動量是用來衡量停止一個運動物體有多困難的指標。我們稱之為「運動中的質量」。
\(p = mv\)
（動量 = 質量 \(\times\) 速度）
動量守恆
在任何碰撞或爆炸中，碰撞前的總動量 = 碰撞後的總動量，前提是沒有外力作用於這些物體。
重點提示：動量是向量。如果兩個物體相向而行，其中一個物體必須具有負速度！
7. 力矩與平衡
力矩 (Moment) 是力的轉動效應（例如使用扳手或玩蹺蹺板）。
\(Moment = Fx\)
其中 \(F\) 是力，\(x\) 是到支點的垂直距離。
重心
重心 (Center of Gravity, CoG) 是物體整體重量看似作用的單一點。對於均勻棒狀物體，重心就在正中間。
力矩原理
要使物體處於平衡狀態（穩定且不轉動）：
1. 總順時針力矩必須等於總逆時針力矩。
2. 總合力必須為零。
8. 功、能量與功率
物理學對這些術語有非常明確的定義：
功 (Work Done)
當一個力使物體在距離上移動時，就做了功。
\(\Delta W = F \Delta s\)
如果力與運動方向成 \(\theta\) 角，使用：\(\Delta W = F \Delta s \cos \theta\)。
動能與勢能
動能 (\(E_k\))：運動產生的能量。\(E_k = \frac{1}{2}mv^2\)
重力勢能 (\(E_{grav}\))：高度產生的能量。\(\Delta E_{grav} = mg\Delta h\)
能量守恆：能量不能被創造或消滅，只能轉移。在一個下落的物體中（忽略空氣阻力），損失的 \(E_{grav}\) = 增加的 \(E_k\)。
功率與效率
功率 (Power) 是做功的速率（能量轉移的快慢）。
\(P = \frac{W}{t}\) 或 \(P = \frac{E}{t}\)
單位為瓦特 (\(W\))。
效率 (Efficiency) 告訴我們實際有多少能量是有用的，以及多少能量被浪費了（通常以熱能形式）。
\(Efficiency = \frac{有用能量輸出}{總能量輸入}\)
（你也可以在這個方程中使用功率而不是能量）。
小貼士：效率始終是一個介於 0 和 1 之間（或 0% 和 100% 之間）的數字。如果你算出的數字大於 1，說明你把分母和分子弄反了！
重點提示：力學的核心在於力的平衡與能量的轉換。掌握 SUVAT 方程和牛頓定律，你就掌握了物理學的基礎！